(共31张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1．1 集合的概念
第1课时 集合的含义
新知学习 探究
PART
01
第一部分
立德中学2024级高一新生入学军训时，教官一声口令“高一(1)班集合”．
思考1 这个口令通知的对象是谁？
提示：对象是全体高一(1)班的学生．
思考2 任意一位学生听到口令，能否确定自己是否要参加？
提示：能够确定．如果他是立德中学高一(1)班的学生，他就需要参加，否则就不用参加．
对象
总体
一样的
(多选)下列各组描述的对象可以组成集合的是( )
A．数学必修第一册课本中所有的难题
B．小于8的所有质数
C．平面直角坐标系内第一象限的一些点
D．立德中学高一年级16岁以下的学生
√
√
【解析】 A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；
B能构成集合；
C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，不能构成集合；
D能构成集合．
一组对象能构成集合的两个条件
(1)能找到一个明确的标准，使得对于任意一个对象，都能确定它是不是给定集合中的元素．
(2)该组对象是不同的．
[跟踪训练1] (1)设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A，则A中元素个数为( )
A．6 B．3
C．4 D．5
解析：由集合中元素的互异性可知，集合A中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素．故选D.
√
(2)已知集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q，则a＝________．
解析：因为P＝Q，所以a2＝4，所以a＝±2.
±2
∈
N
N*或N＋
Z
Q
R
√
(2)设不等式3－2x<0的解集为M，则下列判断正确的是( )
A．0∈M，2∈M B．0 M，2∈M
C．0∈M，2 M D．0 M，2 M
【解析】 当x＝0时，3－2x＝3>0，故0 M，排除A，C；
当x＝2时，3－2x＝－1<0，故2∈M，排除D.故选B.
√
判断元素和集合之间关系的方法
(1)直接法：首先明确集合是由哪些元素构成的，然后判断该元素在已知集合中是否出现即可．
(2)推理法：首先明确已知集合中的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．
[跟踪训练2] (1)若集合A含有两个元素0，1，则( )
A．1 A B．0∈A
C．0 A D．2∈A
√
∈
∈
【解析】 若1∈A，则a＝1或a2＝1，
即a＝±1.
当a＝1时，集合A中有重复元素，所以a≠1；
当a＝－1时，集合A中含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1.
－1
【变式探究】
(条件变式)若本例条件变为：已知集合A中含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．
解：由a∈A可知，a＝1或a＝a2.
当a＝1时，此时a2＝1，与集合中元素的互异性矛盾，所以a≠1；当a＝a2时，a＝0或a＝1(舍去)．综上可知，a＝0.
根据集合中元素的特征求值的步骤
[跟踪训练3] (1)若一个集合含有两个元素x和x2－x，则实数x需满足____________________．
解析：由集合中元素的互异性可得x2－x≠x，解得x≠0 且x≠2.
x≠0且x≠2
(2)已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x，2，y2}，且A＝B，求x，y的值．
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
√
2．(多选)(教材P5练习T1改编)下列各组对象能构成集合的是( )
A．1～10之间的所有奇数
B．某校2024级大学一年级学生
C．中国参加2024年巴黎奥运会的高个子运动员
D．直线y＝2x＋1上的所有的点
解析：由于集合中的元素满足确定性，A，B，D选项中的对象均满足确定性，而C选项中，高个子运动员没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合．故选ABD.
√
√
√
3．已知满足1≤x≤5的自然数x构成集合B，则1________B，1.5________B．(填“∈”或“ ”)
解析：由题意，集合B中的元素有1，2，3，4，5，所以1∈B，1.5 B.
∈
4．已知集合A中有两个元素a2和a－1，集合B中有两个元素0和－1，若A＝B，则a＝________．
0
5．已知集合P中有三个元素－1，2a＋1，a2－1，若元素0是集合P中的元
素，则实数a的值为________．
1．已学习：集合的概念、集合中元素的特征、元素与集合之间的关系．
2．须贯通：(1)集合与元素的关系，a∈A或a A这两种情况必有一种且只有一种成立；
(2)求集合中的参数时常用到分类讨论思想．
3．应注意：(1)自然数集中容易遗忘0这个元素；
(2)集合中易忽略元素的互异性． (共27张PPT)
第2课时 集合的表示
新知学习 探究
PART
01
第一部分
考察下列两组对象．
(1)中国古典文学四大名著；
(2)大于－2且小于2的实数．
思考1 这两组对象都能构成集合吗？
提示：都能构成集合．
思考2 这两组对象中的元素能一一列举出来吗？
提示：对象(1)可以，对象(2)不可以．
一一列举
(对接教材例1)用列举法表示下列集合．
(1)小于10的所有正整数组成的集合；
【解】 设小于10的所有正整数组成的集合为A，那么A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．
(2)方程x2＋x＝0的所有实数根组成的集合；
【解】 设方程x2＋x＝0的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{－1，0}．
(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．
【解】 将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，
即交点是(0，1)，故交点组成的集合是{(0，1)}．
用列举法表示集合的三个步骤
(1)求出集合中的元素；
(2)把各元素列举出来，并用花括号括起来；
(3)检查元素是否符合集合中元素的互异性．
[注意] 用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．
[跟踪训练1] 用列举法表示下列集合．
(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；
解：因为－2≤x≤2，x∈Z，
所以x＝－2，－1，0，1，2，
所以A＝{－2，－1，0，1，2}．
(2)15的正约数组成的集合N；
解：因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，所以N＝{1，3，5，15}．
(3)“Welcome”中的所有字母构成的集合．
解：由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6个元素，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}．
{x∈A|P(x)}
用描述法表示下列集合．
(1)所有矩形组成的集合；
【解】 所有矩形组成的集合可表示为{x|x是矩形}．
(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；
【解】 不等式2x－3<5的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即{x|x<4}．
(3)在平面直角坐标系内第一象限内点的集合．
【解】 第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x＞0，y＞0}．
用描述法表示集合的两个步骤
[跟踪训练2] (对接教材例2)分别用描述法和列举法表示下列集合．
(1)方程x2－5＝0的所有实数根组成的集合A；
(2)由小于8的所有自然数组成的集合B.
解：用描述法表示为B＝{x∈N|x<8}(形式不唯一)，用列举法表示为B＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．
(2)当集合A中有且仅有一个元素时，求a的值组成的集合B.
【变式探究】
(条件变式)在本例条件下，集合A中有两个元素，求实数a的取值范围的集合．
解：依题意，a≠0，且Δ＝4－4a>0，所以a<1且a≠0，故实数a取值范围的集合是{a|a<1且a≠0}．
集合与方程的综合问题的解题步骤
(1)弄清方程与集合的关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的实数根；
(2)当方程中含有参数时，一般要根据方程实数根的情况来确定参数的值或取值范围，必要时要分类讨论；
(3)求出参数的值或取值范围后还要检验是否满足集合中元素的互异性．
[跟踪训练3] (1)若－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－3x＋a＝0}用列举法表示为________．
解析：因为－5∈{x|x2－ax－5＝0}，
所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.
解x2－3x－4＝0得x＝－1或 x＝4，
所以{x|x2－3x＋a＝0}＝{－1，4}．
{－1，4}
(2)在两边长分别为3，5的三角形中，第三条边长可取的整数的集合用列举法表示为________________，用描述法表示为__________________．
{3，4，5，6，7}
{x|2＜x＜8，x∈Z}
课堂巩固 自测
PART
02
第二部分
1．(教材P5 T2(3)改编)集合{x|－3≤x≤3且x∈N}用列举法可表示为( )
A．{－3，－2，－1，0，1，2，3}
B．{－2，－1，0，1，2}
C．{0，1，2，3}
D．{1，2，3}
解析：易知{x|－3≤x≤3且x∈N}＝{0，1，2，3}．故选C.
√
√
3．(多选)由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{－2，0，2，4，6，8，10}
B．{0，2，4，6，8，10}
C．{x|－3D．{x|－3解析：由题意可知，满足题设条件的有选项A，D.故选AD.
√
√
1．已学习：(1)集合的表示方法：列举法、描述法；(2)集合与方程、不等式的关系．
2．须贯通：(1)元素个数有限，适合用列举法表示；元素个数无限，一般用描述法表示；(2)解决集合与方程问题常用分类讨论思想．
3．应注意：(1)要注意数集和点集的区别；
(2)当一元二次方程二次项的系数不确定时，易忽略讨论该方程是一次方程还是二次方程．
