陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷
一、单选题
1．下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们首尾相接钉成一个三角形框架，则他可以选择（ ）
A．1cm的木条 B．2cm的木条 C．3cm的木条 D．4cm的木条
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并将摸出白球的频率绘制了如图所示的统计图．则从袋子中随机摸出一个球，估计摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，的顶点A、B分别在直线、上，，与交于点，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，点为边的中点，连接，且，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
8．太阳能路灯以太阳能为动力源，白天通过太阳能电池板收集太阳光，将其转化为电能并储存起来，晚上释放也能用于照明．如图是某型号太阳能电池板在某天的6时到18时之间，发电功率（W）随时间（时）变化的图象，下列说法正确的是（ ）
A．最大发电功率和最小发电功率相差180W
B．当天发电功率超过200W的时长为6h
C．从10时到14时太阳能电池板的发电功率逐渐增大
D．8时和16时太阳能电池板的发电功率相同
二、填空题
9．研究表明，语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错误概率为0.0000000015．数据0.0000000015用科学记数法表示是 ．
10．如图，被直线EF所截，与交于点E，与交于点，添加一个条件使得，你添加的条件是 ．（添加一个即可）
11．如图所示的大长方形是由9个相同的小长方形无重叠、无缝隙地组成，若设小长方形的长为x，宽为y，则y与x的关系可表示为 ．
12．如图，是的角平分线，于点于点，若的面积是，，则的面积为 ．
13．如图，在中，是边上的高，是的平分线，点在上，垂直平分，垂足为点，分别交，，于点N，G，F，交的延长线于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为 ．
三、解答题
14．计算：
15．如图，在中，点D、E分别在边上，连接与关于所在的直线对称．若，求的周长．
16．如图，直线，相交于点，射线、在内，平分，已知，．则与垂直吗？为什么？
17．如图，在数学活动课中，小明剪了一张形状为的纸片，他将折叠使点落在点处，折痕为，点在上，点在上．请你用尺规作图法帮助小明作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，若，求的度数．
19．先化简，再求值：，其中．
20．某地某日的海拔高度（千米）与相应高度处的气温之间的关系如下表所示：
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
相应高度处的气温 20 14 8 2 -4 -10 …
根据上表，回答下列问题．
(1)上述关系中，自变量是______，因变量是______；
(2)当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为多少摄氏度？海拔高度为7千米时呢？
21．如图，直线与射线交于点，平分，连接，过点作是射线上一点，连接，且．若，求与之间的位置关系，并说明理由．
22．一个不透明的盒子内装有“夏至”“芒种”“小暑”主题邮票共40张，其中“夏至”主题邮票有10张，“小暑”主题邮票有16张，这些邮票除图案外完全相同．
(1)将邮票混匀后，从盒子中随机抽取一张，求抽到“芒种”主题邮票的概率；
(2)向盒子中放入10张“小暑”主题邮票，再取出4张“夏至”主题邮票，将邮票混匀后，从盒子中随机抽取一张，求抽到“小暑”主题邮票的概率．
23．如图，某数学小组的同学为了测量湖宽，先在的延长线上选定点；再在的下方选一适当的点，分别连接，，延长至点，使得，延长至点，使得，连接；最后在的延长线上找一点，使得点在同一直线上，这时，只要测出线段的长度就可知湖宽，你能说明其中的道理吗？
24．如图，在中， 为边上的高，是的角平分线，点为上一点，连接．
(1)若平分，求的度数；
(2)若，，求的度数．
25．张叔叔驾驶货车送货，他从厂里出发，先到阳光大型连锁超市送货，并将该超市所需要的货物卸下，送完后继续出发到乐佳超市送货并卸货，最后到1号便利店送货并卸货，已知张叔叔送货的地方与工厂均在一条笔直的公路上．张叔叔离工厂的距离（千米）与他送货所用的时间（分钟）之间的关系如图所示（完整），请根据图象回答下列问题：
(1)1号便利店与工厂的距离为______千米；张叔叔从阳光大型连锁超市到乐佳超市所行驶的时间为______分钟；
(2)求张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度；
(3)求张叔叔卸货的总时间．
26．【思路梳理】
（1）如图1，在中，点在边上，且，连接，点在线段上，连接并延长至点，连接，已知，则与全等吗？请说明理由．
【问题解决】
（2）如图2，是四边形的对角线，点是边上的中点，连接，过点作，交的延长线于点，连接，在上截取，使得，连接，已知，，求的长．
参考答案
1．D
解：A.不是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，不合题意；
C.不是轴对称图形，不合题意；
D.是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．B
解：设三角形框架的第三边长为，
根据题意，可得 ，
∴，
观察四个选项，选项B符合题意．
故选：B．
3．D
解：、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算错误，不符合题意；
、，原选项运算正确，符合题意；
故选：．
4．C
解：依题意，将摸出白球的频率绘制成的统计图．得出摸到白球的频率在附近波动，
∴估计摸到白球的概率为，
故选：C
5．A
解：∵中，，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6．B
解：，，
，
以为圆心，的长为半径圆弧，交于点，
，
，
．
故选：B．
7．A
解：为的中点，
，
，
，，
在与中，
，
，
，，
，
，，
，
故选：A．
8．D
解：A、由图象可知，最大发电功率和最小发电功率相差，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，8时至16时，发电功率超过，
∴发电功率超过的时间超过8小时，故本选项不符合题意；
C、由图象可知，从早上10点到下午14点发电功率先增大后减小，故本选项不符合题意；
D、由图象可知，上午8时和下午16时，发电功率相同，故本选项符合题意；
故选：D．
9．
；
故答案为：．
10．（答案不唯一）
解：（或或），
，
故答案为：（答案不唯一）．
11．
解：根据题意，，
∴，
故答案为：．
12．20
解：∵是的角平分线，于点，于点，
∴，
设，
∵的面积是，，
∴，
∴，
解得，
∴的面积为，
故答案为：20．
13．①②③
解：，，
，，
，
，所以①正确；
垂直平分，
，
，
∵是的平分线，
∴，
，
，所以②正确；
，
∵垂直平分，
∴，
∴，所以③正确；
，
，所以④错误．
故答案为：①②③．
14．
解：原式
．
15．10
解：∵与关于所在直线对称，
∴，
∴，
∴的周长．
故答案为：10．
16．垂直，理由见解析
解：垂直，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．见解析
解：如图，折痕即为所求．
．
18．
解：在中，是边上的高，
，
，
，
平分，
．
19．，
解：
，
当时，原式．
20．(1)海拔高度，气温
(2)当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为摄氏度；当海拔高度为7千米时，相应高度处的气温为摄氏度
（1）解：∵某地某日的相应高度处的气温随着其海拔高度（千米）的变化而变化，
∴上述关系中，自变量是海拔高度，因变量是气温，
故答案为：海拔高度，气温．
（2）解：观察表格可知，每增加1千米，气温就下降，
∴与之间的关系式为，
∴当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为，
当海拔高度为7千米时，相应高度处的气温为，
答：当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为摄氏度；当海拔高度为7千米时，相应高度处的气温为摄氏度．
21．，理由见解析
解：，理由如下：
∵ ，
∴
又∵ 平分，即
∴ ，
∴，
∵ ，
∴，
∵
∴
∴
22．(1)
(2)
（1）解：，
即抽到“芒种”主题邮票的概率为；
（2）解：，
即抽到“小暑”主题邮票的概率为．
23．见解析
解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即只要测出线段的长度就可知湖宽．
24．(1)
(2)
（1）解：∵为边上的高，
，
，
∵平分，平分，
，，
，
在中，．
（2）解：∵中，，
∴，
∵，
∴．
25．(1)56；35
(2)千米/分
(3)18分钟
（1）解：由图象可得：1号便利店与工厂的距离为56千米，
张叔叔从阳光大型连锁超市到乐佳超市所行驶的时间为（分钟），
故答案为：56；35．
（2）解：张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度为（千米/分），
答：张叔叔从工厂到阳光大型连锁超市的行驶速度千米/分．
（3）解：张叔叔卸货的总时间为（分钟）．
答：张叔叔卸货的总时间为18分钟．
26．（1），理由见解析；（2）5．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，点是边上的中点
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．