湖南省衡阳县四中2015-2016年下学期高一期末考试_数学

衡阳县四中2015-2016年下学期期末考试
高一数学试卷

考生注意：本试卷共20题，总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．向量,的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则﹒=
A.5 B.4 C.-2 D.-1
2．已知sinA=, 那么cos()=
A.- B. C.- D.
3.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人
A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5
4．函数的周期为 　　　　　　　　　　　 　
Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．
5．若向量，，，则

6．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
7.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标
伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ( )
A. B．
C． D．
8．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解
9.已知角的终边经过点（3，-4），则sin+cos的值为
A.- B. C. ± D. ±或±
10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元
11.有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 （ ）
阅读下面的流程图，若输入的，，分别是5，2，6，
则输出的，，分别是（ ）
A．6，5，2
B．5，2，6
C．2，5，6
D．6，2，5
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.下列各数 、 、 、 中最小的数是____________
14. 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为
一列数据分别为 1,2,3,4,5则方差为
16. 已知的值为
三、解答题：（本大题共5小题）
（本题8分）已知,求的值
18.（本题12分）统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间。
（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.

19.（本题满分10分）已知,且是方程的两根.
①求的值. ②求的值.
20.（本题满分10分）已知函数（其中），求：
　　　函数的最小正周期;
函数的单调区间;

（本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球一红一黄的概率。
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
D
B
D
C
B
A
B
A
D
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17. 已知,求
解：原式
18. （本题12分）统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间。
（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；
（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.
解（1）由
得，在的频率为
由分层抽样得在的人数为（人）
（2）可知中位数落在这一组
设中位数为，则得
（3）由图可知第一组、第二组、第三组、第四组、第五组、第六组的频率依次为
、、、 、、
所以平均数约为
19.（本题满分10分）已知,且是方程的两根.
①求的值. ②求的值.
解.①由根与系数的关系得：
②由（1）得
由（2）得
20. （本题满分10分）已知函数（其中），求：
　　　函数的最小正周期;
函数的单调区间;
解.（1）
.所以的最小正周期为
（2）由
得
所以的单调增区间为
所以的单调减区间为
21. （本题满分12分）一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球一红一黄的概率。
解.（1）记3个红球分别为、、，2个黄球分别为、,从中一次摸出两个球有、、、、、、、、、共种。
（2）记摸出两个球都是红球为事件，有基本事件3个，所以
（3）摸出的两个球一红一黄为事件,有基本事件6个，所以