课件12张PPT。4.4.1
探索三角形相似的条件如图,在4×6方格内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?画一画表示为：
△ABC∽△A'B'C' CABB′A′C′相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。用几何语言表示：∵ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C'∴ △ABC∽△ A'B'C' 我们将相似三角形对应边的比称为相似比。 反之：若△A'B'C' ∽△ABC ，则它们的相似比是多少？在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，
试确定x ,y ,m ,n 的值. x2033482230做一做ABCDE45°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)ABCDEF(2)演示相似你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边
按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短
无关,所以类比三角形全等可知…如果两个三角形有一个角对应相等会相似吗？如果
有两个角分别相等呢？问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?
与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A
和∠A′都有等于给定的∠α(如30°), ∠B和∠B′都等于给定
的∠β (如450),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?改变∠α(如60°)和 ∠β(如75°)的大小,再试一试.
通过上面的活动,你猜出了什么结论?这样的两个三角形相似吗?两角对应相等的两个三角形相似.如图,在△ABC和△DEF中.
如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.
这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重
要方法,务必予以熟练掌握.例1如图D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点且DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10求BC的长？
解：∴DE∥BC，∴∠ADE∠B,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似）若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可能相似吗？说明理由. 活动四：同伴互助，变式训练“A”型ABCab“A”型“x”型“共角”型“共角共边”型“蝴蝶”型相似三角形的基本图形随堂练习有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?
为什么?相似。因为有两个角对应相等。相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?对应角相等， 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。如果∠A =∠D,∠B =∠E,,两角对应相等的两个三角形相似△ABC与△DEF相似，就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！那么△ ABC∽ △DEF,1. 定义2.判定定理一切节省，归根到底都归结为时间的节省。4.4 探索三角形相似的条件
第1课时 三角形相似的判定定理1
【学习目标】
1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．
2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．
【学习重点】
三角形相似的判定定理1及应用．
【学习难点】
三角形相似的判定定理1的证明．
情景导入 生成问题
1．各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．
2．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是( A )
A．87° B．60° C．75° D．120°
自学互研 生成能力
先阅读教材P89页的内容，然后完成下面的问题：
1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应．AB∶DE等于BC∶EF．
2．两角对应相等的两个三角形相似．
探究内容：现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？
问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法．
1．动手实验：现在，已量出∠A＝60°，∠B＝45°，请同学们当一当工人师傅，在纸上作∠A＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流．
学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：
①这样的两个三角形不一定全等；②两个三角形三个角都对应相等；③通过度量后计算，得到三边对应成比例；④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．
此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：
猜想：两角对应相等，两三角形相似．
归纳结论：两角分别相等的两个三角形相似．
1．自学自研教材P89页的例1.
2．完成教材P90页随堂练习．
典例讲解：
已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC
∽△BDC.
分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．
证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°.在△ABC和△BDC中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BDC.
对应练习：
1．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.若AB＝5，AD＝6，CF＝2，求线段CE的长．
解：设CE＝x，证△ABE∽△FCE，由比例式求得CE＝4.
2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持∠ADE＝60°，求证：△ABD∽△DCE.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°.∴∠DAB＝∠EDC.∴△ABD∽△DCE.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索三角形相似的判定定理1
知识模块二 相似三角形判定定理1的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( C )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2．如图，D是直角三角形ABC直角边AC上的一点，若过D点的直线交AB于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有( B )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．如图，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1＝S2＋S3；(用“＞”“＝”或“＜”填空)
(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
解：△BCD∽△CFB，△BCD∽△DEC，△CFB∽△DEC.证明△BCD∽△DEC如：证明：∵∠EDC＋∠BDC＝90°，∠CBD＋∠BDC＝90°，∴∠CBD＝∠EDC.又∵∠BCD＝∠DEC＝90°，∴△BCD∽△DEC.(答案不唯一)
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
