课件16张PPT。探究：怎样测量旗杆的高度? 抢答4.6利用相似三角形测高DEBCA学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？ 你有什么办法测量？ EBCADFDEBCA例：数学兴趣小组测校内一旗杆，有以下三种方法：
方法一：利用阳光下的影子。例：数学兴趣小组测校内一旗杆高，有以下三种方法：
方法二：利用标杆请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量旗杆高的方法吗？把长为CD的标杆直立在地面上，量出旗杆的影长为EB，标杆影长为。例：数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下三种方法：
方法三：如图，把镜子放在离旗杆（AB）点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到秆顶点A，再用皮尺量得DE，观察者目高CD；CDEAB物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 课堂小结:四、相似三角形的应用的主要图形
1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？△ABC ∽ △A'B'C'求得 A'C'=54m答：这栋高楼的高度是54m.解：随堂练习2. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）ADBCE┏？2.4m3、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。DFBCEGA4.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP =x(m)。 (1)求两路灯之间的距离； (2)当小华走到路灯B时，他在路灯下的影子是多少？课堂小结:一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题惜时专心苦读是做学问的一个好方法。4.6 利用相似三角形测高
【学习目标】
1．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的高度(如测量旗杆高度问题)等的一些实际问题．
2．能综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题，加深对相似三角形的理解和认识．
3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
【学习重点】
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
【学习难点】
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．
情景导入 生成问题
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
自学互研 生成能力
先阅读教材P103－104的内容，然后完成下面的填空：
测量旗杆高度的常见方法有：(1)利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形；(2)利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形；(3)利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形．
图1
内容：1.利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
图2
点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴＝，即CD＝，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．
图3
2．利用镜子的反射
操作方法：如图3，选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．
点拨：入射角＝反射角．∵入射角＝反射角，∴∠AEB＝∠CED.∵人、旗杆都垂直于地面，∴∠B＝∠D＝90°，∴△AEB∽△CED，∴＝，∴CD＝.因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．
1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5m的标杆DF，如右图，量出DF的影子EF的长度为1m，同一时刻测量旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为( D )
A．6m B．7m C．8.5m D．9m
2．如右图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为9m．
典例讲解：
如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．
分析：本题所叙述的内容可以画出如上图那样的几何图形，即DF＝60厘米＝0.6米，GF＝12厘米＝0.12米，CE＝30米，求BC.由于△ADF∽△AEC，＝，又△AGF∽△ABC，∴＝，∴＝，从而可以求出BC的长．
解：∵AE⊥EC，DF∥EC，∴∠ADF＝∠AEC，∠DAF＝∠EAC，∴△ADF∽△AEC.∴＝.又GF⊥EC，BC⊥EC，∴GF∥BC，∠AFG＝∠ACB，∠AGF＝∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，∴＝.又DF＝60厘米＝0.6米，GF＝12厘米＝0.12米，EC＝30米，∴BC＝6米．即电线杆的高为6米．
对应练习：
教材P105页习题4.10的第1题．
解：设建筑物高度为x米，则＝，得：x＝16，答：建筑物高度为16米．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索利用相似三角形测高的方法
知识模块二 利用相似三角形测高的应用
检测反馈 达成目标
1．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需要测出( B )
A．仰角 B．树的影长
C．标杆的影长 D．都不需要
2．如图，是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m.那么该古城墙CD的高度是( B )
A．6m B．8m C．18m D．21m
3．小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端C、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线上，量得小明高AD为1.6米，小明脚到标杆底端的距离AE为0.5米，小明脚到旗杆底端的距离AB为8米．请你根据数据求旗杆BC的高度．
解：证△DCG∽△DFH，求得CG＝6.4米，BC＝8米．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
