课件22张PPT。4.4.3 三角形相似的判定 演示观看演示：若△ABC与△A`B`C`满足条件：
你能发现这两个三角形相似？相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似.探索三角形系相似的条件 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：
如果
那么 三边对应成比例，两三角形相似。√ADCEB例3如图在△ ABC和△ADE中解：∵∴∴∠CAE=20°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∵∠BAC=∠DAE ∵∠BAD＝20°求∠CAE的度数△ABC∽△ADE
(三边成比例的两个三角形相似）
即∠BAD=∠CAE∠BAD=20°议一议练一练 △ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△A1B1C1 使
△ A1B1C1 ∽△ABC（相似比不为1），
且点都在单位正方形的顶点上 . 在正方形方格中,CAB试一试黄金分割试一试:五角星是我们常见的图形,如右图1在图中找出相等的角,相等的线段。2),在图中找出两对相似比不同的相似三角形。小亮认为： 你同意他的
说法吗？ 探索交流黄金分割那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比值约为0.618,这个比值叫做黄金比如果点C把线段AB分成两条线段AC和CB,使ABC例:计算黄金比x1－x∴得,解：由,设AB=1，AC=X,则BC=1-X即:X2+X-1=0解这个方程，得所以，黄金比如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比(0.618),人们称它为“黄金矩形”,黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学,巴黎圣母院是它的一个杰出代表作,它的整个结构就是按照黄金矩形建造的.请你画出一个黄金矩形.芭蕾舞欣赏之二:
468m289.2m上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m, 289.2与468的比值是一个神奇的数字0.618,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方.欣赏之三:上海东方明珠塔欣赏之四: 蒙娜丽莎
著名画家达·芬奇的蒙娜丽莎, 其漂亮的面部抽象为矩形ABCD，四边形BCQP恰为正方形。AP与BP的比，BP与AB的比都是一个神奇的数0.618.生活中的黄金分割1.小明家的房间高3米,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？黄金分割点的尺规作图：积极探究：读一读 神奇的0.618打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618;
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。三角形全等判定：2.角边角
角角边
边边边
边角边三角对应相等, 三边对应成比例1. 两角对应相等（判定１）4.两边对应成比例且
其中一边的对角相等（不能判定）3. 三边对应成比例（判定3）三角形相似判定：判定方法归纳与对比 三角形全等与相似的判定方法三角对应相等, 三边对应相等2.两边对应成比例且夹角相等（判定2）3.什么是黄金分割
4.如何去确定黄金分割点或黄金比
5.用数学美去装点和美化生活判定方法判定方法1. 自负对任何艺术是一种毁灭。骄傲是可
怕的不幸。第3课时 三边成比例的两个三角形相似
【学习目标】
1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法．
2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题．
【学习重点】
掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”．
【学习难点】
会准确运用三角形相似的判定定理来判断、证明及计算．
情景导入 生成问题
1．两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2．下列说法正确的是( C )
A．有一个角相等的两个等腰三角形相似
B．所有的直角三角形相似
C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
D．所有的等腰三角形相似
3．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是图中的( C )
,) ,A) ,B) ,C) ,D)
自学互研 生成能力
师：我们上两节课学过什么定理？
师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似．
师：那么判定三角形相似还有没有其他条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途．
画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.
(1)设法比较∠A与∠A′的大小．
(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．
改变k值的大小，再试一试．
生：按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值．
内容：学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论．
师：经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？
生：结论为∠A＝∠A′，△ABC∽△A′B′C′，理由是：∠A＝∠A′，＝.
根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′.
师：其他组的同学的结论相同吗？
生：相同．
师：经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法．
师：(演示课件)
判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似．
1．自学自研教材P94页的例3.
2．完成教材P94的随堂练习．
师：幻灯片展示：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？
生：先独立思考，然后小组合作交流．
解：△ABC∽△A′B′C′.
判断方法有：1.三边成比例的两个三角形相似；2.两角分别相等的两个三角形相似；3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；4.定义法．
目的：巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：相似三角形的判定定理1、2，与本课知识：相似三角形的判定定理3的内容系统的掌握．
对应练习：
1．教材P95页习题4.7第1题．
解：∵＝，＝，＝.∴＝＝，∴这两个三角形相似．
2．教材P95页习题4.7第2题．
答：△ABC∽△EFG.利用判定定理3.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索三边成比例的两个三角形相似
知识模块二 判定定理3的应用
检测反馈 达成目标
1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( D )
A.＝，∠CAE＝∠BAD
B．∠B＝∠ADE，∠CAE＝∠BAD
C.＝＝
D.＝，∠C＝∠E
2．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是( B )
,A) ,B)
,C) ,D)
3．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试用三边对应成比例的方法说明△ABC∽△DEF.
证明：计算得AC＝，BC＝，AB＝4，DF＝2，EF＝2，ED＝8，∴＝＝＝2，∴△ABC∽△DEF.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第4课时 黄金分割
【学习目标】
1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．
2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．
3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系．
【学习重点】
了解黄金分割的意义并能运用．
【学习难点】
找出黄金分割点和作黄金矩形．
情景导入 生成问题
1．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是( B )
A．△EFB B．△DEF
C．△CFB D．△EFB和△DEF
2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似三角形是△APB∽△CPA．
自学互研 生成能力
先阅读教材P95－96页的内容，然后解答下列问题：
1.黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，近似数为0.618．
2．黄金分割点的作法：
如图所示，已知线段AB.
(1)过B作BD⊥AB使BD＝AB；
(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；
(3)在AB上截取AC＝AE，则点C即为线段AB的黄金分割点．
1．动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算与，它们的值相等吗？
教学说明：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解．
归纳结论：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
2．计算黄金比：见教材P96页例4.
3．探究教材P96页“想一想”．
内容：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现＝.
提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题．
问题解决：由＝，可以得到＝即＝.所以点E是AB的黄金分割点．
对应练习：
1．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式成立的是( C )
A．AB2＝AC·CB B．CB2＝AC·AB
C．AC2＝CB·AB D．AC2＝2AB·BC
2．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是( A )
A. B. C. D.
3．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为( D )
A. B. C. D.或
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 黄金分割的有关概念
检测反馈 达成目标
1．下列说法正确的是( B )
A．每条线段有且仅有一个黄金分割点
B．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍
C．若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB·BC
D．以上说法都不对
2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为( A )
A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm
3．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为．
4．五角星是我们常见的图形，如图是一个标准的正五角星，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，求EC＋CD的长．
解：∵点D为线段AB的黄金分割点(AD＞BD)，∴AD＝，AB＝(10－10)cm.∵EC＋CD＝AC＋CD＝AD，∴EC＋CD＝(10－10)cm.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
