苏教版四年级下册 五用画图的策略解决问题（2）教案

用画图的策略解决问题（2） 教学设计
教学内容：
苏教版四年级下册第五单元《解决问题的策略》第二课时《用画图的策略解决实际问题（2））P50-51，P53第6题-第8题。
教材分析：
例2教学画示意图描述和分析问题。教材以纯文字的形式呈现问题，在交流中，促进学生主动想到“画图”的策略，接着逐步确定画图的方法，完成对题中条件和问题的整理。通过问题，启发学生借助示意图思考题目中条件和问题之间的联系，确定解题思路。这一个整个过程中，有利于学生充分体验画图的策略在解决问题过程中的作用，初步形成策略意识。“练一练”是例2的变式，即由长增加变为宽减少。练习八第6-8题，是配合例2安排的练习。通过练习，有利于学生进一步学会画示意图描述问题的方法，不断积累解决问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力。
学情分析：
在本单元学习之前，学生已经学习了长方形正方形面积的求法，从条件和问题出发分析数量关系，用列表的方法整理条件和问题等策略，知道了解决问题的一般步骤。同时，对用画图的策略解决问题也有过一些经验积累。前一节课，学生还学习了运用画线段图方法描述问题，解决已知两个数的和与差，求这两个数的实际问题，学生对画图的策略已经有了一定的意识。
教学思考：
这是一节面向学生的网课，在教学时，我要尽量尊重教材，同时要突出“画图”策略的重要性以及策略意识的培养。有关图形的实际问题总是会有一定的难度，所以在例2中，要带着学生经历解决问题的过程，给与一定的学习支架，教学的重点是：如何画图。在学生的交流中，正反例子的辨析中，明确示意图的画法，以及如何根据示意图找到解题的突破口。练一练和练习八的三道练习，除了巩固以上学习重点外，就是明确示意图对于自己和对于他人的意义，加深策略的意识。
教学目标：
学生经历探索解决问题策略的过程，初步学会画示意图整理条件和问题的方法，并能根据示意图分析数量关系，确定解题思路；能正确解答与长（正）方形面积计算有关的实际问题。
学生经历画示意图描述和分析问题的过程，积累一些整理条件和问题，借助图形直观分析数量关系的经验，感受画示意图对理解题意和分析数量关系的作用，提高分析问题和解决问题的能力，发展几何直观。
学生在解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的联系，获得一些学习成功的体验，树立好学习数学的信心，逐步养成认真负责的学习态度和习惯。
教学重点难点：
重点：学会用画示意图整理条件和问题，理解和长（正）方形面积有关的实际问题的数量关系，正确确定解题思路。
难点：灵活运用长方形和正方形面积公式解决有关的实际问题。
教具：多媒体课件。
学具：教材、练习本、笔、直尺。
教学过程：
教学例题，自主探究。
要求：同学们好，今天我们将继续学习解决问题的策略！请电视机前的你们准备好学习用品，一起开始今天的学习吧！
探索画图的方法：
（1）出示题目：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
提问：你们遇到了什么困难。
预设1：“花圃的长增加3米”是什么意思？
预设2：题目的问题是求原来长方形花圃的面积，但我们不知道宽，而且长方形的长和面积还发生了变化，怎么办呢？
评价：有的同学对条件不理解，也有的看题目理不清数量关系。看来，这道题真的有难度。想一想，面对比较复杂的问题，可以怎么办？
对啊，很多同学都想到了“画图”。
提问：如果用长方形表示原来的花圃，怎样画图表示条件和问题呢？请大家在练习本上试一试。
辨析画法：
提问：同学们都画得差不多了吗？老师选取了三位同学画的图，看一看，你有哪些评价？
预设：第一幅画错了，应该是两条长都增加3米，他只增加了一条长。第二幅图画的不错，但如果把18平方米和问题都标在长方形里面就更好了。第三幅图中长增加的3米，画得太长了，不合适，要画的短一些，但是他的条件和问题都标注的很好。
评价：这位同学既能看到他们的优点，又能提出需要改进的地方，真是一位爱观察，会思考的孩子！的确，我们在画图时，要特别注意图形的比例。
明确画法：
谈话：综合这几位同学的想法，我们一起来画一画图，请大家留意画图的步骤。
介绍画法（配合PPT演示）：先画一个长方形表示原来的花圃，长8米，长增加3米，就是要把两条长都延长一些，刚刚那位那位同学提醒的比例特别好，延长到这差不多就是3米，宽不变，得到一个新的小长方形。这个小长方形的面积就是增加的面积，我们可以把18平方米标在长方形里面，最后别忘了把问题标出来。
明确：像这样的图，我们称它为示意图。（出示“示意图”）
修正画图：请根据我们的步骤，修改自己的示意图。
（设计意图：学生解题遇到了困难，教师要及时启发，尽管不一定能很快找到解题方法，但是可以展开一些思考。适当讲解并示范画示意图表示题意的方法，有利于学生初步了解画图描述问题的方法。适当组织学生对所展示的示意图做评讲，可以帮助学生更好地体会画图的思路以及画图需要注意的问题，再进一步规范画图的步骤和方法，为下一环节学生借助示意图分析数量关系提供了必要条件）
分析题目并解答。
分析数量关系：
提问：同学们都修改好了吗？现在能根据示意图分析数量关系，确定先算什么吗？
预设1：（指着图说）增加的面积是18平方米，宽3米，可以求出它的长。（视频）
预设2：（指着图说）要算出原来花圃的面积，就要算出原来的宽是多少。他的宽正好就是增加的小长方形的长。（视频）
评价：这两位同学根据示意图找到了解决问题的关键：要先算出增加的小长方形的长，也就是原来花圃的宽。真会动脑筋！
（设计意图：通过问题驱动学生思考，再用学生的视频交流思想，突出解决问题的关键，有利于学生主动想到正确的解题思路。既明确了解决问题的思考，有利于培养学生的数学思维能力和用数学语言表达的能力。）
解答
要求：现在你会算了吗？请在练习本上列式解答。
交流：算好了吗？我们一起来看一看解答过程。
先用18÷3=6（米）算出增加的小长方形的长，也就是原来花圃的宽，再用长×宽，8×6=48（平方米）就是原来花圃的面积。
检验。
方法一：解答之后，可不要忘记检验哦！我们把求出的数据带入原题，先求出原花圃的宽48÷8=6（米），长增加变成了11（米），总面积是11×6=66（平方米），减去48平方米，面积增加了18（平方米），符合题目的第3个条件。
方法二：当然你也可以选择另外一种思路检验，还是先求出原花圃的宽6米，用18÷6，算出长增加了3（米），符合题目第二个条件。
明确：通过检验，我们确定做对了！最后，别忘了写上答句。
例题总结。
提问：回顾我们刚刚解决问题的过程，你有什么体会？
预设1：一开始看文字，我不会做这道题，但是画了示意图，我就能更清楚的知道题目的意思，帮助我理解数量之间的关系，我就知道怎么做了！
评价：看来示意图，真是个好帮手！
预设2：要根据题意，逐步画出示意图，别忘了标上条件和问题。
评价：这位同学帮我们总结了画示意图步骤和注意事项。
（设计意图：及时组织学生对解决问题的过程进行回顾和反思，可以促进学生对画示意图整理条件和问题的策略有所感悟，又有利于学生逐步养成反思自己学习过程的习惯，发展初步元认知能力。）
变式练习，自主运用。
出示练一练：
过渡：带着我们的收获，再试着解决几道题好吗？刚才的问题是长变宽不变，如果宽发生了变化，你也会解决这样的问题吗？一起来看练一练。
出示：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池，因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米，现在鱼池的面积是多少平方米？
解答：
要求：你打算用什么策略解决这道题呢？先在图中画出减少的部分，再解答。
组织比较：我们一起看看这两位同学的做法。
提问：他们画出了一样的图，可是算法不同，你们能说一说他们是怎么画图的，又是如何解答的吗？
预设：我们要把两条宽都变短一些，也就是在长方形里面画了一个小长方形，这个小长方形就是面积缩小的部分。根据示意图，我们可以先求出鱼塘的长，就是150÷5=30（米）
第一位同学是求出现在的宽，再求出面积；第二位同学是求出原来鱼塘的面积，再减去减少的150平方米，就是现在鱼塘的面积了
评价：真厉害，这位同学既介绍了示意图的画法，又借助示意图理解两种不同的解题思路，学得真扎实。虽然他们的方法不同，但都有一个相同的地方，都是先算出了长方形鱼池的长，因为它是解决问题的关键。看来，画图能帮助我们找到解题的突破口，是解决实际问题的重要策略！
检验：两种方法得到相同的答案，这本身也是检验的过程，当然，我们也可以回到题目中检验。
（设计意图：让学生把示意图补充完整，意在帮助学生进一步学会画图整理条件和问题的方法，初步感知题目的数量关系，形成初步策略意识。再通过两种不同的解题思路的比较，明确示意图对分析数量关系的帮助作用，内化策略，提高解决问题的能力。）
深化练习，发展思维。
练习八第6题：
过渡：看来无论长宽怎么变化，都难不倒大家了，我们一起做几道题，巩固一下今天的学习。请同学们翻到第53页，看一看第6题。
出示题目：王大叔家有一个长方形苗圃。
如果苗圃的长增加5米，面积就增加75平方米。苗圃的宽是多少米？
如果苗圃的宽减少5米，面积就减少125平方米，苗圃的长是多少米？
明确要求：一会儿长变，一会儿宽变，但同学们一定胸有成竹，因为，我们有画图这个好朋友。请分别在图中画出增加或减少的部分，再解答。
交流：算完了吗？请看这位同学的作品。
你们算的和他一样吗？很好。两道题都可以用画示意图表示题意，都是根据苗圃增加或减少的面积，用除法求出问题的答案。先画图、再分析，会有事半功倍的效果。
练习八第7题。
过渡：做了这么多道关于长方形的问题，我们再来看一道有关正方形的实际问题。
出示题目：新庄小学的操场原来是一个正方形。扩建校园时，操场的一组对边各增加18米，这样，操场的面积就增加了900平方米，原来操场的面积是多少平方米？
提问并要求：什么叫做“一组对边各增加18米？”，想清楚了，就开始动笔吧。
交流：同学们已经做完啦，我们来听听这位同学的做法。
预设：正方形4条边一样长，无论增加哪一组对边的长度都一样。我把上下这组对边增加，得到了一个新的长方形，根据示意图，我知道这个小长方形的长就是正方形的边长，算出边长是900÷18=50米，面积就是50×50=2500平方米。
评价：这位同学讲解的很清楚，关于正方形的实际问题，其实解决思路和长方形差不多，画图→分析数量关系→找到解决方法。
练习八第8题。
过渡：其实生活中还有很多类似这样的问题，我们一起看练习八的第8题。
出示题目：四年级同学举行队列表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿黄色运动服，其余同学穿红色运动服。一共要准备两种颜色的运动服各多少套？
明确要求：怎么样，有点难了吧？我们先画图表示一个方队的队列，再计算。试试吧！
交流：已经有同学做出来啦，我们一起看一看、听一听、想一想。
预设1：
我画了一个方阵的示意图，从图中看出穿红色运动服的是3×3=9人，因为有6个方阵队，所以一共需要9×6=54（套）。
黄色运动服，我是这样想的，因为一个方阵队总共需要5×5=25（套）
去掉红色的，就是黄色的，所以黄色运动服就有25-9=16（套）。一共需要16×6=96套。
评价：解答正确，再来看看第二种解法。
预设2：
我画的图和第一位同学一样，红色运动服的求法也一样，但是黄色有些不同。我把最外圈的同学4人为一组，分成了4组，所以需要黄色运动服4×4=16（套），那一共就需要16×6=96（套）。
评价：这种算法很巧妙，第三种呢？
预设3：
我画的图和他们都不太一样，我先在头脑里想像了一下，知道中间一定是3×3的方阵队，都是红色的，所以我就用一个正方形和算式表示出来。然后画出了黄色的部分。黄色运动服的套数有点难求。我发现5个人一组来计算，四个顶点的同学都算了2次，所以黄色运动服的套数就是5×4-4=16（套）一共就是16×6=96（套）
评价：哇，还可以通过想象让示意图变得更简洁！同学们可真了不起，从不同的角度观察示意图，用这么多种不同的方法，解决了这道难题。老师要给你们点赞！看，这三位同学画出的示意图，不仅能让自己理清数量关系，还能让别人明白他们的想法，一举两得，多巧妙的解题策略呀！
（设计意图：通过一系列的练习，经历自主构建示意图的过程，发展空间观念。鼓励学生画出图形或者在头脑中想象，既能分析数量关系，又锻炼学生的想象能力，发展空间观念，同时也为学生提供了适合自身实际的学习方式，使不同层次学生都能再解决问题的过程中有所收益，有所发展。）
全课总结，深化意识。
提问：回顾这节课，你有什么收获和体会？
点评总结：同学们总结得很好，在解决关于图形的实际问题时，通过画示意图，可以让复杂的数量关系变得清晰直观，就能轻松找到解题思路啦！其实，画图的策略不仅能用在图形的问题中，还有更广泛的应用呢！