课件27张PPT。4.1.1成比例线段（1）第四章 图形的相似 教学目标：
知识目标：初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等
的两个三角形相似），能够运用三角形相似的条件解
决简单的问题。
能力目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学
生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一
致的习惯。
情感目标：发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体
会数学思维的价值。重点：初步掌握判定两个三角形相似的条件
难点：判定相似三角形条件的应用
关键：通过寻找等角来判定两个三角形相似全等形指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。回忆黄山松天坛央视名嘴李咏李咏高仿机器人非洲象 第四章
相似图形
第一节
线段的比观察下列每组图形（1）（2）（3）这些图形有什么共同的特点？它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的回答问题：
1.不同长度单位下AB:CD一样吗？
AB:CD等于CD:AB 吗?
两条线段的比是有顺序的。
2.两条线段的比与所采用的长度单位有没有
关系？
两条线段的比与所采用的长度单位无关。但
要采用同一长度单位。
（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两
条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的
比AB:CD=m:n,或写成 其中,线段AB,CD分别叫
做这个线段比的前项和后项。（2）引入比值k的表示方法：如果把 表示成比值k,
那么 ,或 AB=k·CD。
注意：引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到。 线段的比所以研究相似图形，先要学习线段的比和比例线段的有关知识。如图，把五边形ABCDE缩小一定的倍数就得到和它相似的五边形A′B′C′D′E′.1.已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项是正确的？( )A. d， b， a， c成比例 B. a，d，b， c成比例C. a， c，b， d成比例 D. a，d，c，b成比例2.下列各组数中成比例的是（ ）A. 2， 3， 4， 1 B. 1.5，2.5，6.5，4.5C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4CD课 堂 练 习1.已知线段AB=2.5米，线段CD=400
厘米，则
（1）线段AB和CD的比是 ；
（2）这个线段的比的前项是 ，
后项是 。
5 ∶ 8ABCD比应是最简的比 （3）.已知a、b、c、d是成比例线段,且a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=____6cm主动学习才是快乐的D4.已知：线段a、b，且 ,
则下列说法错误的是（ ）
A a=2cm,b=3cm
B a=2k,b=3k (k不为0)
C 3a=2b
D例1：如图一块矩形的绸布长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。即 那么a的值应当是多少？解：根据题意可知：AB=am，AE= am，AD=1m由 ， 得即∴=3开平方，AFECBD1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( )A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段2.下列各组线段的长度成比例的是（ ）A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cmCD课 堂 练 习即：比例的两外项之积等于两内项之积.（1）能从 推导出 吗？（2）能从 推导出 吗？议一议：比例的基本性质（a,b,c,d都不为零）看谁想的多：已知 a·d=b·c，你能得到哪些比例式对调内项，
比例仍成立！对调外项，
比例还成立！练习. 已知 ,判断下列比例式是否成立，并说明理由.(1)(2)比例式变形的两种常用方法：1. 利用等式的基本性质2. “设比值”请用类比的方法得出结论合比性质(或合分比性质):已知A.B两地相距40km，问在比例尺为1:5 000 000的地图上,A.B两地相距多少厘米？挑战小结 请同学们谈谈这节课
你的收获!主要内容：注意事项：反 思 与 总 结1.成比例的四条线段要有顺序性.3.比例尺问题中注意单位换算.1.成比例线段的定义. 最具挑战性的挑战莫过于提升自我。
第四章
图形的相似
4.1 成比例线段
第1课时 线段的比与比例的基本性质
掌握比例的基本性质，并能进行简单应用【学习目标】
1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．
2．结合实际情境了解比例线段的概念．
3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．
【学习重点】
理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．
【学习难点】
掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．
情景导入 生成问题
1．如图：，则线段AB与CD的比为AB∶CD＝3∶8．
2．已知线段AB＝2cm，线段CD＝2m，则线段AB∶CD＝1∶100．
自学互研 生成能力
先阅读教材P76－78页的内容，然后完成下面的问题：
1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n或写成＝，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝k或AB＝kCD.
2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位相同．
3．比例线段的定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
4．比例的性质：
(1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；(2)如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么＝．
在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？
归纳结论：(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．
典例讲解：
1．见教材P78例1.
2．已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.
解：(1)＝2，＝2，则＝，所以a、b、d、c成比例；(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例．
对应练习：
1．已知一矩形的长a＝1.35m，宽b＝60cm，则a∶b＝9∶4．
2．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是 ( D )
A．1，2，2，3 B．1，2，3，4 C．1，3，2，4 D．1，2，2，4
3．如图所示，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b＝1∶2，其斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是( B )
A．32cm2 B．16cm2 C．8cm2 D．4cm2
4.如图，点C、D是线段AB上的两点，AC＝1cm，CD＝2cm，DB＝3cm，找出图中能成比例的四条线段，并用比例式表示．
解：∵＝，＝＝，∴＝.(答案不唯一)
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 探索线段的比与比例的基本性质
检测反馈 达成目标
1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，那么，AC∶BC等于( D )
A．1∶3 B．2∶3 C．3∶1 D．3∶2
2．等边三角形的一边与这边上的高的比是( C )
A.∶2 B.∶1 C．2∶ D．1∶
3．下列线段中，能成比例的是( D )
A．2cm，3cm，4cm，5cm
B．1.5cm，2.5cm，4cm，5cm
C．1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm
D．1cm，2cm，3cm，6cm
4．已知线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝6，c＝4，d＝2，则b＝__3．
5．如图，已知矩形ABCD(AB＜BC)，AB＝1.将矩形ABCD对折，得到小矩形ABFE，如果的值恰好与的值相等，求原矩形ABCD的边AD的长．
解：设AD长为x，则AE＝x，由＝，得＝，即x2＝1，解得x1＝－(舍去)，x2＝.∴AD＝.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
