苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末模拟试卷（A）卷

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苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末模拟试卷（A）卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．为了解某校七年级520名学生的课外体育锻炼时间，现从中随机抽取50名学生进行调查．下列说法正确的是（ ）
A．抽取的样本容量为50 B．抽取的样本容量为520
C．抽取的总体为520 D．这种调查方式属于全面调查
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．小丽到达公共汽车站时，12路公交车正好到站
B．下雨后天空中出现彩虹
C．从装有黑球和红球的不透明口袋中任摸一个球，摸到白球
D．三角形的内角和等于
3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A． B． C．或 D．
5．用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
7．函数的图像与一次函数的图像交点的横坐标分别为，，则当时，的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．或
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、的坐标分别为，顶点在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，，，，P，M，N分别是的中点，若，，则的周长是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
10．如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，，，，，与交于点P．连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在分式中，当x＝　 　 时，分式的值为零．
12．当2时，的值是 　 　 ．
13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 　 　 （精确到0.1）．
14．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　 　．
15．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，AF与BE相交于点P，DF与CE相交于点Q，若，则阴影部分四边形EPFQ的面积为 　 　cm2．
16．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是 　 　．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下学期数学期末模拟试卷（A）卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．已知，，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2；
（2）．
20.某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数 116 192 232
　 　
590 968 1204
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.594 0.590 0.605
　 　
（1）填写表中的空格；
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是　 　 （精确到0.1）；
（3）若袋中有红球4个，请估计袋中白球的个数．
21．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4．
（1）求证：△ABE是等边三角形；
（2）求线段AC的长度．
22．“青春力量，健康同行”．为了解某市初中生每天进行体育活动的时间情况，随机抽样调查了部分初中生，根据调查结果得到如图所示的不完整的统计图表．
时间t（小时） 人数（频数） 频率
t≤0.5 4
0.5＜t≤1 28 b
1＜t≤1.5
1.5＜t≤2 72 0.36
2＜t≤2.5 16
合计 a
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）补全条形统计图；
（3）据了解，该市有10万名初中生，请估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数．
23．今年春节，《哪吒之魔童闹海》上映后非常火爆，哪吒、敖丙等角色的玩偶深受大家的喜爱，成都某商场准备采购一批这样的玩偶套装进行销售，用16000元采购A套装的件数是用7500元采购B套装的件数的2倍，并且一件A套装的进价比一件B套装的进价多10元．
（1）求A、B套装每套的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进A、B套装共150件进行试销，已知每件A套装的售价为230元，每件B套装售价为210元，这批货全部售出且获得的利润不多于9800元．求至多购进A套装多少件？
24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），点D为对角线OB的中点．点P是OC边上一动点，直线PD交AB边于点E．
（1）求证：四边形OPBE为平行四边形；
（2）若△ODP的面积与四边形OAED的面积之比为1：3，求点P的坐标；
（3）设点Q是x轴上方平面内的一点，以点O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B B C D D B B A
二、填空题
11．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：当2时，
，
故的值是．
故答案为．
13．【解答】解：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8．
故本题答案为：0.8．
14．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝6，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
如图，过A1作A1D⊥AB于D，则A1DA1B＝3，
∴S△A1BA6×3＝9，
又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1＝S△ABC，
∴S阴影＝S△A1BA＝9．
故答案为：9．
15．【解答】解：如图，连接EF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△DCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC＝S△DCF，
∴S△EFQ＝S△DCQ，
同理S△BFE＝S△BFA，
∴S△EFP＝S△ABP，
∵，，
∴，
故答案为：27．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝6，
∴AD3．
作E关于AC的对称点E′，过E′作AB的垂线，垂足为G，与AC交于点P′，此时PE+PM的最小值，其值为E′G．
∵ AC BD＝AB E′G，
∴6×63 E′G，
∴E′G＝2，
∴PE+PM的最小值为2．
故答案为：2．
三、解答题
17.【解答】解：


＝2（3+x），
当时，
原式．
18.【解答】解：（1）
＝（24）
＝﹣2
＝﹣2；
（2）
＝2﹣5315﹣5+2
＝﹣16﹣2．
19.【解答】解：∵，，
∴x+y＝2，xy＝4；
（1）x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（2）2﹣3×4
＝20﹣12
＝8；
（2）
＝3．
20.【解答】解：（1）
摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数 116 192 232 297 590 968 1204
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.594 0.590 0.605 0.602
（2）当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是0.6，
故答案为：0.6；
（3）4÷（1﹣0.6）﹣4＝6（个），
答：估计袋中白球的个数约为6个．
21.【解答】（1）证明：∵△EBD是由△ABC旋转得到的，
∴△EBD≌△ABC，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，
∴△ABE是等边三角形
（2）解：∵△ABE是等边三角形，
∴∠EAB＝60°，AE＝AB＝5
∵∠DAB＝30°，
∴∠EAD＝90°，
∴在Rt△EAD中，，
∴
22.【解答】解：（1）∵a＝72÷0.36＝200，
∴b＝28÷200＝0.14，
故答案为：200，0.14；
（2）1＜t≤1.5的人数为：200﹣（4+28+72+16）＝80（人），
补全条形统计图如下：
（3）10000044000（人），
答：估计该市初中生每天进行体育活动时间超过1.5小时的人数为44000人．
23.【解答】解：（1）设B套装每套的进价是x元，则A套装每套的进价是（x+10）元，
由题意得：2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意，
∴x+10＝150+10，
答：A套装每套的进价是160元，B套装每套的进价是150元；
（2）设购进A套装m件，则购进B套装（150﹣m）件，
由题意得：（230﹣160）m+（210﹣150）（150﹣m）≤9800，
解得：m≤80，
答：至多购进A套装80件．
24.【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点，
∴m＝6×1＝3×n，
∴m＝6，n＝2，
∵，
解得：，
∴一次函数解析式y＝﹣2x+8，
反比例函数的解析式y．
（2）∵一次函数解析式y＝﹣2x+8图象交x轴为点C，
∴C（4，0），
∵△AOB面积＝△AOC面积﹣△COB面积4×64×2＝12﹣4＝8．
25．【解答】（1）证明：∵四边形形OABC是矩形，
∴OC∥AB，
∴∠COB＝∠OBA，∠OPE＝∠PEB，
∵D为OB中点，
∴OD＝BD，
∴△OPD≌△BED（AAS），
∴OP＝BE，
又∵OC∥AB，即OP∥BE，
∴四边形OPBE为平行四边形；
（2）解：∵O（0，0），B（6，8），
∴OB中点D坐标为（3，4），
设P（0，t），则OP＝t，
∴S△OPDt 3，
设PD的直线表达式为y＝kx+t，
∵D在PD上，
∴4＝3k+t，
∴k，
∴PD：y．
令x＝6，则y＝﹣t+8，
∴E（6，8﹣t）．
∴S四边形OAED＝S△AED+S△ODA（8﹣t）+1224．
∵S△OPD：S四边形OAED＝1：3，
∴24＝3，
解得：t＝4，
∴P（0，4）．
（3）解：Q的坐标为（3，9）或（﹣3，4）或（3，）．
如图，以OD为边，四边形ODQP为菱形，
∵D（3，4），
∴OD5，
∴Q（3，9）；
如图，以OD为边，四边形ODPQ为菱形，
∴点D与点Q关于y轴对称，
∴Q（﹣3，4）；
如图，以OD为对角线，四边形OQDP为菱形，延长DQ交x轴于点H，则QH⊥x轴，
设OQ＝DQ＝m，则QH＝4﹣m，
∴32+（4﹣m）2＝m2，
∴m，
∴DQ，
∴QH＝4，
∴Q（3，）．
综上所述，Q的坐标为（3，9）或（﹣3，4）或（3，）．
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