课件15张PPT。4.4.2探究三角形相似的条件 以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．过程与方法 培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值． 情感态度与价值观理解相似三角形的判定方法知识与能力两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.结 论⑴以两位同学为一小组，一位同学作2cm、3cm、为边且夹角为60°的三角形；另一位同学作4cm、6cm、为边且夹角为60°的三角形。⑵然后同桌进行对照，观察两个三角形是否相似？ 上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？50°)4AB21.650°)看看演示你有疑问吗 ？则△ABC∽△A'B'C'若在△ABC与△A'B'C'中且∠A=∠A′议一议观察上面图形，
如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，
那么，这两个三角形一定相似吗？注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似哦．DBCAE∴DE= BC=∴∵又∵∠EAD=∠CAB解：∵AE=1.5 AC=2∴∴△ ADE∽ △ABC∵BC=3∴×3=例2：如图：D，E分别是△ABC的边AC,AB边上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3， 求DE的长？《拿破仑测莱茵河宽度》 观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=2０0米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？ 7 下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：CACB45⑴⑵ 你会做了吗？运用： 下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：⑴你掌握了吗？ 如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似吗？你有哪些判断方法？再看看你的能力 有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A、B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗???AB学 以 致 用★ 探讨了相似三角形的另一种判定方法:★ 数学活动充满着探索与创新,请同学们利用所学知识解决生活中的实际问题. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.回顾与思考 1、什么叫全等三角形?2、全等三角形的判定方法有哪些？ 1、什么叫相似三角形?2、若给定两个三角形，
你有什么办法来判定它们是否相似? 形状相同、大小相等的两个三角形。
即：三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.【全等三角形】【相似三角形】 形状相同、大小不一定相等的两个三角形。即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.【全等三角形的判定方法】AAS、ASA、SAS、SSS、HL。【相似三角形的判定方法】目前只能用定义来判定。即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.
相似比等于1的两个三角形是全等三角形.只有在人群中间，才能认识自己。第2课时 两边一夹角判定两个三角形相似
【学习目标】
1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”．
2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．
【学习重点】
掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
【学习难点】
相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．
情景导入 生成问题
1．两角分别相等的两个三角形相似．
2．下列说法中正确的个数是( C )
①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( B )
A. B．2 C．3 D．4
自学互研 生成能力
先阅读教材P91页的内容，然后解答下列问题：
1．两角对应相等的两个三角形相似．
3．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
1．情境导入
问题：(1)相似三角形的定义是什么？
三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．
(2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？
方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．
2．思考探究
完成教材P91页的做一做．
归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
1．自学自研教材P91页的例2.
2．完成教材P92页的随堂练习．
典例讲解：
如图，已知△ABD∽△ACE.求证：△ABC∽△ADE.
分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，再进一步证明＝，则问题得证．
证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴＝.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，＝，∴△ABC∽△ADE.
对应练习：
1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( C )
A.＝
B．∠B＝∠ADE
C.＝
D．∠C＝∠AED
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB2＝DB·CE，∴＝，即＝，∴△ADB∽△EAC.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索三角形相似的判定定理2
知识模块二 三角形相似判定定理2的应用
检测反馈 达成目标
1．下列条件能判断△ABC和△A′B′C′相似的是( C )
A.＝
B.＝且∠A＝∠C′
C.＝且∠B＝∠A′
D.＝且∠B＝∠B′
2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC相似的是( B )
,A) ,B)
,C) ,D)
3．已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC.求证：△AEF∽△ACB.
证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BFA＝∠CEA＝90°，∠A＝∠A，∴△AEC∽△AFB，∴＝，∴＝，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
