25.3 用频率估计概率 同步练习（含答案）

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第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
基础提优题
1.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上的次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上的频率 0.5600 0.5400 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为____________(精确到0.01).
2.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P.下列说法正确的是( )
A.试验次数越多，越大
B.与都可能发生变化
C.试验次数越多，越接近于
D.当试验次数很大时，在附近摆动，并趋于稳定
3.不透明袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则估计袋中红球的个数为( )
A.20 B.15 C.10 D.5
4.小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的试验是( )
A.掷一枚骰子，出现4点的概率
B.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率
C.任意写一个正整数，它能被3整除的概率
D.从一副扑克牌中任取一张，取到“大王”的概率
5.为弘扬中华传统文化，学校准备开展“国学知识挑战赛”.张老师将7张写有“成语故事”和若干张写有“国学常识”的卡片放入一个不透明的盒子中，这些卡片除上面的字外，其余完全相同.九年级学生想知道盒子中“国学常识”的张数，于是他们将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下卡片上面的字后放回，搅匀后再摸一张卡片，记下卡片上面的字后放回，不断重复上述过程，获得数据如下表：
摸卡片的次数 50 100 150 200 250 300
摸到“国学常识”的次数 17 29 46 59 74 90
摸到“国学常识”的频率 0.340 0.290 0.307 a 0.296 0.300
(1)，估计摸到“国学常识”的概率为_________(保留两位小数)；
(2)根据表中数据，请你帮九年级学生估计盒子中有多少张“国学常识”卡片.
综合应用题
6.小龙转动图①的转盘(转盘均分为10份)做用频率估计概率的试验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为试验转出的数字.图②是小龙记录下的试验结果情况，那么小龙记录的试验可能是( )
A.转动转盘，停止后，指针指向能被3整除的数
B.转动转盘，停止后，指针指向奇数
C.转动转盘，停止后，指针指向比5小的数
D.转动转盘，停止后，指针指向能被5整除的数
7.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同，其他都相同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图.
(1)请估计：当摸球的次数很大时，摸到白球的频率将会接近___________(精确到0.1)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为____________.
(2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个
(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球
创新拓展题
8.在一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率mn 0.580 0.640 0.580 0.590 0.605 0.601
(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少 (精确到0.1)
(2)从中任意取一个球，摸到白球的概率约是多少 摸到黑球的概率约是多少
(3)试估计口袋中白、黑两种颜色的球各有多少个
(4)解决了上面的问题，小明同学顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是：在一个不透明的口袋中装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品) 请你应用统计和概率的思想与方法写出解决这个问题的主要步骤及估算结果.
参考答案
1.0.53 2.D 3.C 4.C
5.【解】(1)0.295;0.30
(2)设盒子中有x张“国学常识”卡片，
根据题意，得解得x=3,经检验，x=3是原方程的根.
答：估计盒子中有3张“国学常识”卡片.
6.A
7.【解】(1)0.5;0.5
(2)40×0.5=20(个),40-20=20(个).
答：估算盒子里黑、白两种颜色的球各有20个.
(3)设需要往盒子里再放入x个白球.
根据题意，得解得x=10.
经检验，x=10是原方程的根.
答：需要往盒子里再放入10个白球.
8.【解】(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
(2)摸到白球的概率约为0.6，摸到黑球的概率约为1-0.6=0.4.
(3)∵20×0.6=12(个),20-12=8(个),
∴估计口袋中的白球有12个，黑球有8个.
(4)①先从不透明的口袋里摸出a个白球，都涂上黑色，然后放回口袋中，搅匀；②从搅匀后的球中随机摸出一个球，并记录下颜色，再把它放回袋中，不断重复，记摸球的总次数为n，其中摸出黑球的次数为b；③当n足够大时，根据用频率估计概率的方法可得出白球的个数约为.(答案不唯一)
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