苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末质量检测卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末质量检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．某校近期开展了“探索纹样世界，走近东方图腾”主题活动，以下图案是同学们设计的图腾纹样作品，其中文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．邻补角的平分线相互垂直
C．互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角 D．同位角相等
3．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．3
6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
9．已知a、b均为常数，若的乘积不含x的一次项，则a与b的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张．把纸片Ⅰ，Ⅱ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积和满足，则，满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 　 　．
12．目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 　 　．
13．已知a2+ab+b2＝6，a2﹣ab+b2＝10，则a+b＝　 　．
14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　 　 ．
15．结合“（a b）n＝anbn（n是正整数），即积的乘方等于乘方的积”计算22025＝ 　 　 ．
16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末质量检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明
17．计算：
(1) (2)
18．先化简，再求值：，其中满足．
19．解方程组：
(1) (2)
20．解不等式组：
(1) (2)解不等式组，并写出它的整数解
21．我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进A，B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A 种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件， B种纪念品6件．
(1)求A，B两种纪念品的进价分别为多少元；
(2)若该经销店每件A 种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价39元，该经销店准备购进A，B两种纪念品共40件， 且这两种纪念品全部售出后总获利不低于300元，该经销店最多可购进A 种纪念品多少件．
22．已知关于，的方程组和有相同的解．
(1)求，的值；
(2)证明：无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解．
23．如果，那么我们规定．
如：因为，所以．
(1)【理解】根据上述规定，填空：___________，___________；
(2)【说理】记．试说明：；
(3)【应用】若，直接写出的值．
24．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别，（为正整数）．
(1)写出与的大小关系：____．（填“”“”或“”）；
(2)若，求满足这个不等式的的最大值；
(3)设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为，的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图所示．问：是否存在，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
25．我们把关于x，y的二元一次方程，叫作数对的“伴随方程”；若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则称数对是数对的“伴随数对”．
(1)已知数对，在数对中，是数对的“伴随数对”的是 ；
(2)若数对是数对和数对的“伴随数对”，求数对的“伴随方程”；
(3)若是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C D A D C A C
二、填空题
11．【解答】解：∵多项式（2x+3）（x﹣a）＝2x2+（3﹣2a）x﹣3a不含x的一次项，
∴3﹣2a＝0，
解得a．
故答案为：．
12．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．
故答案为：7.6×10﹣8．
13．【解答】解：两式相减，得2ab＝﹣4，
解得ab＝﹣2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6+ab＝6﹣2＝4，
∴a+b＝2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
14．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°，
∴CF AB＝24，
∵AB＝6，
∴CF＝4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4．
15．【解答】解：22025
＝（）202322025
＝（）2023×（2）×22024
＝（2）2023×3×2
＝6．
故答案为：6．
16．【解答】解：∵，
，
∴S1﹣S2＝2m﹣1，
∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，
∴n可取正整数为2023，2022，2021，2020，
∴2019≤|S1﹣S2|＜2020，
即2019≤|2m﹣1|＜2020，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0
∴2019≤2m﹣1＜2020，
解得：1010≤m＜1010.5，
∴m＝1010，
故答案为：1010．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
19．【解】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：
原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
20．【解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴整数解为：，，．
21．【解】（1）解：设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．
由题意得 ，
解得
答：A、B两种纪念品的进价分别为20 元、30元．
（2）解；设该经销店购进A种纪念品a件， 则购进B种纪念品件，
由题意，得，
解得，
答：该经销店最多可购进A种纪念品15件．
22．【解】（1）解：由题意可得：，
解得；
将代入含有m、n的方程得：，
解得：；
（2）证明：当时，方程的左边
，
∴无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解．
23．【解】（1）解：∵ ，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
24．【解】（1）解：，
，
，
是正整数，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：，，
，
，
解得：，
的最大值为；
（3）解：不存在，
理由如下：
如下图所示，
，
，
，
，
整理得：，
解得：
为正整数，
不存在使得．
25．【解】（1）解：由题意得：“伴随方程”为：
将点代入得，
将点代入得，
将点代入得，
将点代入得，
∴点，是数对的“伴随数对”，
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
解得：，
∴数对的“伴随方程”为：；
（3）解：∵两个二元一次方程可得唯一解，
∴当，确定时，即可确定，
∴，
∴不等式组为，
∴解得
∵关于x的不等式组恰好有2024个整数解，
∴这2024个整数解为，
∴，
解得：．
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