课件25张PPT。4.7相似三角形的性质相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值= 如右图，△A B C ∽△A′B′C′ABCA’B’C’已知：Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。
想一想相似三角形对应边上的高有什么关系呢？ 归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。△A D C ∽△A′D′C′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对
应边上的高有什么关系呢？__________
说说你判断的理由是什么？___________相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？
说说你判断的理由是什么？___________△A F C ∽△A′F′C′归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？△A E C ∽△A′E′C′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？
说说你判断的理由是什么？___________课堂练习: 填空：
（1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边上的高的比为____，对应边上的中线的比为____
(2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_________,对应中线的比等于______; 相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______,ABCED例1,如图， AD是△ABC的高AD=h，点R在AC边上,SR⊥AD垂足为 E,当SR= BC时，求DE的长。如果SR= BC呢？解：∵SR⊥AD BC⊥AD∴即∴∴SR//BC∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠CΔ ASR∽Δ ABC当SR= BC时当SR= BC时1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线, 求BD的长？小试牛刀2、△ABC∽△A′B′C′，AD和 A′D′是它们的对应角平分线，已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，求△ABC和△A′B′C′对应高的比.你会应用吗？3、△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知 ，B′D′=4cm，求BD的长. 解：∵ △ABC∽△A′B′C′，
BD和B′D′是它们的对应中线 ∴（相似三角形对应中线的比都等于相似比）∴ BD=6∴ 4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片XY宽35mm，焦距是50mm，能拍摄5m外的景物有多宽？拓广应用空间： 35mm50mm5mXYABL相似三角形的周长有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，
（2）与（1）的周长比＝________________;
（3）与（1）的相似比＝________________，
（3）与（1）的周长比＝________________.2:12:13:13:1从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______k 相似三角形的面积有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝________________，
（2）与（1）的面积比＝________________;
（3）与（1）的相似比＝________________，
（3）与（1）的面积比＝________________.
4:13:19:1从上面可以看出当相似比＝k时，面积比=______ k2 算一算：
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是
多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?
面积比是多少？4×4正方形网格看一看：
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？
（相似）2已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，
而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。24100100100002．．．．．．．．．DBC例2：如图将Δ ABC沿BC方向平移得到△DEF。△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半已知BC=2，求△ABC平移的距离。AEF△GEC∽△ ABC解：根据题意，EG//AB∠GEC=∠B,∠EGC=∠AG∴∴∴即△ABC平移的距离为2-如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积30m1、在△ABC中，DE??BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ADE：S △ABC的比为______练习2、如图， △ABC中，DE??FG??BC，AD=DF=FB，则
Ｓ△ADE:Ｓ四边形DFGE:Ｓ四边形FBCG=____ABCDES △ADE：S四边形DBCE的比为______1/91/81、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_____________倍； 如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______________倍。课堂练习10000102、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。 （1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为 cm； （2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为 cm2。1818课堂练习3、已知，在△A B C 中，DE||BC, DE:BC=3:5
则(1)AD:DB=
(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积=
(3)△A B C的面积为25，则△A DE的面积=___ 。3:29:1694、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面积。课堂练习解：因为DE∥BC所以∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB所以△A DE ∽△ABC又因为BD=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以S△ADE =1/4 S△ABC =12小结 对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方（你学到了什么呢？）少壮不努力，老大徒悲伤。4.7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形对应线段的比
【学习目标】
1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．
【学习重点】
相似三角形性质定理的探索及应用．
【学习难点】
相似三角形的性质与判定的综合应用．
情景导入 生成问题
1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？
2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？
3．相似三角形的判定方法有哪些？
4．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？
5．相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质．
自学互研 生成能力
先阅读教材P106－107页的内容，然后完成下面的填空：
1．相似多边形对应边的比叫做相似比．
2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
3．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比．
1．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴△ABD∽△A′B′D′，∴AB∶A′B′＝AD∶A′D′＝k.
归纳结论：相似三角形对应高的比等于相似比．
2．△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′＝k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？
归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
1．自学自研教材P107页的例1.
2．完成教材P107页随堂练习第1题．
答案：∵＝＝，∴BD＝B′D′＝×4＝6(cm)．
如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．
(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？
(2)求正方形PQRS的边长．
解：(1)△ASR∽△ABC.理由是：∵四边形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)；(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.∴＝(相似三角形对应高的比等于相似比)．设正方形PQRS的边长为xcm，则AE＝(40－x)cm.∴＝，解得x＝24.∴正方形PQRS的边长为24cm.
对应练习：
1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是( C )
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶
2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为．
3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN＝9，求矩形的另一边PQ的长是多少？
解：设AD与PN交于点E.∵四边形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，∴△APN∽△ABC，∴＝，∴AE＝＝＝6(cm)，∴DE＝AD－AE＝10－6＝4(cm)，由题意可知：PQ＝DE＝4cm.∴矩形的另一边PQ的长是4cm.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索相似三角形对应线段的比
知识模块二 相似三角形性质的应用
检测反馈 达成目标
1．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( A )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8
2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分别是BC和B′C′边上的中线，AE＝6cm，则A′E′＝10cm．
3．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：＝；
(2)求矩形EFGH的周长．
解：(1)易得AM⊥HG，∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC.又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴＝.(2)由(1)得：＝.设HE＝xcm，则MD＝HE＝xcm，∵AD＝30cm，∴AM＝(30－x)cm.∵HG＝2HE，∴HG＝2xcm，可得＝，解得，x＝12，2x＝24，所以矩形EFGH的周长为：2×(12＋24)＝72(cm)．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
第2课时 相似三角形周长和面积的比
【学习目标】
1．理解并初步掌握相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系．
2．会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．
【学习重点】
相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系．
【学习难点】
相似三角形的面积比等于相似比的平方．
情景导入 生成问题
1．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上的中线的比是( A )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
2．如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC．若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于G，则AG∶AF＝3∶5，△AGE∽△AFC，且它们的相似比为3∶5
3．已知△ABC与△DEF相似且对应角平分线之比为2∶3，若△ABC的最长边为6，则△DEF的最长边为9．
自学互研 生成能力
先阅读教材P109页的内容，然后完成下面的填空：
1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比与对应中线的比都等于相似比；
3．相似三角形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方．
问题1：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？
解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝＝2，∴＝＝2，∴＝2；(2)∵S△ABC＝AB·CD，S△A′B′C′＝A′B′·C′D′，∴＝＝·＝2×2＝22＝4.
目的：使学生建立从特殊到一般的思想．
问题2：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？
学生分小组讨论交流，教师引导学生写出证明过程．
归纳结论：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
议一议：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比与面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
无论是三角形、四边形、还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
完成下面各题：
1．教材P110页的随堂练习．
2．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( C )
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
典例讲解：
见教材P110页的例2.
对应练习：
1．教材P110页习题4.12的第1题．
答：相似，周长比为2∶1，面积比为4∶1.
2．教材P111页习题4.12的第2题．
解：(1)∵AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.∴△ABC∽△DEF，相似比为2∶1，∴中线AG与DH的比是2∶1；(2)△ABC与△DEF的面积比是4∶1.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系
知识模块二 相似三角形性质的应用
检测反馈 达成目标
1．下列命题中错误的是( C )
A．相似三角形的周长比等于对应中线的比
B．相似三角形对应高的比等于相似比
C．相似三角形的面积比等于相似比
D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比
2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( B )
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
3．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为15cm．
4．在?ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求SCDF.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，又∵∠CFD＝∠AFE，∴△AFE∽△CFD，∵BE＝2AE，∴＝，∵CD＝AB，∴＝，∴＝＝＝，∴S△CDF＝9S△AEF＝9×6＝54.
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
