第五章一元一次方程单元测试卷（含答案）北师大版2025—2026学年七年级上册

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第五章一元一次方程单元测试卷北师大版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．3 C． D．4
4．关于的方程的解是，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．关于x的方程的解与的解相同，则m的值是（ ）
A．5 B． C． D．6
6．若方程是关于的一元一次方程，则是（　　）
A． B． C． D．1或
7．在解方程时，下列去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能（ ）
A．125 B．110 C．75 D．60
9．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套 设生产茶杯的工人有人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　）
A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知关于的方程是一元一次方程，则 ．
12．某种羽绒服的进价为元，标价为元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，该羽绒服可以打 折销售．
13．小明在解方程时，误将看成了，解得方程的解是，则原方程的解为 ．
14．下图是一个数值转换机，当输出的结果是132时，输入的正整数x的最小值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解方程：
(1) (2)
16．将连续的奇数按下表方式排列，用正方形任意圈出四个数，如图，若圈出的四个数中，第一行第一列上的数表示为a，其余各数分别用b，c、d表示．
(1)观察与发现：分别用含a的代数式表示b、c、d三个数：______；_____；_____；
(2)归纳与总结：求这四个数的和（用含a的代数式表示，并化简）；
(3)这四个数的和会等于112吗？如果会，请求出a值，如果不能，请说明理由．（列方程解答）
17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值．
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值．
(3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．
18．已知数轴上的点，分别表示数和，点，分别从点，同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点到达点后立刻按原速沿数轴向左运动，设运动时间为秒．解答下面问题：
(1)若点，的位置如下图所示，且满足成立．
①直接写出，的值；
②当秒时，求此时点在数轴上所对应的数；
③当点与相距3个单位长度时，求的值．
(2)当，且点和相距3个单位长度时，请直接写出的值．
19．如图是某学校的运动场平面图，中心区域（阴影部分）由一个长方形和两个半圆组成，其中长方形的长为米，半圆的半径为米，每条跑道的宽为1.2米，若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．求解下面问题（结果保留）：
(1)用含，的代数式表示运动场中心区域的周长．
(2)如果以第一跑道长度为赛程，求第二跑道运动员的起跑位置应比第一跑道运动员起跑位置前移多少米？
(3)小华在400米的跑道上跑了一圈，如果他前三分之一时间内的平均速度为6米/秒，后三分之二时间内的平均速度为4.5米/秒，那么他这次400米跑了多长时间？（要求列方程求解）
20．如图，、两个数在数轴上的对应点分别为点、，点是原点，且、满足．
(1)___________，___________，___________；
(2)若点在数轴上，且，求点在数轴上表示的数为多少？
(3)若动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，当点运动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点到达点时，点停止运动，设点运动的时间为（秒），当时，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C B C B A C C
二、填空题
11．【解】解：关于的方程是一元一次方程，
且，
解得．
故答案为：5．
12．【解】解：设该羽绒服可以打x折销售，
根据题意得：，
解得：，
∴该羽绒服可以打5折销售．
故答案为：五．
13．【解】解：根据题意得，是方程的解，
∴，
解得：；
∴原方程为
解得：，
即原方程的解为，
故答案为：．
14．【解】解∶由题意知∶
令，
解得，
则当输入x的值为260时，输出的结果是132，
令，
令，
解得，
则当输入x的值为19时，输出的结果是132，
令，
解得，
则当输入x的值为34时，输出的结果是132，
令，
解得，
则当输入x的值为64时，输出的结果是132，
令，
解得（舍去），
综上，输入正整数x的最小值是19，
故答案为：19．
三、解答题
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【解】（1）解：由图可得：第一行第一列上的数表示为，则，，，
故答案为：，，；
（2）解：四个数的和是，
（3）解：这四个数的和不会等于112，理由如下：
，
，
解得，
这四个数是22，24，32，34，
表中的数是连续的奇数，
故用正方形圈出的四个数的和不会等于112．
17．【解】（1）解：∵
∴
∵
∴
∵关于x的方程与方程是“美好方程”
∴
∴．
（2）解：∵“美好方程”的两个解和为1
∴另一个方程的解是
∵两个解的差是8
∴或
∴或；
（3）解：∵
∴
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”
∴关于x的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程可化为
∴
∴．
18．【解】（1）①根据两个非负数的和0，则这两个非负数分别为0，
可得，，
解得，；
②由①得，两点间的距离，
点M从点到点所需时间为（秒），
当秒时，点M已经到达点并往回运动了（秒），
点M从到运动的路程为，
此时到达点（点表示12），
往回运动1秒，运动的路程，
所以此时点M在数轴上对应的数；
③当点M与点N相距3个单位长度时，求t的值分两种情况讨论：
点M到达点前，点M表示的数为，
点N从点出发向左运动，速度为每秒1个单位长度，点N表示的数为，
根据点M与点N相距3个单位长度，可列方程，即，
当时，，解得，
当时，，解得，
点M到达点B后，点M从点A 到点B用了9秒，
此时点M表示的数为，点 N 表示的数，
根据点M与点N相距3个单位长度，可列方程，即，
当时，解得，
当时，解得，
故t的值5，7，15，21．
（2），两点间的距离为18同样分两种情况讨论：
点M到达点B前，点M表示的数为，点N表示的数为，
根据点M与点N相距3个单位长度，可列方程，
即，同前面的计算，解得或，
点M到达点B后，点M从点A到点B用了（秒），
此时点M 表示的数为，点 N表示的数为，
根据点M与点N相距3个单位长度，可列方程，
即，解得或，
故t的值5，7，15，21．
19．【解】（1）解：中心区域的中间是一个长方形，长为米，
长方形两边长为，
中心区域的两端是一个半圆，半径为米，
两个半圆的周长为，
运动场中心区域的周长为：米．
（2）解：依题意，第二跑道长度为：（米）
，
答：第二跑道运动员起跑位置应比第一跑道运动员起跑位置前移米．
（3）解：设小华这次400米跑了秒．
依题意，得
解得：
答：小华这次400米跑了80秒．
20．【解】（1）解：（1）∵，，
∴
∴，
∴；
（2）解：设点C表示数是x，则，
∵，
∴，
∴或
解得或，
∴点C表示的数为或8；
（3）解：经过t秒后，点P表示的数为，
∵，
∴点P运动8秒到达点O，点P运动48秒到达点B，
当时，点Q还在点B处，
∴，
解得；
当时，点表示的数为，
∴或，
解得或；
综上所述：当t为4秒、秒和秒时，P、Q两点相距4个单位长度．
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