《有理数的乘方》习题
一、填空题
1、(－2)3的底数是_______，结果是_______.
2、－32的底数是_______，结果是_______.
3、一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.
4、一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.
二、选择题
1、如果a2=a，那么a的值为( ).
A、1 B、0 C、1或0 D、－1
2、一个数的平方等于16，则这个数是( ).
A、+4 B、－4 C、±4 D、±8
3、a为有理数，则下列说法正确的是( ).
A、a2>0 B、a2－1>0 C、a2+1>0 D、a3+1>0
4、下列式子中，正确的是( ).
A、－102=(－10)×(－10) B、32=3×2
C、(－)3=－×× D、23=32
三、判断题
1、若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0. ( )
2、(－1)n=－n. ( )
3、一个数的平方一定大于这个数. ( )
4、平方是8的数有2个，它们是±2. ( )
四、计算
(1)(－)3 (2)－32×23 (3)(－3)2×(－2)3
(4)－2×32 (5)(－2×3)2 (6)(－2)14×(－)15
(7)－(－2)4 (8)(－1)2001 (9)－23+(－3)2
(10)(－2)2·(－3)2
《有理数的乘方》习题
1、填空
(1)-235的底数为 ，指数为 .
(2) 的平方为， 的立方为216.
(3)若a2=25，则a= ，若a3=-27，则a= .
(4)若(a-1)2+︱b+4︱=0，则a= ，b= ，a-b= .
(5)一个有理数的三次幂是负数，则这个数的四次幂是 数.
(6)有理数的二次幂与它的三次幂相等，则a的值为 .
2、选择题
-55表示( ).
A、五个-5的积 B、5个5的积的相反数
C、5个-5的和 D、5个5的和的相反数
3、计算
(1)-22+(-3)3 (2)1-(-1)2003 (3)(-3)2×23
(4)×(-)2 (5)[(+3)×(-1/3)]2 (6)-24÷(-2)2
(7)42÷(-)-54÷(-5)3 (8)-23÷()2×()4
(9)8×(-1)101-(0.5-1)3×(-64) (10)(-3)2-(-2)3÷()3
《有理数的乘方》教案
教学目标
1、在现实背景中理解有理数乘方的意义；
2、正确理解底数、指数和幂的概念；
3、会进行有理数的乘方运算.
教学重点
学会进行有理数的乘方运算.
教学过程
一、情境引入
情境1：
将一张报纸对折1次变成2层；对折2次变成2×2层；对折3次变成 层；对折4次变成 层；……对折8次变成 层.
情境2：
1根面条拉扣1次成 根；拉扣2次成 根；拉扣3次成 根；
……拉扣6次成 根；……拉扣次成多少根？该怎样表示？
你还能举出类似的例子吗？
二、新知展开
1、乘方的表示：
师生一起学习书上细胞分裂过程.
2×2×2×2×2×2记作 ，读作 ；
5×5×5×5记作 ，读作 ；
类似地：记作 ，读作 .
2、乘方的定义：
(1)观察上面几个式子有什么特点？
(2)定义：求相同因数的积的运算叫做 ，乘方运算的结果叫 .
3、认识底数、指数、幂.
4、练一练：
(1)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
(－6)×(－6)×(－6)记作 ，底数是 ，指数是 .
，记作 ，底数是 ，指数是 .
12个
记作 ，底数是 ，指数是 .
注意：当底数是负数和分数时，底数应 .
(2)把写成几个相同因数相乘的形式.
5、例题教学：
师生共同学习书上的例题：
例1．计算
例2．计算
6、负数的幂的符号的确定：
(1)计算：.
(2)思考：负数的幂的符号与什么有关？如何确定负数的幂的符号？
小结：
正数的任何次幂都是 ；
负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .
7、师生共同计算例3：.
观察例3的结果，你能发现什么规律？
师：结合前面提出的问题，我们共同学习下一部分.
三、活学活用，解决难题
现在来解决棋盘摆米的数学问题：
第一格放2粒米，即粒
第二格放4粒米，即粒
第三格放8粒米，即粒
……
第六十四格放________米，即粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？
以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒.如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多.如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了.
四、课堂练习
1、表示 ，表示 ；
2、平方等于16的数是 ，立方等于8的数是 ；
3、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2011次幂是 ；
4、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
5、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；
6、 ， ， .
课件15张PPT。有理数的乘方如图，一正方体的棱长为4cm， 则它的体积为___________立方厘米.4×4×4 某种细胞每30分钟便由
一个分裂成两个.经过5小时
这种细胞由1个能分裂成多
少个？分裂方式如下所示：细胞分裂示意图：第一次第二次第三次这个细胞可分裂成多少个细胞？那么，5小时共分裂了多少次？答：两次： 2×2个；三次：分裂两次？分裂三次？十次：10个22×2×……2×2＝1024个.2×2×2个；它们有什么相同点？答：它们都是乘法；并且，它们各自的因数都相同.请比较正方体的体积值式子：4×4×4
和细胞分裂十次后的个数式子：这样的运算我们叫作乘方运算.乘方：求n个相同因数a的积的运算.4×4×4记作： 一般的，任意多个相同的有理数相乘，我们通常记作：432×2×……×2×2记作：10个2210an 指数底数幂读作：a的n次方(或a的n 次幂)其中a代表相乘的因数，n代表相乘因数的个数，即：a×a×a···×an个aan＝将下列各式写成幂的形式：(－4)× (－4)× (－4)＝ ；
－ 4 × 4 × 4＝ ；
(－－)×(－－) ×(－－)＝？2
32
3(－4)3－432
3计算：
(1) 5 3
(2)(－3)4(3)＝125＝81思考：说说下列各数的意义，它们一样吗？试试你的火眼金睛当底数是负数或分数时，底数一定要加上括弧，这也是辩认底数的方法.1001000100－100010000抢答练习：10000(1)正数的偶次幂为正；负数的偶次幂为正，奇次幂为负. 课件16张PPT。有理数的乘方 国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8格、深浅两色交错排列的64个方格.活动1棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”第1格： 1第2格： 2第3格： 4＝2×2第4格： 8第5格： 16……第64格：＝2×2×2＝ 2×2×2×263个2＝2×2×······×2 ＝22＝23＝24＝263 聪明的同学们，
你能猜想出第64格
的米粒是多少吗(1)边长为a的正方形的面积如何表示？(2)棱长为a的正方体的体积如何表示？记作记作 读作： a的平方(a的二次方)读作：a的立方(或a的三次方)4个a相乘呢？5个a相乘呢？100个a相乘呢？乘方的结果叫做幂.在 中， 叫做底数， 叫做指数. 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂.这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.指数底数幂 如：在 中，底数是( )
指数是( )
读作( )949的4次方
或9的4次幂呢？(1) (2) (3) 解：(1)(3)(2)例：计算： 请指出下列各组数的异同.注意：
(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数， 用小括号括起来.这也是辨认底数的方法.
(2)分数的乘方，在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.2、(－4)2底数是______，指数是______，(－4)2＝_______.－42163、34表示___个___ 相乘.4、(－2)3＝______.－85、(+1)2003 －(－ 1)2002＝____.06、－ 14+1＝______.03或－31、______的平方等于9.例：计算：解：(3) 0的任何正整数次幂都是0.(1) 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；(2) 正数的任何次幂都是正数；小结与归纳(1) 45 表示 ( )A. 4个5相乘 B. 5个4相乘 C. 5与4的积 D. 5个4相加的和选一选 (2) 计算 (－1)100 + ( －1)101 的值是( ) A. 1100 B. －1 C. 0 D. －1100 BC(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
＝1＝1＝－1＝1＝1＝－1口答(2) －1的幂很有规律：
－1的奇次幂是－1 ，
－1的偶次幂是1.(1) 1的任何次幂都为 1.蓦然回首课件3张PPT。计算：课件2张PPT。1.填空：
（1）( )7表示 个 相乘，叫做 的
次方，也叫做 的 次幂.其中 叫做 ，7叫做 .
（2）(-3)10的底数是 ，指数是 ，(-3)10表示10个 相乘，叫做 的10次方，也叫做-3的 次幂.777底数指数-310-3-3102.计算：
（1）(-5)3. （2）( )4.
（3）5×23. （4）(5×2)3.
（5）(-2)2×(-3)2. （6）(-2)3÷22.（1）-125.（2 .（3）40.（4）1000.（5）36.（6）-2.
