第二十五章 概率初步 专题 概率与其他知识的结合（含答案）

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第二十五章 概率初步
专题 概率与其他知识的结合
类型1 概率与数、式相结合
1.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有除正面的代数式不同外,其余均相同.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率.
第二次 第一次
类型2 概率与方程、不等式组相结合
2.从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为( )
A. B. C. D.
3.从-3,-2,-1,0,1这五个数中,随机取一个数记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程 有整数解的概率为( )
A. B. C. D.
类型3 概率与坐标系、函数相结合
4.在一个不透明的袋子中有三个形状完全相同的小球，小球的标号分别为2，-3，5，若随机摸出一个小球，记下标号，不放回，再随机摸出一个小球，记下标号，把两次记下的标号分别作为点P的横坐标、纵坐标，则点P在第四象限的概率是( )
A. B. C. D.
5.已知二次函数与x轴只有一个交点.
(1)求k的值;
(2)从中任选一个数记为a，求使二次函数的图象开口向上的概率.
类型4 概率与几何图形相结合
6.有三张不透明的卡片，正面分别绘制如图图案.
(1)图案是中心对称图形的有张；
(2)已知这三张卡片反面完全相同，把这三张卡片反面向上放置在桌面上，从中任意抽取两张，求抽到两张卡片正面均绘制中心对称图形的概率.
类型5 概率与统计相结合
7.某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，E：绿植栽培.课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据图中信息，请回答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“C：手工制作”对应的扇形圆心角度数；
(2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“E：绿植栽培”的学生人数；
(3)小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两名同学选择相同课程的概率.
类型6 概率与其他学科相结合
8.在英语单词polynomial中任意选出一个字母,选出的字母为“n”的概率是 ( )
A.B. C. D.
9.如图，若随机闭合开关S ，S ，S 中的两个，则能让灯泡L ，L 同时发光的概率为( )
A. B. C. D.
10.置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应，包括金属与金属盐的反应，金属与酸的反应等.某次化学实验课上，老师带来了Al，Zn，Cu，Ag四种金属.这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.(根据金属活动顺序可知，Al，Zn可以置换出氢气，而Cu，Ag不能置换出氢气)
(1)若从四种金属中随机选择一种，选到Zn的概率是____________；
(2)甲同学从四种金属中随机选择一种金属进行实验，然后将四个容器的顺序打乱，乙同学再从四种金属中随机选择一种金属进行实验，请用画树状图法或列表法，求两人所选金属均能置换出氢气的概率.
参考答案
1.【解】(1)当.
∴从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种.∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为
(2)补全表格如下：
第二次 第一次 a+b 2a+b a-b
a+b 2a+2b 3a+2b 2a
2a+b 3a+2b 4a+2b 3a
a-b 2a 3a 2a-2b
由表可知，共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有4种，∴和为单项式的概率为
点方法 计算一个随机事件发生的概率时，要先确定事件是“放回”事件还是“不放回”事件，然后再分析事件发生的可能性.
2.B【点拨】画树状图如图：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中满足△=16-4ac<0,即ac>4的结果有2种,∴关于x的一元二次方程没有实数根的概率为
3.A
4.C【点拨】画树状图如图：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中点P在第四象限的结果有,共2种,∴点P在第四象限的概率为
5.【解】(1)∵二次函数与x轴只有一个交点，
∴方程有两个相等的实数根.
，解得k=-10或k=2.
(2)由(1)得k=-10或k=2,
∴当k=-10时,k+3=-10+3=-7,k-3=-10-3=-13;
当k=2时,k+3=2+3=5,k-3=2-3=-1.∴a的值为-7或-13或5或-1.
∵二次函数的图象开口向上，∴a>0.
∴二次函数的图象开口向上的概率为
6.【解】(1)2
(2)将这三张卡片分别记为A，B，C，其中B，C的正面分别绘制的是中心对称图形.
画树状图如图：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中抽到两张卡片正面均绘制中心对称图形的结果有2种，
∴P(抽到两张卡片正面均绘制中心对称图形)
7.【解】(1)将条形统计图补充完整如图：
“C：手工制作”对应的扇形圆心角度数为72°.
(2)1800×30%=540(名).
答：估计全校最喜欢“E：绿植栽培”的学生人数为540.
(3)画树状图如图：
由图可知，共有9种等可能的结果，其中两名同学选择相同课程的结果有2种，
∴两名同学选择相同课程的概率为
8.A
9.D【点拨】列表如下:
S S S
S (S ,S ) (S ,S )
S (S ,S ) (S ,S )
S (S ,S ) (S ,S )
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L ，L 同时发光的结果有2种，
∴能让灯泡L ，L 同时发光的概率为
10.【解】(1)
(2)列表如下：
甲乙 Al Zn Cu Ag
Al (Al,Al) (Al,Zn) (Al,Cu) (Al,Ag)
Zn (Zn,Al) (Zn,Zn) (Zn,Cu) (Zn,Ag)
Cu (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu,Cu) (Cu,Ag)
Ag (Ag,Al) (Ag,Zn) (Ag,Cu) (Ag,Ag)
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两人所选金属均能置换出氢气的结果有(Al,Al),(Al,Zn),(Zn,Al),(Zn,Zn),共4种,
∴两人所选金属均能置换出氢气的概率为
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