苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试调研检测卷（一）（含答案）

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苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试调研检测卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解小米新能源汽车的抗撞击能力的调查
B．了解在长江流域过冬的候鸟的数量情况的调查
C．了解某班学生的身高情况的调查
D．了解我国超音速导弹东风的杀伤半径的调查
3．在一个不透明的口袋中有四张相同的卡片，卡片分别标有数字1，2，3，4．从中任意摸出一张卡片，则下列事件为必然事件的是（　　）
A．卡片上的数字是偶数 B．卡片上的数字是奇数
C．卡片上的数字小于6 D．卡片上的数字能被5整除
4．2024年11月，中国苹果产业协会和国家苹果产业技术体系最新联合发布，截至目前，中国苹果产量世界第一，当前我国已培育自主产权苹果新品种152个．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：估计这一类新品种苹果树成活的概率为（　　）
移植总数n 50 270 400 750 1500 3500 7000 10000 14000
成活总数m 47 235 369 682 1359 3203 6398 9102 12782
成活率
A． B． C． D．
5．下列新能源汽车标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ，则的值为（　　）
A． B．27 C． D．
7．若，都在函数的图像上，当且时，与的关系是（ ）
A． B． C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数，其中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，平行四边形的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点．若，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，中，，点D是与点B不重合的动点，以为一边作正方形，连接，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知实数x，y，若，则x﹣y＝ 　 　 ．
12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000
发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204
发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　 　 （精确到0.1）．
13．已知点（4，a）、（﹣2，b）、（m，﹣b）均在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，则2a+b﹣m的值为　 　 ．
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD＝6．则菱形ABCD的高DE的长为 　 　 ．
15．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为　 　 ．
16．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年八年级下册数学期末考试调研检测卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再取一个合适的整数x，使得分式的值为整数，并求此时分式的值．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 　 　 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
20.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并在扇形统计图中标出D种粽子所占百分比；
（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是 　 　 °；
（3）这个小区有2500人，估计爱吃B种粽子的人数为 　 　 人．
21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△OAB的顶点均在上，点O为原点，点A（﹣3，2），B（﹣1，3）．
（1）画出△OAB关于坐标原点O成中心对称的△OA′B′；
（2）将△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到△OA1B1，请在图中作出△OA1B1，并直接写出点A1的坐标；
（3）连接BB1，求∠OBB1的度数．
22．如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AE平分∠BAC，AD＝4，BC＝9，求△ABE的面积．
23．为了丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和蓝球．已知蓝球的单价比足球单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和蓝球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和蓝球共100个，但要求足球和蓝球的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个篮球？
24．如图1，反比例函数与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，3），点B（m，1），一次函数与x轴、y轴相交于点C、D．
（1）①求反比例函数和一次函数y＝k2x+b的表达式；
②直接写出关于x的不等式的取值范围．
（2）如图2，点E为一次函数y＝k2x+b的图象上一点，过点E作反比例函数，连接OE，若△OEC面积为S，当2≤S≤4时，求k3的取值范围．
25．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E是矩形ABCD边CD上一点，连接BE，将△CEB沿BE翻折，
（1）如图1，点C刚好落在边AD上的点F处，求AF长．
（2）如图2，点C落在矩形外一点F处，连接AF，若CE＝4，求△ABF的面积．
（3）如图3，点C落在点F处，∠ABF的角平分线与EF的延长线交于点M，当点E从点C运动到点D时，求点M运动的路径长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A D A A C D A
二、填空题
11．【解答】解：根据题意，得2﹣x≥0且x﹣2≥0．
所以x＝2．
所以y＝5．
所以x﹣y＝2﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该油菜籽发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
13．【解答】解：∵点（4，a）、（﹣2，b）、（m，﹣b）均在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，
∴k＝4a＝﹣2b＝﹣mb，
∴b＝﹣2a，m＝2，
∴2a+b﹣m＝2a﹣2a﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，BD＝6，
∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，OD，
∴∠AOD＝90°，
∴OA，
∴AC＝2OA＝8，
∴菱形ABCD的面积24，
∴SS菱形ABCD＝12，
∴，
∴DE，
故答案为：．
15．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠D＝90°，
由旋转的性质得，AF＝AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF＝DE＝2，
∵DE＝2，EC＝1，
∴正方形的边长为2+1＝3，
①点F在线段BC上时，FC＝3﹣2＝1，
∴EF；
②点F在CB的延长线上时，FC＝3+2＝5，
∴EF′，
综上所述，EF的长为或，
故答案为：或．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCDBC CD＝20，
故S阴影＝20．
故答案为：20．
三、解答题
17.【解答】解：
，
∵当x＝±2时，原分式无意义，
∴x可以为1，
当x＝1时，原式2（答案不唯一）．
18.【解答】解：（1）原式＝（53）
＝2
；
（2）原式＝1﹣2
＝1．
19.【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
20.【解答】解：（1）抽样调查的总人数：240÷40%＝600（人），喜欢B种粽子的人数为：600﹣240﹣60﹣180＝120（人），
补全条形统计图，如图所示：
∵180÷600＝30%，
∴D种粽子所占百分比为30%；
（2）D种粽子所在扇形的圆心角是360°×30%＝108°，
故答案为：108；
（3）2500500（人），
爱吃B种粽子的人数为500人．
故答案为：500．
21.【解答】解：（1）如图，△OA′B′即为所求．
（2）如图，△OA1B1即为所求．
由图可得，点A1的坐标为（2，3）．
（3）由旋转可得，OB＝OB1，∠BOB1＝90°，
∴△BOB1为等腰直角三角形，
∴∠OBB1＝45°．
22.【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴AD∥CE，
∵AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，
由（1）可知，四边形AECD是平行四边形，
∴EC＝AD＝4，
∴BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，
∵EF⊥AB，AE平分∠BAC，∠ACB＝90°，
∴EF＝EC＝4，
∴BF3，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△AEC（HL），
∴AF＝AC，
设AB＝x，则AF＝AC＝x﹣3，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴x2＝（x﹣3）2+92，
∴x＝15，
即AB＝15，
∴△ABE的面积AB EF15×4＝30．
23.【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，
根据题意得：2，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90（元）．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元；
（2）设学校可以购买y个篮球，则购买（100﹣y）个足球，
根据题意得：90y+60（100﹣y）≤8000，
解得：y，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为66．
答：学校最多可以购买66个篮球．
24.【解答】解：（1）①∵点A（﹣1，3），点B（m，1）在反比例函数上，
∴k1＝﹣1×3＝m×1＝﹣3，
∴k1＝﹣3，m＝﹣3
∴反比例函数的关系式为：，
将点A（﹣1，3），B（﹣3，1）代入y＝k2x+b（k2≠0）
得，解得，
∴一次函数的关系式为：y＝x+4；
②由图象可知，关于x的不等式的取值范围是：﹣3＜x＜﹣1或x＞0；
（2）设E点坐标为（a，a+4）由题意知
∵2≤s≤4，
∴2≤2|a|≤4，1≤|a|≤2，
∵a＜0，
∴﹣2≤a≤﹣1，
当a＝﹣2时，a+4＝2，k3＝a （a+4）＝﹣4；
当a＝﹣1时，a+4＝3，k3＝a （a+4）＝﹣3；
因此，﹣4≤k3≤﹣3．
25．【解答】解：（1）由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝90°，
∴AF6．
（2）过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GF交CD的延长线于点H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
∵FG⊥AB，
∴四边形BCHG，四边形ADHG为矩形，
∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH，
设HD＝AG＝x，则HE＝x+2，BG＝x+6，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，FE＝CE＝4．
∴∠EFH+∠GFB＝90°．
∵∠GFB+∠GBF＝90°，
∴∠EFH＝∠GBF．
∵∠H＝∠G＝90°，
∴GF＝3EH＝3x+6，FHBGx+2，
∵GH＝12，
∴3x+6x+2＝12，
∴x．
∴FG＝36，
∴△ABF的面积AB FG．
（3）过点M作MG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GM交CD的延长线于点H，如图
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
∵MG⊥AB，
∴四边形BCHG，四边形ADHG为矩形，
∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，
∴∠G＝∠BFM＝90°．
∵BM为∠GBF的平分线，
∴∠GBM＝∠FBM．
在△BGM和△BFM中，
，
∴△BGM≌△BFM（AAS），
∴BG＝BF＝12，
∴AG＝BG＝AB＝6，
∵点M在GH上，
∴点M到AD的距离等于AG＝6，即点M在GH上运动，
∴点E与点C重合时，点M与点H重合．
当点E与点D重合时，如图，
∵△BGM≌△BFM，
∴MG＝MF，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴CD＝DF＝6．
∵四边形ADHG为矩形，
∴DH＝AG＝6．
设MG＝MF＝x，则MD＝x+6，MH＝GH﹣GM＝12﹣x．
∵∠H＝90°，
∴MD2＝MH2+DH2，
∴（x+6）2＝（12﹣x）2+62．
∴x＝4．
∴MH＝GH﹣GM＝8．
∴当点E从点C运动到点D时，点M运动的路径长为线段HM的长等于8．
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