课件15张PPT。4.3相似多边形温故而知新回顾交流情境引入图3-11图3-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1。
结论： 在图4-11中，六边形ABCDEF
和银六边形A1B1C1D1E1F1
是形状相同的图形。
且∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别对应相等；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，的比都相等。对应角对应边相似多边形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比概念：
相似多边形对应边的比叫做相似比。注：1. 六边形ABCDEF与 六边形相似，记做 六边形ABCDEF 六边形 , 读作相似于,其中 AB： 的值就是相似比.S在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。（对应角相等、对应边成比例）S五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1 ;如:（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
（2）任意两个菱形相似吗？对应边 五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2=想一想因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似k1= 。解：（1）正三角形ABC与正三角形DEF相似
由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；由于正三角形三边都相等，所以 所以 正三角形ABC与正三角形DEF相似；解：（2）正方形ABCD与正方形EFGH相似.
由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900； 由于正方形四边相等，所以所以正方形ABCD与正方形EFGH相似镶在其外围的木质边框宽7.5cm.
边框的内外边缘所成的矩形
相似吗？为什么？答: 它们不相似，
因为对应边不成比例..一块长3m、宽1.5m的矩形黑板 因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位
必须是一致的，所以把a线段的长度换成毫米
(或把b的长度换成厘米)，就可求出a与b的比．分别对应相等；(2) 对应边的比:≠直观有时候是不可靠的.做一做议一议观察下面两组图形，图（1）中的两个图形
相似吗？为什么？正方形菱形10101212答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等。（1）议一议图（2）中的两个图形相似吗？为什么？正方形矩形1010812（2）答：不相似。因为虽然它们对应角相等，
但它们 对应边不成比例。议一议如果两个多边形不相似，那么它们的对应
角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？答：如果两个多边形不相似，
它们的对应角可能都相等；对应边也可能成比例。 2. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比 如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例.相似比与叙述的顺序有关.直观有时候是不可靠的. 判断相似，不能仅靠图形直观 , 一定要依据相似的定义.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.1. 相似多边形的概念：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形；本课小结3. 两个多边形相似的表示方法：若有五边ABCDE五边形A‘B’C‘D’E‘相似，则记做五边形ABCDE 五边形 A’B‘C’D‘E’S惜时专心苦读是做学问的一个好方法。4.3 相似多边形
【学习目标】
1．了解相似多边形的概念和性质．
2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似．
3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．
【学习重点】
相似多边形的定义和性质．
【学习难点】
如何判断两个多边形相似．
情景导入 生成问题
1．如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是( B )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2．如图，直线l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，则DF∶DG为( D )
A．5∶2 B．4∶1 C．2∶1 D．3∶5
自学互研 生成能力
先阅读教材P86－87页的内容，然后解答下面的问题：
1．相似多边形的定义：
(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；
(2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；
(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记为“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”．
2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
,(1)) ,(2))
(一)例题讨论及讲解
1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识，画出图形、小组讨论，得出结果．(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)
2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论．(教师给与提示)
(二)提出新问题，由特殊向一般问题转化
通过刚才的讨论和学习，你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？(归纳相似多边形的本质特征)
板书：解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以＝＝；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以＝＝＝.
归纳结论：1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2.相似多边形对应边的比叫做相似比；3.相似用“∽”表示，读作“相似于”．(这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角，与全等形的记法类似)
典例讲解：
设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．
分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他边的长，就可求得周长．
解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，∴＝＝＝.又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，∴＝＝＝，∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6，∴四边形A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.
对应练习：
1．下列结论不正确的是( A )
A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似
2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm变成了( C )
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是( B )
,甲) ,乙) ,丙)
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
4．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为，若BC＝4，则FG＝8．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”
知识模块 相似多边形的有关概念与判定
检测反馈 达成目标
1．如图，在下面的三个矩形中，相似的是( C )
A．甲、乙和丙 B．甲和乙
C．甲和丙 D．乙和丙
2．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则此矩形的长边长与短边长的比是( C )
A．2∶1 B．4∶1 C.∶1 D．1∶
3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为8．
,(第3题图)) ,(第4题图))
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的梯形AEFD和梯形EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求EF的长．
解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.∴＝，∴EF2＝AD·BC＝4×9＝36，∴EF＝6.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
