《平行线的性质》习题
一、选择题：
1、如图1，AB∥CD，则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
2、如图2所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于( )
A、78° B、90° C、88° D、92°
3、下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内 错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是( )
A、① B、②和③ C、④ D、①和④
(1) (2) (3) (4) (5)
4、若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相( )
A、垂直 B、平行 C、重合 D、相交
5、如图3所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )
A、35° B、30° C、25° D、20°
6、如图4所示，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A、6个 B、5个 C、4个 D、3个
二、填空题：
1、如图5所示，如果DE∥AB，那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根据是______，如果∠CED=∠FDE，那么________∥_________.根据是________.
2、如图6所示，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路 平行，若第一次拐角是150°，则第二次拐角为________.
(6) (7) (8) (9)
3、如图7所示，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=_______，∠ACD=_______.
4、如图8，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=_______.
5、如图9，已知直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=________.
《平行线的性质》习题
1、如图2—83，如果AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为( )
A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°
C．α+β-γ=180° D．α+β+γ=180°
2、如图2—84，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E和点F，GE⊥MN，∠1=130°，则∠2等于( )
A．50° B．40° C．30° D．65°
3、如图10所示，AD∥BC，∠1=78°，∠2=40°，求∠ADC的度数.
4、如图所示，已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数.
5、如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.
6、如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，求∠DEG的度数.
《平行线的性质》教案
教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.毛
2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.
重点、难点
重点:探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算.
难点:能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.
教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补， 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？
二、实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).
2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
3.学生根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
在详尽分析后，让学生写出猜想.
4.学生验证猜测.
学生活动:再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
5.师生归纳平行线的性质，教师板书.
平行线具有性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行， 同位角相等.
性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行， 内错相等.
性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行， 同旁内角互补.
教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质平行线的判定.
平行线的性质 平行线的判定
因为a∥b， 因为∠1=∠2，
所以∠1=∠2 所以a∥b.
因为a∥b， 因为∠2=∠3，
所以∠2=∠3， 所以a∥b.
因为a∥b， 因为∠2+∠4=180°，
所以∠2+∠4=180°， 所以a∥b.
6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.
学生交流后，师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
由角的数量关系(指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)， 得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结论.
由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补)的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.
7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.
教师:大家能根据性质1，推出性质2成立的道理吗？
结合上图，教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？ 学生回答∠1换成∠3，教师再问∠1与∠3有什么关系？并完成说理过程，教师纠正学生错误，规范地给出说理过程.
因为a∥b，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；
又∠3=∠1(对顶角相等)，所以∠2=∠3.
教师说明:这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1，第二步推理的条件不仅有∠1=∠2，还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.
学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理.
8.平行线性质应用.
例如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠A=100°，∠B=115°， 梯形另外两个角分别是多少度？
教师把学生情况，可启发提问:①梯形这条件如何使用？②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何，数量关系呢？为什么？
三.巩固练习.
1.课本练习.
2.补充:如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数.
本题综合应用平行线的判定和性质，教师要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系，确定解题的思路.
四.作业.
1.课本习题；
2.补充作业:
一.判断题.
1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.( )
2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.( )
3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
二.填空题.
1.如图(1)，若AD∥BC，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______，
∠ABC+∠_______=180°；若DC∥AB，则∠______=∠_______，
∠________=∠__________，∠ABC+∠_________=180°.
(1) (2) (3)
2.如图(2)，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是_________，因为____________.
3.因为AB∥CD，EF∥CD，所以______∥______，理由是________.
4.如图(3)，AB∥EF，∠ECD=∠E，则CD∥AB.说理如下:
因为∠ECD=∠，
所以CD∥EF( )，
又AB∥EF，
所以CD∥AB( ).
三.选择题.
1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定
2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°，再向右拐95° B.向右拐85°，再向左拐85°
C.向右拐85°，再向右拐85° D.向右拐85°，再向左拐95°
四.解答题.
1.如图，已知:∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数.
2.如图，已知:DE∥CB，∠1=∠2，求证:CD平分∠ECB.
课件18张PPT。平行线的性质性质发现1、如图，直线a、b被c所截，且a∥b.比较∠3与∠7的大小，
你们会发现什么？发现∠3与∠7能够完全重合；即 ∠3=∠7
也就是说此时同位角相等！1、两直线平行，同位角相等 .平行线的性质:∵a∥b，
∴∠3=∠7( ) 如果我们现在只知道”两直线平行，同位角相等”.你能说明”两直线平行，内错角相等”两直线平行，同旁内角互补”吗成立的理由吗？ 请同学们仿照例子，把”两直线平行，同旁内角互补”的理由用几何语言表达出来.结论 ?两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．复习回顾：温故知新1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线有哪些性质？3.你会区别平行线的判定和性质吗？1、因为a∥b ，∠ ＝∠ ，（ ）
2、因为a∥b ，∠ ＝∠ ，（ ）
3、因为a∥b ，∠ +∠ =180 ，（ ）随堂练习对应练习：1、如果AD//BC，根据__________________________
可得∠B=∠1
2、如果AB//CD，根据___________________________
可得∠D＝∠1
3、如果AD//BC，根据___________________________
可得∠C＋_______＝180?1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D填一填结合图形，请将推理过程补充完整.1.如图，（1） ∵ ∠1= ∠ A （已知）
∴ABCD32145∥（ 同位角相等，两直线平行）（2）∵ ∠3= ∠ 4 （已知）
∴∥（ ）（3）∵ ∠2= ∠ 5 （已知）
∴∥（ ）（4）∵ ∠ADC+ ∠ C=180 ° （已知）
∴∥（ 同旁内角互补，两直线平行）ADBCABCDADBCADBC内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行ABCD2.(1)当______∥______时，∠ABD=∠CDB；
(2)当_______∥_______时，∠ADB=∠ CBD；
(3)当_______∥_______时，∠BAC=∠DCA；
(4)当_______+_______=180°时，AD∥BC
(5)当_______∥_______时，∠BAD+∠ADC=180°1.当AB∥CD时，则下列结论成立的是( )
∠DAC=∠ACB (B) ∠DAB+∠ABC=180°(C)∠ADB=∠DBC (D) ∠BAC=∠ACD DABCDADBCABCD∠DAB∠ABCABCD补充练习例1、如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截.
（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？
（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？解：(1)∵AB∥CD∴∠2=∠1=110O(两直线平行，内错角相等)(2)∵AB∥CD∴∠3=∠1=110O(两直线平行，同位角相等)(3)∵AB∥CD∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠1=110°∴∠4=180°- 110°=70°如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同.也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？（1）∵∠ADE=∠B=60o（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC（已证）
∴∠C=∠AED=40o（两直线平行，同位角相等）解: 1.如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？问题因为∠1＝∠2所以AB//CD所以∠3＝∠A因为∠A＝∠C所以∠3＝∠C所以AE∥BC解：（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）例2：已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C， 说明：AE∥BC填一填3.如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB
= ∠EHF，∠C= ∠D，则∠A= ∠F.下面是它的推理过程，
请结合图形将它补充完整.ABCDEFGH解： ∵ ∠AGB= ∠EHF（ ）
∠AGB= ∠DGF（ ）
∴ ∠EHF = ∠DGF（ ）
∴DB CE ( )
∴ ∠D= ∠FEC( )
∵ ∠C= ∠D ( )
∴ ∠FEC = ∠C ( )
∴ DF ∥AC ( )
∴ ∠A= ∠F ( )
∥已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等活动4：解决问题 问题1：如图是举世闻名的三星堆
考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，
工作人员从玉片上已经量得∠A=115° ，
∠D=100 ° ．请你求出另外两个角的
度数．问题1〔解答〕因为ABCD是梯形．
所以AD//BC．
所以∠A+∠B=180°，
∠D+∠C=180°．
又∠A=115°，∠D=100°．
所以∠B＝65°，∠C＝80°． 再见课件2张PPT。如图：直线 a 与b 直线平行.（1）测量同位角∠1和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？相等：∠1=∠5，还有三对同位角.∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对内错角：∠3=∠6， ∠4=∠5.有两对同旁内角： ∠4+∠6=180°，∠3+∠5=180°.（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？课件1张PPT。AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.解：∵AE∥CD根据“两直线平行，内错角相等” ，∴∠2=∠1=37°，根据“两直线平行，同位角相等”，∴∠BAE=∠D=54°.课件5张PPT。1.在下列解答中，填上适当的理由：（1）∵∠B=∠1（已知），
∴AD∥BC（ ）.（2）∵∠D=∠1（已知），
∴AB∥CD（ ）.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行（第1题）2.在下列解答中，填空：（1）∵∠BAD+∠ABC=180°（已知），
∴（ ）∥（ ）（ 同旁内角互补，两直线平行 ）.（2）∵∠BCD+∠ABC=180°（已知），
∴（ ）∥（ ）（ 同旁内角互补，两直线平行 ）.（第2题）ADBCDCAB3.如图，两平行线a，b被第三条直线c所截.若∠1=52°，那么∠2= ，∠3= ，∠4= . 52° 128°52°4.如图，将方格中的图向右平行移动3格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形. 5.如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数.抄写下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.解：∵∠3=131°（ ）又∵∠3=∠1（ ）∴∠1=（131°）（ ）∵a∥b（ ）∠1+∠2=180°（ ）∴∠2=（ 49° ）（等式的性质）已知对顶角相等对顶角相等已知两直线平行，同旁内角互补
