苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末提分训练（一）（含答案）

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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末提分训练（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若m＞n，则下列式子不正确的是（　　）
A．m+1＞n+1 B．m﹣3＞n﹣3 C．2m＞2n D．﹣m＞﹣n
2．围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，小萍与人工智能机器人进行了围棋人机对战．截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a+b）
C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（a﹣b）（2a+b）
4．若a，b是正整数，且满足2a×2a×2a×2a＝4b+4b+4b+4b，则下列a与b关系正确的是（　　）
A．a+b＝3 B．a﹣b＝2 C．2a+b＝1 D．2a﹣b＝1
5．关于x，y的方程组满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（　　）
A．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1
6．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（　　）
A． B． C．﹣5 D．5
8．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知a，b，c均为非实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若5x＝12，5y＝4，则5x﹣y＝　 　 ．
12．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为 　 　 ．
13．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ．
14．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4，BB′＝3，则A′B的长为 　 　 ．
15．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余5瓶；若每人带4瓶，则有1个人带了矿泉水，但不足3瓶．这家人参加登山的人数为　 　 ．
16．若关于x的方程有非负整数解，且关于y的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末提分训练（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1) (2)
18．化简求值：，其中．
19．解方程组与不等式：
(1)； (2)．
20．已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)若，求的值；
(2)若x，y均为非负数，求的取值范围；
21．某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元．
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
(2)超市计划用不超过1560元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？
22．已知关于x，y的方程组．
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)无论m取何值，方程总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
23．如图，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度，点D和的顶点都在格点上，连接．
(1)画关于轴对称的．
(2)画绕点C顺时针旋转得到的．
(3)画向下平移2个单位长度得到的．
24．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形．
(1)如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于的等式是__________；
(2)若，则__________；
(3)如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
(1)在方程①；②；③中，是不等式组的“关联方程”的有 （填序号）．
(2)关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围．
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：ABADA CAADB
二、填空题
11．【解答】解：∵5x＝12，5y＝4，
∴5x﹣y＝5x÷5y＝12÷4＝3．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵x2+kx+81＝x2+kx+92＝（x±9）2，
∴kx＝±2×9x＝±18x，
∴k＝±18．
故答案为：±18．
13．【解答】解：设x+3＝m，y﹣2＝n，
则方程组可化为，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
∴方程组的解为，
故答案为：．
14．【解答】解：由旋转得，A'B'＝AB＝4．
∵点B恰好落在边A′B′上，BB′＝3，
∴A'B＝A'B'﹣BB'＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
15.【解答】解：设登山人数为x人，则矿泉水有（2x+5）瓶，
依题列方程组得：，
解得，
∵人数应为整数，
∴x＝4，
即这家人参加登山的人数为4人，
答：这家人参加登山的人数为4人．
故答案为：4．
16.【解答】解：，
解不等式①得：y≥﹣1，
解不等式②得：y＜2﹣a，
∵不等式组至多有3个整数解，
∴2﹣a≤2，
∴a≥0，
，
4x﹣2+ax＝2x+8，
解得x，
∵方程有非负整数解，
∴x≥0（x为非负整数），
∴，
∴﹣1≤a≤8，
∵为整数，a≥0
∴符合条件的所有整数a的值为：0，3，8，
∴符合条件的所有整数a的和是：11．
故答案为：11．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：
；
时，原式．
19．【解】（1）解：
得：，
得：，
∴得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴二元一次方程组的解为；
（2）解：
．
20．【解】（1）解：，
①+②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得：，
∵，均为非负数，
∴，，
即，
解得：．
21．【解】（1）解：设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得，
答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元．
（2）解：设该超市购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得：，
解得，
∵是正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
答：该超市有5种进货方案．
22．【解】（1）解：∵，
∴，
∴方程的正整数解为或；
（2）解：由题意，解方程组，得，
把代入方程，得
，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∵无论实数m取何值，总有一个公共解，
∴，
解得
∴方程的公共解为．
23．【解】（1）解：如图，即为所求作．
（2）如图，即为所求作．
（3）如图，即为所求作．
24．【解】（1）解：方法一：阴影部分的面积：
方法二：阴影部分的面积：
故答案为：
（2）解：若，
（3）解：如图：延长交于点H
设正方形的边长为x，正方形的边长为，
得，
，
，
即，
，
即
答：图中阴影部分的面积是17．
25．【解】（1）解：解得；
解得；
解得，
解不等式组得．
∴方程②③是不等式组的“关联方程”．
故答案为：②③．
（2）解得，；
解不等式组得，
∵是不等式组的“关联方程”，
∴，
解得．
（3）解得，，
解不等式组得，，
∵关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，
∴，
解得，
∵不等式组有4个整数解，
∴，
解得，
综上所述：．
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