课件14张PPT。4.5相似三角形定理证明（AA)判定定理：两角分别相等的两三角形相似已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,求证:ΔABC∽ △A/B/C/ 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/ C/ B/ ∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，∴ ∠ADE=∠B/，又∵ ∠B/=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC。∴ ΔA/B/C/∽ΔABC(SAS)判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。∽求证: △∽△DE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽（SSS)定理：三边成比例的两个三角形相似求证: △∽△DE∴又∴同理 ∴∴∥∽∴∽ 如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.热身练习：判断图中的各对三角形是否相似。图一图二图三图四找一找（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。 （3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 °3.找出图中所有的相似三角形△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC你能写出对应边的比例式吗?常见
图形解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，
求AB 谦虚是不可缺少的品德。*4.5 相似三角形判定定理的证明
【学习目标】
1．了解相似三角形判定定理的证明过程，知道构造全等三角形是一种有效的证明方法．
2．进一步掌握相似三角形的三个判定定理．
【学习重点】
掌握相似三角形的三个判定定理．
【学习难点】
通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程．
情景导入 生成问题
我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗？
答：相似三角形的判定定理有：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似．
自学互研 生成能力
先阅读教材P99－101的内容，然后完成下面的填空：
如图，已知△ABC和△A1B1C1，∠A＝∠A1，＝，求证：△ABC∽△A1B1C1.证明的主要思路是，在边AD上截取AD＝A1B1，作DE∥BC，交AC于E，在△ABC中构造△ADE∽△ABC，再通过比例式得AE＝A1C1，证△A1B1C1≌△ADE，从而得到△A1B1C1∽△ABC.
1．证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P99－100页．
2．证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P100－101页．
3．证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P101－102页．
解答下列各题：
1．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( C )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试证明：△ABF∽△EAD.
证明：∵矩形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，∴∠BAF＝∠AED.∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°.∴∠AFB＝∠D，∴△ABF∽△EAD.
典例讲解：
已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，连接DE.求证：△DBE∽△ABC.
分析：由已知条件∠ABD＝∠CBE，∠DBC公用，所以∠DBE＝∠ABC，要证的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例．从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决．
证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，∴△CBE∽△ABD，∴＝，即：＝.在△DBE和△ABC中，∠CBE＝∠ABD，∴∠CBE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC，∴∠DBE＝∠ABC且＝，∴△DBE∽△ABC.
对应练习：
1．教材P102页习题4.9的第1题．
答：相似．证明：△ABC为等边三角形．∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.又∵AE＝BF＝CD，∴AD＝FC＝EB，则△AED≌△CDF≌△BFE.∴ED＝DF＝EF.△EDF为等边三角形．∴△DEF∽△ABC.
2.教材P102页习题4.9的第3题．
证明：∵BE为∠DBC平分线，∴∠DBE＝∠EBC.又∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∠ABE＝∠ABD＋∠DBE＝∠ABD＋∠EBC，∠AEB＝∠EBC＋∠C，∴∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.则＝.∵AB＝AE，∴＝，即AE2＝AD·AC.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 相似三角形判定定理的证明
知识模块二 相似三角形判定定理的应用
检测反馈 达成目标
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.
证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.
2．如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证：△ABD∽△CBA.
证明：∵AB＝2，BD＝1，DC＝3，∴AB2＝4，BD·BC＝1×(1＋3)＝4.∴AB2＝BD·BC.即＝.而∠ABD＝∠CBA.∴△ABD∽△CBA.
3．教材P102页习题4.9的第4题．
解：设t秒后△PBQ与△ABC相似，①△PBQ∽△ABC，则＝，即＝，解得t＝2s.②当△PBQ∽△CBA，＝，即＝，解得t＝0.8s.答：0.8s或2s时，△QBP与△ABC相似．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
