湖南省衡阳县四中2015-2016年高二下学期期末考试文科数学试题

衡阳县四中2015-2016年下学期期末考试
高二年级数学（文科）试卷
本试卷共 150 分 考试时间 120 分钟
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）
1.全集,集合A=，集合B=,=（ ）
A.{0,2,4} B.{2,4} C.{0,3,4} D.{3,4}
2. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，）上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4、已知,且是第四象限的角,则 ( )
A . B. C. D.
5、 已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
6、如图是容量为100的样本的频率分布直方图，
则样本数据在内的频率和频数分别是（ ）
Ａ．　　　 　 Ｂ．　　
Ｃ．　　 Ｄ．
7. 已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8、在 中，角C为最大角，且，则是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定
9、 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
A.，
B.，
C.，
D. 以上都不正确
10、已知函数在区间（2，4）内有唯一零点则b的取值范围是（ ）
A.R B .(-∞,0) C .(-8,+∞) D.(-8,0)
11、下列结论正确的是 （ ）
(A)当 (B)
(C) (D)
12、已知函数， 则下列结论正确的是（ ）
A. 是周期函数 B．是增函数
C. 的值域为 D. 是偶函数
二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在答题纸相应位置）
13、计算（5-5i）+(-2-i)—(3+4i)=
14、函数的值域为
15、、把参数方程化为普通方程为
16、当时，下面的程序段结果是　　　　　　　　．
三、解答题（本题共6道题，共70分）
17、(本题共10分)
在等比数列中，．是数列的前n项的和，求和。
18．（本题满分12分）
每次抛掷一枚骰子（六个面上分别以数字1，2，3，4，5，6）
（Ⅰ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
（Ⅱ）连续抛掷2次，求向上的数字之和为6的概率
19、（本题共12分）
已知函数.
(I)求函数的定义域;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(Ⅲ)解不等式>0.
20、（本题共12分）
已知点P（，1），点Q（1 ，）（x）,且函数（O为坐标原点），
（Ⅰ）求函数的解析式
（Ⅱ）求函数的最小正周期及最值
21. （本题满分12分）
如图，的中点.
求证：；（2）求证：；(3)PC与平面ABCD所成角的大小的正切值。

22、（本题共12分）
若点P是曲线上一点，且在点P处的切线与直线平行，
(I)求点P的坐标; （Ⅱ）求 函数的极小值.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
A
C
B
A
D
B
C
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17、解
设首项为，公比为，则，
18、解
（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，满足条件的事件是向上的数不同，第一次由6种选择，第二次出现5种结果，共有5×6=30，
设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，∴
（II）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，满足条件的事件是向上的数之和为6的结果有（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）5种，设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”．∴
19、解
（Ⅰ）∵，得∴-1（Ⅱ）∵函数的定义域关于原点对称且，∴为奇函数，（Ⅲ）∵，当0当a>1时，，∴
20、解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点Q(1，
（2）由（1）得，所以T=π，又因为x∈R，所以f（x）的最小值为-2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4．
21、（1）证明取中点，连接、，则为中位线，∥且,为矩形，中点,为平行四边形，∥,,,∥
（2）,所以
∥,故。
（3）连接,,所以为PC与平面ABCD所成角，，所以
22、解
（1）设P（x0，y0），由，得．在点P处的切线斜率，又切线与直线平行，所以，即，
解得或 （舍去），故
（2）得，令得
当时，，所以在为减函数，当时，，所以在为增函数，所以在时有极小值，极小值为