2016年秋北师大版九年级上4.8图形的位似(课件+导学案)

文档属性

名称 2016年秋北师大版九年级上4.8图形的位似(课件+导学案)
格式 zip
文件大小 2.1MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2016-07-24 22:58:44

文档简介

课件16张PPT。4.8 图形的位似观察下列图形的特点ABCDP特征:(1)是相似图形(2)每组对应点所在的直线都经过同一个点
如果两个多边形是每组对应顶点的连线都经过同一个点,那么这样的两个多边形叫做 。这个点叫做位似中心。实际上,K就是这两个相似多边形的相似比位似多边形基本概念:2、观察下列位似图形
 下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? 图中每组中的两个多边形也是位似多边形。应用位似图形概念作图例:如图已知△ABC以点O为位似中心画△DEF,使它与△ABC相似,且相似比为2.OACB解:1、画射线OA,OB,OC.2、在射线OA,OB,OC上取点D,E,F使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC3、 顺次连接D、E、FDEF实际上△ABC与△DEF是位似图形,位似中心是点O小结问题如何利用位似中心作出扩大的图形呢?则△DEF与△ABC位似,相似比为2满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗?想一想?用橡皮筋放大图形的方法放大图形:
,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形,你能用这种方法将一个已知的正方形放大,使放大后的图形与原图形的位似比分别是1:2吗?练一练1:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是. (1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′; (2)在平行四边形ABCD中,△ABO与△CDO 练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是. (3)正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. (4)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′随堂练习在平面直角坐标系中△OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(2,3),将点O,A,B的横,纵坐标都乘2.以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?如果位似。指出位似中心和相似比。
如果将点O,A,B的横,纵坐标都乘-2呢?BCOAXY做一做 如图,请以坐标原点O为位似中心,作的位似图形,并把的边长放大3倍. 分析:根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,我们只要连结位似中心O和的各顶点,并把线段延长(或反向延长)到原来的3倍,就得到所求作图形的各个顶点 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 在平面直角坐标系中将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘同一个k(k 0)所对应的图形和原图形位似
位似中心是坐标原点它们的相似比想一想: 1.四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性?
2.怎样运用像与原像对应点的坐标关系,画出以原点为位似中心的位似图形?练一练   1.如图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,求作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 练一练今天你学会了什么?
位似图形的定义,位似图形的性质.小结书到用时方恨少、事非经过不知难。4.8 图形的位似
第1课时 位似变换
【学习目标】
1.理解位似多边形的定义及相关性质.
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别.
3.初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据.
【学习重点】
位似多边形的相关定义、性质的理解,绘制位似多边形方法的掌握.
【学习难点】
位似多边形的判定,从位似中心的不同方向绘制位似多边形.
情景导入 生成问题
1.若△ABC∽△A′B′C′,对应边的比=,则△ABC与△A′B′C′的相似比k1=,△A′B′C′与△ABC的相似比k2=.
2.把一个五边形改成和原来相似的五边形,如果边长扩大到原来的7倍,则对应的对角线扩大到原来的( A )
A.7倍     B.8倍     C.49倍     D.64倍
自学互研 生成能力

先阅读教材P113页的内容,然后完成下面的填空:
1.位似多边形的定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点A、A′的连线(或延长线)都经过同一个点O,且有OA′=kOA(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫做位似中心,这时的相似比k又称为位似比.
2.位似多边形的性质:(1)位似多边形一定相似,位似多边形具有相似多边形的一切性质;(2)位似多边形上任意一对对应点连线(或延长线)都经过位似中心,并且到位似中心的距离之比等于相似比.
内容:1.下面图片是形状相同的一组图形.在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P?换其他点呢?
教学说明:展示现实生活中的位似图形,让学生体会本课的价值,激发学生的兴趣,启发学生寻找图形的特点.
2.观察下面图形,有相似图形吗?如果有,有什么特征?
归纳结论:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,并且对应边平行(或在同一直线上),那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.显然,位似图形是相似图形的特殊情形,其相似比又叫做它们的位似比.
注意:同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形.三个条件缺一不可:①两图形相似;②每组对应点所在直线都经过同一点;③对应边互相平行(或在同一直线上).
3.把右面的四边形缩小到原来的(相似比是或位似比是).
解:(位似中心在图形外)作法略.,四边形A′B′C′D′即为所求.
你有其他画法吗?请互相交流.
归纳结论:画位似图形的方法:1.确定位似中心;2.找对应点;3.连线;4.下结论.
对应练习:
1.如图所示的每组图中的两个多边形,一定不是位似图形的是( C )
,A)    ,B)    ,C)    ,D)
2.用位似方法,画出右边△ABC的相似形,使它与△ABC以点O为位似中心,相似比为2∶1.
(1)使所画三角形与△ABC在点O的同侧;
(2)使所画三角形与△ABC在点O的两侧.
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块 位似变换的概念及作图
检测反馈 达成目标
1.下列说法错误的是( D )
A.位似多边形对应角相等,对应边成比例
B.位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心
C.位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.两个位似多边形一定是全等图形
2.如图,五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形,且位似比为.若五边形ABCDE的面积为16cm2,周长为20cm,那么五边形A′B′C′D′E′的面积为4cm2,周长为10cm.
3.如图,已知四边形ABCD和点O,请以O为位似中心,作出四边形ABCD的位似图形,把四边形ABCD放大为原来的2倍.
答:连接OA,OB,OC,OD延长OA到A′使OA′=2OA,延长OB到B′使OB′=2OB,延长OC到C′使OC′=2OC,延长OD到D′使OD′=2OD,顺次连接A′B′C′D′,则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形.
课后反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________
第2课时 位似变换中的坐标变化
【学习目标】
1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
2.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.
3.能利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
【学习重点】
能利用坐标的变化规律将一个多边形放大或缩小.
【学习难点】
通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似;比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比,总结规律.
情景导入 生成问题
1.什么是位似图形?
2.如何判断两个图形是否位似?
3.怎样求两个位似图形的相似比?
让学生思考并回答以上问题,在集体交流时,对于学生给出的正确答案给予肯定,不足之处给予纠正,补充.
自学互研 生成能力

先阅读教材P115-116页的内容,然后完成下面的填空:
1.在平面直角坐标系中,一个多边形每一个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.
2.我们学习过的图形变换包括:平移、轴对称、旋转和位似.其中经过平移、轴对称、旋转变换前后的两个图形一定是全等的;而经过位似变换前后的两个图形是相似的.
内容:课件展示:在直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).按要求完成下列问题:
(1)将点O,A,B的横、纵坐标都乘以2,得到三个点O′,A′,B′,请你在坐标系中找到这三个点.
(2)以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?为什么?
(3)如果位似,指出位似中心和相似比.
(4)如果将点O,A,B的横、纵坐标都乘以-2呢?
1.学生根据提示,自己在直角坐标系中画出△O′A′B′;对于学生的验证方法进行简单的评述.注意,此处应给学生充分的思考和交流时间和空间,让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化,并能够运用在这几个问题之中.
2.先分组讨论,猜测结论并验证.
3.教师总结作图步骤及判断方法(课件展示).
4.待课件展示后,教师引导学生独立完成问题(4),并能仿照刚才的过程自己提出问题并解决.
5.待学生完成问题(4)后,引导学生总结:将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2,得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形,位似中心都是原点O,相似比都是2,它们关于原点成中心对称.
做一做:(1)在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(5,3),C(2,4).将点O,A,B,C的横、纵坐标都乘,得到四个点,以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.
(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形,仿照上面的要求操作,得到相同的结论吗?
(3)通过前面的探究,你发现了什么?
[在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.]
1.请同学们自己完成问题(1).
2.让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形,并将横纵坐标都乘以一个数,得到新坐标,画出新多边形,判断两个多边形是否为位似图形,并求出位似中心和相似比.此过程教师巡视学生的操作,并适时给予必要的指导.
3.将较好的学生作图进行展示,并由学生说明作图的步骤和判断方法.
4.由学生自己总结自己的发现.

完成教材P117页的随堂练习.
典例讲解:见教材P117页的例2.
对应练习:
1.教材P118页习练4.14的第1题.
答:位似
2.教材P118页习题4.14的第2题.
答:对应顶点坐标(原点除外)横纵坐标之比等于相似比.
交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 探索位似变换中的坐标变化
知识模块二 位似图形坐标变化规律的应用
检测反馈 达成目标
1.如图,在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,得到△A′B′O.若点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是( C )
A.(2,4)
B.(-1,-2)
C.(-2,-4)
D.(-2,-1)
2.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-6,1),B(-3,1),C(-3,3).若将它们的横纵坐标都乘以-3,得到新三角形△A1B1C1,则△A1B1C1与△ABC是位似关系,位似中心是坐标原点,位似比等于3.
3.如图,已知△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是(2,-2);
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且相似比为2∶1,点C2的坐标是(1,0);
(3)△A2B2C2的面积是10平方单位.
课后反思 查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________
2.存在困惑:________________________________________________________________________