25.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
基础提优题
1.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂灰，再将图中剩余的编号1～5的小正方形中任意一个涂灰，则3个被涂灰的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是( )
A.1 B. C. D.
2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆汽车向右转的概率是( )
A. B. C. D.
3.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为 ( )
A. B. C. D.
4.重庆因魔幻建筑被网友称为“8D魔幻城市”，小成和小都打算2025年中秋分别从洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点中选择一个景点一日游，小成和小都选择了同一个景点的概率为______________.
5.太空出差6个月后，“神十八乘组”载誉归来.2024年11月4日01时24分,神舟十八号载人飞船返回舱成功着陆.某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，演讲的主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，则甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为__________.
综合应用题
6.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在平面直角坐标系中第二象限的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图，随机闭合开关中的两个，能让灯泡发光的概率是( )
A. B. C. D.
8.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是( )
A. B. C. D.
9.不透明盒子里装有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字,，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为____________.
10.二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.
(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是________；
(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表法求两人都没有抽到“B.夏至”的概率.
创新拓展题
11.为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；
(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球 说明你的理由.
参考答案
1.B
2.D【点拨】列表如下:
直行 左转 右转
直行 (直行，直行) (直行，左转) (直行，右转)
左转 (左转，直行) (左转，左转) (左转，右转)
右转 (右转，直行) (右转，左转) (右转，右转)
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中至少有一辆汽车向右转的结果共有5种，∴至少有一辆汽车向右转的概率为
3.D【点拨】将三张卡片分别记为A,B,C,列表如下：
A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，∴两次抽取的卡片正面相同的概率为
4.【点拨】洪崖洞、李子坝、磁器口、解放碑四个景点分别用A，B，C，D表示，由题意，列表如下：
小成 小都 A B C D
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
由表可知，共有16种等可能的结果，其中小成和小都选择了同一个景点的结果有4种，∴P(小成和小都选择了同一个景点)
5.
6.A【点拨】列表如下:
xy 2 0 -1
3 (2,3) (0,3) (-1,3)
2 (2,2) (0,2) (-1,2)
-2 (2,-2) (0,-2) (-1,-2)
-3 (2,-3) (0,-3) (-1,-3)
由表可知，共有12种等可能的结果，其中点(x，y)落在平面直角坐标系第二象限的结果有2种，∴点(x，y)落在平面直角坐标系第二象限的概率是故选A.
7.D【点拨】列表如下:
S S S
S (S ,S ) (S ,S )
S (S ,S ) (S ,S )
S (S ,S ) (S ,S )
由表可知，共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L 发光的结果有(S ,S ),(S ,S ),共2种,∴能让灯泡L 发光的概率是
8.B【点拨】列表如下:
2 3 5
2 (2,3) (2,5)
3 (3,2) (3,5)
5 (5,2) (5,3)
由表可知，共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有(3,5),(5,3),共2种,∴和是偶数的概率是
点方法 两步概率问题，列举首选列表法
当试验含有两个因素，且可能出现的结果比较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，用列表法较好.通过表格确定所有等可能的结果数和关注事件的结果数，代入概率公式求解即可.
9.【点拨】列表如下：
(,) (,) (,) (,)
(,) (,) (,) (,)
(,) (,) (,) (,)
(,) (,) (,) (,)
由表可知，共有16种等可能的结果.2，∴其中两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的结果有8种，∴两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为
10.【解】】(1)
(2)列表如下：
小明 小亮 A B C D
A / (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) / (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) / (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D) /
由表可知，共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B.夏至”的结果有6种，∴两人都没有抽到“B.夏至”的概率为
11.【解】(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红、黄①、黄②、黄③，共4种等可能的结果.首次摸得红球的结果只有1种，∴顾客首次摸球中奖的概率为
(2)他应往袋中加入黄球.
理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
第二个球 第一个球 红 黄① 黄② 黄③ 新
红 (红,黄①) (红,黄②) (红,黄③) (红,新)
黄① (黄①,红) (黄①,黄②) (黄①,黄③) (黄①,新)
黄② (黄②,红) (黄②,黄①) (黄②,黄③) (黄②,新)
黄③ (黄③,红) (黄③,黄①) (黄③,黄②) (黄③,新)
新 (新,红) (新,黄①) (新,黄②) (新,黄③)
由表可知，共有20种等可能的结果.
若往袋中加入的是红球，则两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率为
若往袋中加入的是黄球，则两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率为
∴他应往袋中加入黄球.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)