北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷（含答案）

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北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．如图，在中，分别是的中点，连接．若的周长是，则的周长是（ ）．
A．12 B．16 C．20 D．24
3．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
5．以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．3，3，4 B．，， C．，， D．6，7，8
6．下列命题中真命题的个数是（　　）
①三边相等的三角形是等边三角形
②三个内角相等的三角形是等边三角形
③有一个内角是的三角形是等边三角形
④有两个内角是的三角形是等边三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，面积为的以的速度沿射线方向平移，平移后所得图形是（点E在线段上），若，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且为边的中点，，垂足为．若，则的长为（ ）
A． B．6 C．8 D．
9．分式中x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的
10．如图所示，点是等边内一点，，将绕点逆时针旋转一定角度后得到，下列四个结论中：①为等边三角形；②；③；④其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．将沿方向平移得到，点，，分别对应点，，，若，，则 ．
12．加图，在中，是的中线，于点，若，则的度数为 ．
13．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 ．
14．已知，，则代数式的值为 ．
15．如图，平行四边形的对角线、交于点，如果，那么的长为 ．
16．如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为 ．
第II卷
北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值．
18．解下列不等式组，并求它的所有整数解的和．
19．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E．BC＝8．△BDC的周长为20，求AC的长．
20．解方程：
（1）； （2）．
21．如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若OF＝3，求CD的长．
22．如图，点O是等边△ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，连接OA、OD．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB＝2，OC＝3，求OA的长．
23．某商店用3000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了9900元．
（1）请求出第一批每只书包的进价；
（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；
（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？
24．已知，关于x的分式方程1．
（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；
（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；
（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．
25．在等边△ABC中，点D是BC的中点，点E是边AB上一点，点F是射线AC上一点，∠EDF＝120°．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：AB＝2（BE+CF）；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DH⊥AC于点H，若DH＝FH，求BE：CF的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C B C D D C D
二、填空题
11．【解】解：∵沿方向平移得到，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．【解】于点，
，
，
，
是的中线，
是的角平分线，
．
故答案为：．
13．【解】解：∵不等式组有且只有两个整数解，
∴，
解得，
故答案为：．
14．【解】解：因为，，
故答案为：
15．【解】解：∵平行四边形的对角线、交于点，
∴，
故答案为：．
16．【解】解：如图，作点A关于直线的对称点，连接交直线于点H，连接交直线于点，连接，
∴，，，
∴当点M与重合时，的值最小，即为的长．
∵在中，，，
∴，，
∴，，
∴在中，，
∴的最小值为5．
故答案为：5．
三、解答题
17．【解答】解：原式
，
∵x+3≠0且x+2≠0且x﹣2≠0，
∴x可以取1，
当x＝1时，原式1．
18．【解答】解：，
解①得：x≤1，
解②得：x＞﹣2．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1，
整数解包括﹣1，0，1，
﹣1+0+1＝0，
∴它的所有整数解的和为0．
19．【解答】解：∵DE垂直且平分AC，
∴AD＝CD，
∴△BDC的周长＝BC+BD+CD＝20，
又∵BC＝8，
∴AC＝12．
20．【解答】解：（1），
方程两边同乘x（x﹣3），得x﹣3＝4x，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣3）≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣1；
（2），
方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）＝（x﹣1）（x+2）+7，
解得x＝5，
检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+2）≠0，
所以分式方程的解是x＝5．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵点E、F分别为线段BC、AD的中点，
∴AFAD，CEBC，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF为平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AF＝DF，
∴OF为△ACD的中位线，
∴CD＝2OF＝2×3＝6．
22．【解答】解：∵△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，
∴CO＝CD，∠OCD＝∠BCA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OCD＝∠BCA＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°；
（2）∵△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝BO＝2，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，
∵△OCD是等边三角形，
∴OD＝OC＝3，
∴OA．
23．【解答】解：（1）设第一批每只书包的单价为x元，则第二批每只书包的单价为（x+2）元，
根据题意得：3，
解得：x＝20，
经检验：x＝20是分式方程的解，且符合题意，
答：第一批每只书包的单价为20元；
（2）第一批购进书包的数量＝3000÷20＝150（只）；
第二批购进书包的数量＝3×150＝450（只），
答：该商店第一批购进了150只书包，第二批购进了450只书包；
（3）30×（150+450）﹣3000﹣9900＝5100（元），
24．【解答】解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程 中，得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，
10x＝﹣2，
x，
检验：把x 代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x．
答：分式方程的解是x．
（2）把a＝1代入分式方程 得，
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，
（11﹣2b）x＝3b﹣10，
①当11﹣2b＝0时，即，方程无解；
②当11﹣2b≠0时，，
时，分式方程无解，即，b不存在；
x＝5时，分式方程无解，即，b＝5．
综上所述，或b＝5时，分式方程 无解．
（3）把a＝3b代入分式方程 中，得：
方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），
3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），
整理得：（10+b）x＝18b﹣15，
∴，
∵，且b为正整数，x为整数，
∴10+b必为195的因数，10+b≥11，
∵195＝3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．
对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，
由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．
对应地，b只可以取3、29、55、185，
所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
25．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝4，
∵点D是线段BC的中点，
∴，
∵DF⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，
∴∠BED＝90°，
∴；
（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，
则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°
∵∠A＝60°，
∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，
∵∠EDF＝120°，
∴∠MDE＝∠NDF，
在△MBD和△NCD中，
，
∴△MBD≌△NCD（AAS），
∴BM＝CN，DM＝DN，
在△EMD和△FND中，
，
∴△EMD≌△FND（ASA），
∴EM＝FN，
∴BE+CF＝BM+EM+CF
＝BM+FN+CF，
＝BM+CN，
＝2BM，
＝BD，
，
，
∴AB＝2（BE+CF）；
（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3，
同（1）可得∠B＝∠ACD＝60°
同（2）可得BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN，
∵DN＝FN，
∴DM＝DN＝FN＝EM，
∴BE+CF＝BM+EM+CF＝CN+DM+CF＝NF+DM＝2DM，
BE﹣CF＝BM+EM﹣CF＝BM+NF﹣CF＝BM+NC＝2BM，
在Rt△BMD中，，
∴，
∴，
∴．
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