25.1 随机事件与概率 第2课时 概率 同步练习（含答案）

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第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
第2课时 概率
基础提优题
1.随机事件发生的概率是( )
A.1 B.0 C.0和1之间的一个数 D.以上都不对
2.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C.“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
4.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学文献中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是____________.
6.在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为，则m的值为_____________.
7.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率是，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由.
综合应用题
8.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签(如图)，他想送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上(背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
9.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“A”区域的概率是( )
A. B. C. D.
10.中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“·”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是_____________.
11.现从-2,-1,0,1,2,3这6个数中任意选取一个数作为a的值，则使关于x的方程的解大于1的概率为___________.
12.(1)如图①,线段AB的长为10cm,MN的长为2cm，任意在线段AB上取一个点，求这个点取在线段MN上的概率.
(2)如图②是一个木制圆盘，图中有两个同心圆，其中大圆直径为20cm,小圆直径为10cm,一只小鸟在空中飞行，随意地停在圆盘上，求小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率.
创新拓展题
13.如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴上-3和5的位置处，沿数轴做移动游戏.开始移动前，裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动.
移动规则如下：
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度.
(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；
(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；
(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位长度，直接写出k的值.
参考答案
1.C 2.A 3.B 4.A 5. 6.12
7.【解】(1)∵白球有5个，从中任意摸出一个球是白球的概率是，
∴盒子中球的总个数为故盒子中黑球的个数为15-3-5=7,
∴任意摸出一个球是黑球的概率为
(2)能，将盒子中的白球拿出3个.
∵红球有3个，任意摸出一个球是红球的概率是
∴盒子中球的总个数为
∵15-12=3(个),∴可以将盒子中的白球拿出3个.
8.C 9.C 10. 11.
12.【解】(1)∵线段AB的长为10cm,线段MN的长为2cm,
∴任意在线段AB上取一个点，这个点取在线段MN上的概率为
(2)∵大圆的面积为小圆的面积为
∴小鸟停在小圆内(阴影部分)的概率是
13.【解】(1)由题意知，经过第一次移动游戏，甲的位置停留在数轴正半轴上，所猜结果一定为甲对乙错.
∵一共有四种情形：甲、乙都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，
∴P(甲对乙错))即甲的位置停留在正半轴上的概率为
(2)根据题意可得，乙猜对n次，向西移动4n个单位长度，猜错(10-n)次,向东移动2(10-n)个单位长度,∴m=5-4n+2(10-n)=25-6n.
∴易得当n=4时，乙最终停留的位置离原点O最近.
(3)k=3或k=5.
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