第二十五章 概率初步 章末复习（含答案）

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第二十五章 概率初步
章末复习
核心考点整合
考点1 事件的分类
1.“367名同学参加一个聚会，他们中至少有两名同学的生日是同月同日”这个事件是( )
A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.无法确定
2.《登鹳雀楼》这首古诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是______________事件(填“不可能”“随机”或“必然”).
考点2 事件的可能性
3.有7张扑克牌(背面完全相同)如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是( )
4.不透明袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是( )
A.1 B.3 C.5 D.10
考点3 概率的计算
5.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为 ( )
A. B. C.
6.2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞、滑板、冲浪和竞技攀岩，依次记为A，B，C，D，某体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，并将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
(1)该体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B(滑板)的概率是______________；
(2)该体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报给同学们普及一下，他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片(洗匀后)中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求该体育老师抽到的两张卡片恰好是C(冲浪)和D(竞技攀岩)的概率.
7.“宫、商、角、徵、羽”是我国五声音调中五个不同音的名称，最早的“宫、商、角、徵、羽”的名称见于距今2600余年的春秋时期，在《管子·地员篇》中，有采用数学运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的科学办法，这就是中国音乐史上著名的“三分损益法”.某音乐玩具的大致结构如图所示，音乐小球从中间A处沿轨道进入周围的5个音槽内，就可以发出相应的声音，且小球每次进入每个音槽内的可能性均相同，现有一个音乐小球从A处先后两次进入音槽.
(1)第一次发出“羽”音的概率为；
(2)请用列表或画树状图的方法，求这两次先发出“角”音，再发出“徵”音的概率.
考点4 用频率估计概率
8.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同.将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中.不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有( )
A.2.9枚 B.3枚 C.7枚 D.7.1枚
9.为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为___________度.
思想方法整合
思想1 数形结合思想
10.如图，正方形ABCD的顶点处各有一个圈.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后若正面朝上，就沿正方形的边顺时针移动到下一个圈；若反面朝上，就沿正方形的对角线移动到对角的圈.例如，从圈A开始，若第一次掷出正面，就顺时针移动到下一个圈B；若第二次掷出反面，就移动到对角的圈D.甲从圈A开始.
(1)抛掷一次硬币，甲移动到圈C的概率为____________.
(2)抛掷两次硬币，甲移动到圈D的概率为____________.
(3)抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样吗 请说明理由.
思想2 方程思想
11.一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，口袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，再放回，经过很多次试验后发现摸到红球的频率逐渐稳定在附近.
(1)估计摸到红球的概率是____________；
(2)如果口袋中有红球12个，估计口袋中共有几个球；
(3)在(2)的条件下，在口袋中又放入n个黑球，再经过很多次试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，估计n的值.
参考答案
1.B 2.必然 3.B 4.D 5.C
6.【解】(1)
(2)画树状图如图：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是C(冲浪)和D(竞技攀岩)的结果有2种，∴该体育老师抽到的两张卡片恰好是C(冲浪)和D(竞技攀岩)的概率为
7.【解】(1)
(2)根据题意画树状图如图：
由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中先发出“角”音，再发出“徵”音的结果只有1种，
∴先发出“角”音，再发出“徵”音的概率为
8.B 9.72
10.【解】((1) (2)
(3)一样.理由：如图，
抛掷三次硬币，由图可知共有8种等可能出现的结果，其中甲移动到圈B的结果有3种，甲回到圈A的结果有3种，所以甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样.
11.【解】(1)
(2)设口袋中共有m个球，根据题意，得解得m=30,经检验，m=30是该分式方程的根，故估计口袋中共有30个球.
(3)根据题意，得解得n=6,经检验，n=6是该分式方程的根，所以估计n的值为6.
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