5.2圆的周长教学设计人教版六年级上册数学
文档属性
| 名称 | 5.2圆的周长教学设计人教版六年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-08 16:39:43 | ||
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文档简介
课题：圆的周长
教学内容：人教版小学数学六年级上册第60-61页。
教材及学情分析
圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。学生已经具备了测量一般图形(物体)周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的办法:拿卷尺直接绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。
教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢”，要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征来想办法突破。
本节课教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。
教材通过直接介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫作圆周率，用字母“π”来表示。为了方便学生计算，教材规定“π”这个无限不循环小数常常只取它的近似数，即两位小数3.14。根据圆的周长和直径的倍数关系，可以得出圆的周长计算公式:C=πd或C=2πr。
为了丰富学生在数学史方面的知识，教材通过“你知道吗”介绍了圆周率的历史材料，特别指出了我国古代数学家祖冲之在这方面的伟大成就，本节课将以视频播放的形式呈现。让学生从数学发展史的角度了解圆周率，有助于学生建立动态的数学观。
二、教学目标
1.理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。
2.经历操作、探究、猜想、验证等学习活动，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维，培养学生的观察、比较、分析、合作及动手操作能力。
三、教学重难点
1.重点：对圆周率的理解，圆周长公式的推导。
2.难点：圆周率的探究。
四、教学准备
课本、学习单、细线、全套学生用尺、大小不同的圆形纸片、教学课件。
教学过程
（一）创设情境，引入新知
师：同学们，新的一周开始了，你们周末过得怎么样呀？来分享一下吧！
（学生分享）
师：老师这个周末有点小忧伤，大力没有出奇迹，直接把家里的菜板弄坏了。为了修好它，我到处打听，了解到只要在它的边缘箍上一圈铁皮就可以了。但是老师不知道要买多长的铁皮，你能帮老师想想办法吗？
生1：拿卷尺直接绕一圈，卷尺上有刻度，可以直接量出来。
生2：把圆形物体在直尺滚一圈再量出长度。
生3：拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。
师：哇！非常谢谢你们，给老师提供了这么多解决办法，老师心情顿时好太多啦。其实，遇到问题寻求身边人的帮助，解决它就可以了，不要让它一直影响我们的心情。
（对学生进行心理健康教育，不要让遇到的事情闷在心里，困扰自己，长此以往，影响心理健康。）
师：同学们，老师想要知道需要多长的铁皮，其实就是想要知道这个圆形菜板的什么？对的，也就是圆的周长，那么这节课我们一起来研究一下《圆的周长》。（板书课题：圆的周长）
（二）探索新知
1.认识圆的周长
师：看到“圆的周长”，你有什么想知道的？
生1：圆的周长是什么？也就是数学定义是什么。
生2：圆的周长怎么求？或圆的周长的公式是什么？
生3：求圆的周长需要什么条件？（师引导：那就是知道什么就能算周长，也就是周长与什么有关。）
生4：周长与直径或半径有关。（是生3的进一步补充，红笔板书）
（板书：怎么求？周长与什么有关？半径或直径。）
师：看来我们班的同学特别善于思考，能够提出很多自己的想法，发现问题。今天我们就来解决你们提出的问题。首先来看，什么是“圆的周长”？有没有同学用自己的语言来定义一下？（学生自由表达）教师课件出示圆的周长的定义，学生齐读。
每个同学的桌上都有自己带的圆形物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相比划出这些圆的周长。
2.圆周长的测量方法
师：那我们再来看看，圆的周长与什么有关？我给了三个图。
生：圆的周长与圆的直径有关。
师：具体什么关系可以说的更详细一点吗？
生：因为直径决定圆的大小。
师：圆的大小一般指的是面积，那么圆的周长指的是围成圆的曲线的长度。
（学生们可以进行猜想，教师不评价对错，都给予这是你的想法的。）
师：一开始有同学猜到圆的周长与圆的直径与半径有关。那么到底是什么关系呢？我们今天就一起来研究一下。那研究他们的关系需要测量它们的数据，直径好不好量，半径呢？是直径的一半。直径好量，那周长好量吗？
生：不好量。
师：为什么不好量？
生：以前是直的线段好用尺子量，现在是弯的。
师：那怎样才能量到呢？有谁有办法，量一下圆的曲线的长。
生1：拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。
生2：把圆形物体在直尺滚一圈再量出长度。
师：绕或滚的时候有什么要注意的呢？
生：“滚”的时候要在圆形边缘点好起点与终点，不能滑动。也可以在边缘弄点颜色，滚出来就能看到，然后进行测量。
生：“绕”的时候，绳子要贴紧，绕的准一些。
师：今天老师把两个方法带过来给大家演示一下。
（请学生演示。）
师：接下来我们就用这两种方法来试着测量圆的周长。测完后把数据填写到学习单中，一定要记得这是个科学的研究，那么你测量的数据要实事求是，如果测量不准确怎么办？
再量一次，觉得准确了，再把它填进去。测完后观察一下数据，周长与直径有什么关系呢？把你的发现写在学习单上。同学们拿出课前要求你们准备的不同的圆，现在开始测量。
3.探索圆的周长与直径的关系
合作要求：
测量圆的周长，将数据填入表格。
观察数据，将你们的发现记录下来。
《圆的周长》学习单
小组成员：
物品 名称 周长 （cm） 直径 （cm）
的比值（保留两位小数） 我发现了
（学生分组探究，教师巡视指导，时间大约8分钟。结束后请学生展示说一说。）
师：时间到，相信大家把数据测量完之后，每一组都有自己的发现。如果确实没来得及写完呢，有发现也可以说一说自己的想法。哪一组先来分享？
（上来的同学说完后，问：还有谁要补充吗？）
（第一个同学说完，教师板书：周长：直径≈3）
（学生发言结束，老师说：“非常好，掌声给他们”。）
师：老师感觉到特别激动，古人研究了很多很多年，才得到这个结论，大约是3倍，但是你们只用几分钟就得到这个结论，还有同学发现我们测量的数据不是准确的，因为无论再精确的仪器，在测量中都多多少少有误差，不是那么准确。但是我们实验比较简单，所以误差稍微大点，但是同学们得到大约3倍的关系，是值得肯定的。
4.认识圆周率，总结公式
师：实际上，经过古人一千多年的研究，得到这是一个固定的数，等于三点几，三点多少呢？这时我们要认识一个新的词语叫“圆周率”。它用字母表示是，它的大小=3.1415926...，可以无限写下去，它是一个无限不循环小数，所以对于它的研究一直在继续，生活当中一般取它的两位小数，用3.14进行计算。（板书）
师：那么中西方数学家研究圆周率的过程到底是什么样的呢？我们一起来看。
（播放视频）
师：视频看完了，其中让你记忆深刻的是什么？
师：好了，第一个问题解决了，圆的周长确实跟直径有关系，而且是倍，三点几倍。那么第二个问题，怎么来求？（请学生说一说。）
师：同意吗？这就是我们数学中学习的举一反三。那么我们得到计算圆的周长的计算公式：周长=圆周率直径（板书）
师：那么用字母怎么表示？C=d，你们知道半径跟直径的关系吗？d=2r，那么计算圆的周长公式还可以写成什么？C=2r（板书）
5.利用所学解决导入情境问题
同学们现在能帮老师算算需要多长的铁皮吗？
生：C=d=3.14×40=125.6（cm）
师：谢谢你，我放学就去买。所以我们发现生活中有很多跟数学相关的东西需要我们去探索。
（三）巩固应用，内化提高
1.计算下面各圆的周长。(取3.14）
（请同学上黑板做，老师在下面检查。）
师：那在我们实际生活中，还有这样的关于圆的周长的问题。来试试解决这个问题。
2.自行车车轮的直径是70厘米，滚一圈有多远？
（教师巡视）
师：解决了没有？谁来说说这一题？滚一圈就是求圆的周长。
（四）回顾整理，反思提升
今天我们学习了圆的周长，那么通过今天的学习，让你有那些收获？
师：除了知识的收获，还有什么其它的收获？所以一节课，不单单只有知识的收获，还有其他的经验收获。接下来给个拓展题，同学们想一想，这个老鼠的结局是什么？
（五）拓展作业
一只猫和一只老鼠以相同速度同时从A地到B地。老鼠见猫沿着大半圆行走，它怕被猫吃掉，就沿着4个小半圆行走。老鼠结局怎样？
六、板书设计
圆的周长
周长/直径=圆周率（Π）
Π=3.1415926... Π≈3.14
周长=圆周率×直径
C=Πd或C=2Πr
七、教学反思
本节课各个环节衔接很流畅，学生分小组合作，动手操作并自己总结，各个小组配合很好，敢于交流与发表自己的意见，学生很好的掌握了本节课的教学重难点，也在实验中养成了科学的、严谨的实验学习态度，整体学习气氛很好，我和学生都很满意。但是，在教学过程当中，我发现学生在现实操作用圆在尺子上滚动的时候，很难操作，一滚动就错位，还有学生带的线有的很粗，误差很大，有的同学带的线弹性太大，也不具有测量性，还有同学准备的圆形纸片不够圆，做得很粗糙，没有办法进行实验。这些意外情况，没上课前没有考虑到，下次上课可进行统一要求，进行整改。
教学内容：人教版小学数学六年级上册第60-61页。
教材及学情分析
圆的周长计算在实际生活中有广泛的应用，因此，教材从“要在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，求铁皮的长度”这一学生熟悉的实际情境引入，帮助学生理解圆的周长的概念。学生已经具备了测量一般图形(物体)周长的技能，因此，面对“分别需要多长的铁皮”的问题，他们完全能想到解决的办法:拿卷尺直接绕一圈量，或者把圆形物体在直尺上滚一圈再量出长度，或者拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。学生在解决实际问题的过程中感受了方法多样性和“化曲为直”的转化思想。更重要的是，圆周长概念的内涵，就在这样的过程中得以清晰化、直观化。
教材在此基础上提出“除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢”，要求学生跳出绕、滚、围等策略的测量方法，找到一种更为一般化的方法。通过“圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于……”，启发学生将问题解决的方向放在从圆本身的特征来想办法突破。
本节课教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程，理解并掌握圆的周长计算方法。通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式。
教材通过直接介绍的方式说明周长与直径的比值是一个固定的数，叫作圆周率，用字母“π”来表示。为了方便学生计算，教材规定“π”这个无限不循环小数常常只取它的近似数，即两位小数3.14。根据圆的周长和直径的倍数关系，可以得出圆的周长计算公式:C=πd或C=2πr。
为了丰富学生在数学史方面的知识，教材通过“你知道吗”介绍了圆周率的历史材料，特别指出了我国古代数学家祖冲之在这方面的伟大成就，本节课将以视频播放的形式呈现。让学生从数学发展史的角度了解圆周率，有助于学生建立动态的数学观。
二、教学目标
1.理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。
2.经历操作、探究、猜想、验证等学习活动，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维，培养学生的观察、比较、分析、合作及动手操作能力。
三、教学重难点
1.重点：对圆周率的理解，圆周长公式的推导。
2.难点：圆周率的探究。
四、教学准备
课本、学习单、细线、全套学生用尺、大小不同的圆形纸片、教学课件。
教学过程
（一）创设情境，引入新知
师：同学们，新的一周开始了，你们周末过得怎么样呀？来分享一下吧！
（学生分享）
师：老师这个周末有点小忧伤，大力没有出奇迹，直接把家里的菜板弄坏了。为了修好它，我到处打听，了解到只要在它的边缘箍上一圈铁皮就可以了。但是老师不知道要买多长的铁皮，你能帮老师想想办法吗？
生1：拿卷尺直接绕一圈，卷尺上有刻度，可以直接量出来。
生2：把圆形物体在直尺滚一圈再量出长度。
生3：拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。
师：哇！非常谢谢你们，给老师提供了这么多解决办法，老师心情顿时好太多啦。其实，遇到问题寻求身边人的帮助，解决它就可以了，不要让它一直影响我们的心情。
（对学生进行心理健康教育，不要让遇到的事情闷在心里，困扰自己，长此以往，影响心理健康。）
师：同学们，老师想要知道需要多长的铁皮，其实就是想要知道这个圆形菜板的什么？对的，也就是圆的周长，那么这节课我们一起来研究一下《圆的周长》。（板书课题：圆的周长）
（二）探索新知
1.认识圆的周长
师：看到“圆的周长”，你有什么想知道的？
生1：圆的周长是什么？也就是数学定义是什么。
生2：圆的周长怎么求？或圆的周长的公式是什么？
生3：求圆的周长需要什么条件？（师引导：那就是知道什么就能算周长，也就是周长与什么有关。）
生4：周长与直径或半径有关。（是生3的进一步补充，红笔板书）
（板书：怎么求？周长与什么有关？半径或直径。）
师：看来我们班的同学特别善于思考，能够提出很多自己的想法，发现问题。今天我们就来解决你们提出的问题。首先来看，什么是“圆的周长”？有没有同学用自己的语言来定义一下？（学生自由表达）教师课件出示圆的周长的定义，学生齐读。
每个同学的桌上都有自己带的圆形物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相比划出这些圆的周长。
2.圆周长的测量方法
师：那我们再来看看，圆的周长与什么有关？我给了三个图。
生：圆的周长与圆的直径有关。
师：具体什么关系可以说的更详细一点吗？
生：因为直径决定圆的大小。
师：圆的大小一般指的是面积，那么圆的周长指的是围成圆的曲线的长度。
（学生们可以进行猜想，教师不评价对错，都给予这是你的想法的。）
师：一开始有同学猜到圆的周长与圆的直径与半径有关。那么到底是什么关系呢？我们今天就一起来研究一下。那研究他们的关系需要测量它们的数据，直径好不好量，半径呢？是直径的一半。直径好量，那周长好量吗？
生：不好量。
师：为什么不好量？
生：以前是直的线段好用尺子量，现在是弯的。
师：那怎样才能量到呢？有谁有办法，量一下圆的曲线的长。
生1：拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。
生2：把圆形物体在直尺滚一圈再量出长度。
师：绕或滚的时候有什么要注意的呢？
生：“滚”的时候要在圆形边缘点好起点与终点，不能滑动。也可以在边缘弄点颜色，滚出来就能看到，然后进行测量。
生：“绕”的时候，绳子要贴紧，绕的准一些。
师：今天老师把两个方法带过来给大家演示一下。
（请学生演示。）
师：接下来我们就用这两种方法来试着测量圆的周长。测完后把数据填写到学习单中，一定要记得这是个科学的研究，那么你测量的数据要实事求是，如果测量不准确怎么办？
再量一次，觉得准确了，再把它填进去。测完后观察一下数据，周长与直径有什么关系呢？把你的发现写在学习单上。同学们拿出课前要求你们准备的不同的圆，现在开始测量。
3.探索圆的周长与直径的关系
合作要求：
测量圆的周长，将数据填入表格。
观察数据，将你们的发现记录下来。
《圆的周长》学习单
小组成员：
物品 名称 周长 （cm） 直径 （cm）
的比值（保留两位小数） 我发现了
（学生分组探究，教师巡视指导，时间大约8分钟。结束后请学生展示说一说。）
师：时间到，相信大家把数据测量完之后，每一组都有自己的发现。如果确实没来得及写完呢，有发现也可以说一说自己的想法。哪一组先来分享？
（上来的同学说完后，问：还有谁要补充吗？）
（第一个同学说完，教师板书：周长：直径≈3）
（学生发言结束，老师说：“非常好，掌声给他们”。）
师：老师感觉到特别激动，古人研究了很多很多年，才得到这个结论，大约是3倍，但是你们只用几分钟就得到这个结论，还有同学发现我们测量的数据不是准确的，因为无论再精确的仪器，在测量中都多多少少有误差，不是那么准确。但是我们实验比较简单，所以误差稍微大点，但是同学们得到大约3倍的关系，是值得肯定的。
4.认识圆周率，总结公式
师：实际上，经过古人一千多年的研究，得到这是一个固定的数，等于三点几，三点多少呢？这时我们要认识一个新的词语叫“圆周率”。它用字母表示是，它的大小=3.1415926...，可以无限写下去，它是一个无限不循环小数，所以对于它的研究一直在继续，生活当中一般取它的两位小数，用3.14进行计算。（板书）
师：那么中西方数学家研究圆周率的过程到底是什么样的呢？我们一起来看。
（播放视频）
师：视频看完了，其中让你记忆深刻的是什么？
师：好了，第一个问题解决了，圆的周长确实跟直径有关系，而且是倍，三点几倍。那么第二个问题，怎么来求？（请学生说一说。）
师：同意吗？这就是我们数学中学习的举一反三。那么我们得到计算圆的周长的计算公式：周长=圆周率直径（板书）
师：那么用字母怎么表示？C=d，你们知道半径跟直径的关系吗？d=2r，那么计算圆的周长公式还可以写成什么？C=2r（板书）
5.利用所学解决导入情境问题
同学们现在能帮老师算算需要多长的铁皮吗？
生：C=d=3.14×40=125.6（cm）
师：谢谢你，我放学就去买。所以我们发现生活中有很多跟数学相关的东西需要我们去探索。
（三）巩固应用，内化提高
1.计算下面各圆的周长。(取3.14）
（请同学上黑板做，老师在下面检查。）
师：那在我们实际生活中，还有这样的关于圆的周长的问题。来试试解决这个问题。
2.自行车车轮的直径是70厘米，滚一圈有多远？
（教师巡视）
师：解决了没有？谁来说说这一题？滚一圈就是求圆的周长。
（四）回顾整理，反思提升
今天我们学习了圆的周长，那么通过今天的学习，让你有那些收获？
师：除了知识的收获，还有什么其它的收获？所以一节课，不单单只有知识的收获，还有其他的经验收获。接下来给个拓展题，同学们想一想，这个老鼠的结局是什么？
（五）拓展作业
一只猫和一只老鼠以相同速度同时从A地到B地。老鼠见猫沿着大半圆行走，它怕被猫吃掉，就沿着4个小半圆行走。老鼠结局怎样？
六、板书设计
圆的周长
周长/直径=圆周率（Π）
Π=3.1415926... Π≈3.14
周长=圆周率×直径
C=Πd或C=2Πr
七、教学反思
本节课各个环节衔接很流畅，学生分小组合作，动手操作并自己总结，各个小组配合很好，敢于交流与发表自己的意见，学生很好的掌握了本节课的教学重难点，也在实验中养成了科学的、严谨的实验学习态度，整体学习气氛很好，我和学生都很满意。但是，在教学过程当中，我发现学生在现实操作用圆在尺子上滚动的时候，很难操作，一滚动就错位，还有学生带的线有的很粗，误差很大，有的同学带的线弹性太大，也不具有测量性，还有同学准备的圆形纸片不够圆，做得很粗糙，没有办法进行实验。这些意外情况，没上课前没有考虑到，下次上课可进行统一要求，进行整改。