第二十五章《概率初步》综合素质评价（含答案）

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第二十五章综合素质评价
[时间:60分钟 分值:100分]
一、选择题(每题6分，共30分)
1.下列事件中是必然事件的是( )
A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C.小明在内江某平台抢到龙舟节开幕式门票
D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
2.[2025陕西师大附中月考]在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
试验种子数n 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850
发芽频率.mn 0.80 0.90 0.92 0.94 0.95 0.95 0.95 0.95
根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500，则以下四个数与需试验的种子数最接近的为( )
A.2500 B.2700 C.2800 D.3000
3.一个不透明的盒子中有红球x个，白球10个，黑球y个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取出白球的概率与取出红球或黑球的概率相同，那么x与y的关系是( )
4.如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡，同时闭合开关A，C或同时闭合开关B，C都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )
A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关
C.闭合3个开关 D.不闭合开关
5.已知抛物线如图所示，有6张卡片，正面分别写有以下与抛物线系数有关的代数式:.除正面代数式不同外，其他完全相同.将这6张卡片放在一个不透明的箱子中，从中随机取出2张，上面的代数式的值都大于0的概率是 ( )
A. B. C.
二、填空题(每题6分，共18分)
6.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“车”“马”“炮”“帅”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“帅”的概率是___________.
7.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.从中随机摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有_________个绿球.
8.如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取2张，这2张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是___________.
三、解答题(共52分)
9.(15分)守护好一江碧水，打造长江最美岸线.江豚、麋鹿、天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片.某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.
(1)将这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为____________；
(2)将这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，再从剩余的2张卡片中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率.
10.(15分)立德2024爱国教育在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动.
A.新四军纪念馆(主馆区)；
B.新四军重建军部旧址(泰山庙)；
C.新四军重建军部纪念塔(大铜马).
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站.
(1)小明选择基地A的概率为___________；
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率.
11.(22分)情境题游戏活动型甲、乙两名同学在操场玩游戏，他们先在地上画出边长分别为2m和3m的正方形(如图①，小正方形在大正方形内)，然后蒙上眼睛站在一定距离外向正方形内掷小石子(掷到各处的可能性相等)，掷中阴影部分甲同学获胜，否则乙同学获胜(未掷入大正方形内或掷在正方形的边上不算).
(1)你认为这个游戏公平吗 请说明理由.
(2)游戏结束后，甲同学对乙同学说，他可以用这种方法来估计不规则图形(如图②)的面积，具体方法如下：
①先将不规则图形放在一个边长为am的正方形中(如图③)；
②再向该正方形中随机掷小石子(掷在正方形外、不规则图形的边上或正方形的边上不算)；
③最后记录并统计数据，当试验次数较大时，设掷入正方形内m次，其中n次掷到不规则图形中，于是就可以估计出这个不规则图形的面积了.
你认为甲同学的这种方法正确吗 如果正确，请你帮助甲同学估计出不规则图形的面积S；如果不正确，请说明理由.
参考答案
一、1.B 2.B 3.B 4.B
5.B【点拨】∵抛物线的开口向上,∴a>0.
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c>0.∴ac>0.
抛物线的对称轴为直线由图可知
.
由抛物线与x轴的交点可以看出,当x=1时,;当x=-2时,.
∵抛物线与x轴有两个交点，∴.
综上所述，代数式的值大于0的为①③⑤⑥，共4个，画树状图如图：
由树状图可知，共有30种等可能的结果，其中代数式的值都大于0的结果有12种，∴从中随机取出2张，上面的代数式的值都大于0的概率为
二、6. 7.3
8.【点拨】将题图中4张卡片从左到右依次记为A，B，C，D，则卡片正面图案呈现的现象属于化学变化的有A，D，画树状图如图：
由树状图可知，共有12种等可能出现的结果，其中这2张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的情况有2种，∴这2张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是
三、9.【解】(1)
(2)将图案为江豚、麋鹿、天鹅的3张卡片分别记作①，②，③，列表如下：
第1张 第2张 ① ② ③
① (②,①) (③,①)
② (①,②) (③,②)
③ (①,③) (②,③)
由上表知，共有6种等可能的结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为
10.【解】(1)
(2)画树状图如图：
由图可知，一共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择相同基地的结果有3种，∴小明和小丽选择相同基地的概率为
11.【解】(1)不公平.
理由：∵大正方形的面积是：，小正方形的面积是
∴P(甲同学获胜)P(乙同学获胜)
，∴甲同学获胜的概率大，乙同学获胜的概率小.
∴这个游戏不公平.
(2)方法正确.易知∴估计不规则图形的面积S为
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