苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末模拟试卷（B）卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末模拟试卷（B）卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列代数式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．据相关数据显示，2025年襄阳市参加中考的学生人数将突破万人，为了了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生进行统计分析．下面四个说法正确的是（ ）
A．上述调查是全面调查 B．为方便起见，这1000名学生就从樊城区抽取
C．1000名学生是总体 D．这次随机调查的样本容量是1000
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同 B．打开电视，正在播广告
C．3天内将下雨 D．在标准大气压下，温度低于时冰融化
4．某林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形的对角线相交于点，且，添加下列条件仍不能证明四边形为平行四边形的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
8．若分式方程无解，则a的值是（ ）
A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2
9．在中，面积为12，底边长为，则该底边上的高为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P为 ABCD内一点，点Q在BC边上，则PA+PD+PQ的最小值为( )
A． B．6+2 C．5 D．10
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．
12．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：
抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836
合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959
估计这批产品合格的产品的概率为 　 　．
13．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：1，画成扇形统计图后，“赞成”所在扇形的圆心角的度数为 　 　°．
14．如图，点A是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点B、C分别在x、y轴正半轴上，且AC∥x轴，若△ABC的面积为2，则k的值为　 　 ．
15．已知直线y＝﹣2x与双曲线的一个交点的坐标为（2，n），则m的值为 　 　 ．
16．如图，点A，B在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，连接OA，OB，AB，若OA＝OB，△OAB的面积为4，则k的值为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末模拟试卷（B）卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值；
（1），其中x＝2；
（2），其中x在﹣1，2，0中选一个你认为适当的数代入求值．
18．计算：
（1）56；
（2）．
19．已知，分别求下列代数式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+3ab+b2．
20.某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成20道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表．
组别 正确题数x 人数
A 20 10
B 16≤x＜20 15
C 12≤x＜16 25
D 8≤x＜12 m
E 0≤x＜8 n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m＝　 　 ，n＝　 　 ，并补全图1：
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　 ；
（3）已知该校共有2000名学生，如果答对题数x不小于16个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数．
21．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 　 　 （精确到0.1）；
（3）若在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 　 　 ；
②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CA平分∠BCD，过点A作AE⊥CB，交CB延长线于点E．四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，连接EO．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OE＝1，∠BCD＝60°，求△AEC的面积．
23．正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），M（m，n）是反比例数图象上的一动点，
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）如图，当0＜m＜4，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C、交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为4时，在x轴上取一点P，使PM+PA最小，求点P的坐标．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A为第一象限内一点，线段OA与y轴的夹角为30°，过点A作x轴的平行线交y轴于点E．点B为x轴正半轴上一点，点P为直线AE上A点右侧一动点，连接OP．设线段OA的长度为a，线段OB的长度为b．
（1）若．
①求点A的坐标；
②如图2，过点B作BD⊥OP于点D，求BD OP的值．
（2）如图3，连接AB交OP于点M．记△AMP，△BMO，△AMO，△BMP的面积分别为S1，S2，S3，S4且满足．
①判断四边形AOBP的形状并说明理由；
②若此时四边形AOBP的面积为，且a＞b，求a，b的值．
25．若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“阳光区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“阳光区间”为（1，2），的“阳光区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题：
（1）的“阳光区间”是　 　 ；的“阳光区间”是　 　 ；
（2）若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），的“阳光区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：
，求m的算术平方根的“阳光区间”．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B B C D D B C
二、填空题
11．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
12．【解答】解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96，
故答案为：0.96．
13．【解答】解：“赞成”所在扇形的圆心角的度数为：360°252°，
故答案为：252．
14．【解答】解：如图，连接OA，
∵AC∥x轴，
∴S△ABC＝S△AOC＝2，
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝2S△AOC＝2×2＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣2×2＝﹣4，
∴直线y＝﹣2x与双曲线y的一个交点坐标为（2，﹣4），
把（2，﹣4）代入双曲线y得：m＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
16．【解答】解：过点A作AC⊥y轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，过点A作AE⊥OD于E，
∵点A，B在反比例函数图象上，点A的横坐标为1，
∴A（1，k），
∴AC＝OE＝1，OC＝AE＝k，
设，则a＞1，
∵OA＝OB，
∴AC2+OC2＝BD2+OD2，
∴，
整理得，即，
∵a＞1，
∴a2﹣1≠0，
∴a2＝k2，
∴a＝±k，
∵图象在第一象限，
∴k＞0，
∴a＝k，
∴B（k，1），
∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝k，
∵，S四边形OABD＝S梯形AEDB+S△AEO＝S△BDO+S△AOB，
∴S△AOB＝S梯形AEDB，
∵S△AOB＝4，
∴，
∴k2﹣1＝8，
∴k＝±3
∵k＞0，
∴k＝3，
故答案为：3．
三、解答题
17.【解答】解：（1）


，
当x＝2时，原式；
（2）


＝﹣x（x+1），
∵x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，2，
∴当x＝0时，原式＝0．
18.【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
19.【解答】解：（1）由条件可得a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝6×7
＝42；
（2）原式＝a2+2ab+b2+ab
＝（a+b）2+ab
＝62+（9﹣2）
＝62+7
＝43．
20.【解答】解：（1）抽取学生总人数为：15÷15%＝100，
∴m＝100×30%＝30，
∴n＝100﹣30﹣25﹣15﹣10＝20，
故答案为：30；20；
（2）根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是，
故答案为：90°；
（3）100优秀的人数有：100﹣10＝90（人），
∴2000名学生中，优秀的学生人数为：（人）．
21.【解答】解：（1）a＝58÷100＝0.58，b＝200×0.59＝118；
故答案为：0.58，118；
（2）由表格的数据可得，“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6；
（3）①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是；
②设取走了x个红球，
根据题意得：，
解得：x＝4，
答：取走了4个红球．
22.【解答】（1）证明：由题意可得：
∴∠CAD＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠CAD，
∴AD＝CD，
∵BC＝DC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵BC＝DC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：由题意可得：AC⊥BD，，
∵AE⊥CB，
∴∠AEC＝90°，
∴，
∴AC＝2，
∴，
∴△AEC的面积．
23．【解答】解：（1）将点A的坐标分别代入两个函数表达式得：3＝4a，，
解得：，k＝12，
则正比例和反比例函数的表达式分别为：，；
（2）由点A、M的坐标得，点D（4，n），即，
则四边形OADM的面积；
四边形OADM的面积，
解得：m＝3．
∴点M的坐标为（3，4），
∴点M关于x轴的对称点M′的坐标（3，﹣4），
连接AM′交x轴于点P，此时PM+PA最小，
设直线AM′的解析式为y＝kx+b，代入A、M′坐标得：
，
解得，
∴直线AM′的解析式为：y＝7x﹣25，
∴P点坐标为．
24．解：（1）①由题意得：PE∥x轴，∠AOE＝30°，
∵x轴⊥y轴，
∴PE⊥OE，
∵，
∴在Rt△AOE中，，，
∵点A为第一象限内一点，
∴点A的坐标为．
②∵PE∥x轴，OE＝12，
∴点P到OB的距离等于点E到OB的距离，即为OE＝12，
∵OB＝b＝15，BD⊥OP，
∴，
∴BD OP＝15×12＝180．
（2）①四边形AOBP是平行四边形；理由如下：
∵PE⊥OE，OA＝a，∠AOE＝30°，
∴，
设，
∴，
∵PE∥x轴，
∴点A到OB的距离等于点P到OB的距离，均等于OE，
∴S△AOB＝S△POB，即S2+S3＝S2+S4，
∴S3＝S4，
∵OB＝b，
∴，
∵，
∴，
∴S1+S2+2S3＝4S3，即S1+S2＝2S3，
联立，
解得，，，
∴△AMP的AP边上的高为，
△BMO的OB边上的高为，
又∵△AMP的AP边上的高与△BMO的OB边上的高之和等于，
∴，
整理得：，
∴（b﹣c）2＝0，
∴b﹣c＝0，即b＝c，
∴OB＝AP，
又∵OB∥AP，
∴四边形AOBP是平行四边形；
②∵平行四边形AOBP的面积为，
∴，
由上已得：，
∴，即ab＝12，
在Rt△POE中，，，，
由勾股定理得：OE2+PE2＝OP2，即，
整理得：a2+ab+b2＝48，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+ab+b2+ab＝48+12＝60，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2+ab+b2﹣3ab＝48﹣3×12＝12，
又∵a＞b＞0，
∴，即，
解得，
所以a的值为，b的值为．
25．【解答】解：（1）∵，
∴
∴的“阳光区间”是（3，4），的“阳光区间”是（﹣5，﹣4），
故答案为：（3，4），（﹣5，﹣4）；
（2）由题意可得：
，
∴22＜a＜32，即4＜a＜9，
∵的“阳光区间”为（3，4），
∴，
∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，
∴6＜a＜13，
∴6＜a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝7或a＝8，
当a＝7时，，
当a＝8时，，
∴的值为或3；
（3）由题意可得：
x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2024＝0，
∴x+y＝2024，
∴，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
两式相减，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝2024，
∴m的算术平方根为，
∵442＜2024＜452，
∴，
∴m的算术平方根的“阳光区间”是（44，45）．
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