《余角和补角》习题
1．下列语句中，正确的是( )．
A．比直角大的角是钝角
B．比平角小的角是钝角
C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角
D．钝角与锐角的差是锐角
2．两个锐角的和( )．
A．必定是锐角
B．必定是钝角
C．必定是直角
D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角( )．
A．一个是锐角，一个是钝角
B．都是钝角
C．都是直角
D．必有一个是直角
4．下列说法错误的是( )．
A．两个互余的角都是锐角
B．一个角的补角大于这个角本身
C．互为补角的两个角不可能都是锐角
D．互为补角的两个角不可能都是钝角
5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是( )．
A．42°，138°或40°，130°
B．42°，138°
C．30°，150°
D．以上答案都不对
6．如果∠A和∠B互互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是( )．
A．50°、30°、130°
B．75°、15°、105°
C．60°、30°、120°
D．70°、20°、110°
《余角和补角》习题
1、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是( )
(A)南偏东60°
(B)南偏西60°
(C)南偏东30°
(D)南偏西30°
2、70°的余角是 ，补角是 ．
3、∠((∠(<90°)的余角是 ，它的补角是 ．
4、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数．
5、OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB等于 ．
6、∠1=120°，∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，则∠3= ．
7、O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°．则∠BOC= ，∠COD= ．
8、如图1，直线、交于点，为的平分线，则， ．
9、如图2，图中共有线段条 ．
10、 ．
11、如图，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5=＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
《余角和补角》教案
教学目标：
1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；
2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；
3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义.
教学重点：
认识角的互余、互补关系．
教学难点：
方程思想来处理图形的数量关系．
学法指导：
通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法．
教学过程：
一.创设情境，引入新课.
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．
比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．
二.探究新知.
1.探究互为余角的定义：
教师活动：讲解．
学生活动：观察图形，得出结果：∠1+∠2=90°.
定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.简称互余.
其中一个角是另一个角的余角.
2.探究互为补角的定义：
教师活动：讲解．
学生活动：观察图形，得出结果：∠3+∠4=180°．
定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.简称互补.
其中一个角是另一个角的补角.
3.问题1.找朋友(朋友的条件：互余或互补).
问题2.判断对错.
小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关.
4.练习1.填表并思考问题：
∠1
∠1的余角
∠1的补角
24°
130°
n°
问题：①任何角都有余角吗？任何角都有补角吗？
②一个锐角的补角与其余角之间有什么关系？
小结2：
1、锐角有余角，直角、钝角没有余角；锐角、直角、钝角都有补角.
2、一个锐角的补角比它的余角大90°.
练习：
(1)70°的余角是 ，补角是 ．
(2)∠((∠(<90°)的余角是 ，它的补角是 ．
教师提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠(的余角是(90°—∠().
∠(的补角是(180°—∠().
三.例题讲解.
例如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．图中哪些角互为余角？
解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，∠AOC=140°，
∴∠COD=∠AOC=70°，
∠COE=∠BOC=(180°-∠AOC)=20°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．
所以，∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE，角AOD和∠COE，角COD和∠BOE也互为余角.
四.巩固练习.
1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.
2、已知一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数.(视时间情况)
五.小结.
本节课我们学习了哪些知识？
这节课你有哪些收获？
课件21张PPT。余角和补角122
112互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角．
343434互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角．
余角你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？45°+45°=90°；60°+30°=90°．如果两个角的和等于90°，我们就说
这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个
角是另一个角的补角．1.一个角是70°30′，求它的余角和补角．
2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？
3.一个角是钝角，它的一半是什么角？ 例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质：同角（等角）的补角相等．类似有
余角的性质：同角（等角）的余角相等．考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o我来试一试：37°27′127°27′75°165°68°158°55°145°93°3°例1 如图，点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．图中哪些角互为余角？解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，∠AOC=140°，
∴∠COD= ∠AOC=70°，
∠COE= ∠BOC= （180°-∠AOC）=20°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．
所以，∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE，角AOD和∠COE，角COD和∠BOE也互为余角.
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？α∠AOB=180°-α练习ＡＯＥＤＣＢ例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，图中有哪些互余的角？随堂练习1 .下列叙述正确的是（ ） .
A . 40°与60 °的角互为余角
B . 110 °与90 °的角互为补角
C . 10 °、20 °、60 °的角互为余角
D . 120 °与60 °的角互为补角2 .下列说法中，正确的是（ ） .
A .一个锐角的余角比这个角大
B .一个锐角的余角比这个角小
C .一个锐角的补角比这个角大
D .一个锐角的补角比这个角小3.一个角的余角比它的补角的 还少20°，求这个角的度数4.如图所示，点A、O、B在一条直线上，∠AOC= ∠ BOC，若∠ 1= ∠ 2，则图中互余的角共有 （ ）对.ABCDOE125.一个锐角的补角与它的余角的关系？
6.如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°，那么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______7.若∠ 和∠ 互为余角，则∠ 和∠ 的补角之和等于_____8.若一个角的余角与它的补角的和是210°，则这个角等于_____课件2张PPT。折纸活动12 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180° 如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”.余角与补角1234 如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”.课件2张PPT。1.说出图中互余和互补的角.互余的角有∠DEF和∠FEB；互补的角有∠AED∠DEB，∠AEF和∠FEB.2.如图，有两堵围墙，有人想到测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不想进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？CD可以延长BO到C，量出∠AOC的度数，再用180°-∠AOC就是∠AOB度数.
