福建省永春第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

福建省泉州市永春县福建省永春第一中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
一、单选题
1．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
2．第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
5．的算术平方根等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
6．如图，的度数为（　　）

A． B． C． D．
7．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．三个边长分别为a，b，c（）的正方形按如图放置，则图中阴影部分的面积可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．若整数使关于的不等式组至少有个整数解，且使关于的方程组的解为整数，那么所有满足条件的整数的个数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，点A为上一定点，点C为上一动点，B，D为上两动点，当最小时，（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．由，可以得到用x表示y的式子是 ．
12．不等式的解集是，则的取值范围是 ．
13．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 ．
14．已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为 ．
15．如图，在中，，，点从点出发沿方向向点运动，过点作于点，过点作交于点，若为直角三角形，则的度数为 ．
16．某工厂为扩大生产规模，决定分三批采购A，B，C三种型号的设备，以加大生产力度，已知B型设备的单价是A型设备单价的2倍．第一批购进A，B，C三种设备的数量分别为10台，10台，15台，第二批购进A，B，C三种设备的数量分别比第一批对应数量增加了，采购总价比第一批采购总价提高了，第三批购进三种设备的总数量是第一批的倍，其中采购C型设备的数量最多，采购A型设备的数量最少，同时第三批的采购总价是第二批采购总价的倍，则该工厂第三批采购的A型设备与C型设备数量之比是 ．
三、解答题
17．解方程：．
18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
19．计算：
20．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内是将经过一次平移后得到的．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
(1)补全；
(2)画出中线；
(3)画出边上的高线；
(4)在平移过程中，线段扫过的面积为______．
21．阅读下面的文字：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分．
又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是．
根据以上资料，请解答下列问题：
(1)的整数部分是__________，小数部分是__________；
(2)如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值；
(3)已知：x是的整数部分，y是其小数部分，求的值．
22．若关于二元一次方程组的解的值大于0．
(1)求的取值范围；
(2)若的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求的值．
23．实践与探索
观察发现：某数学兴趣小组在学习了旋转对称图形后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针、分别从、出发绕点O转动，转动速度为每秒，转动速度为每秒，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）如图1，若顺时针转动，同时逆时针转动，当_______秒时，与第一次重合；
（2）如图2，若、同时顺时针转动，当_______秒时，与第一次重合；
拓展迁移：
（3）小明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，小明与叔叔跑步速度之比为．一天，两人在同地同时反向而跑，小王看了一下计时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇，第二天小明打算和叔叔在同地同时同向而跑，若两人每天的跑步速度保持不变，请你帮小明预测一下，他隔多长时间与叔叔首次相遇？
24．根据以下信息，探索完成任务：
选择招聘方案？
素材1 为庆祝中华人民共和国成立75周年，某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品，计划在一个月（按22个工作日计算）内生产2024件限量工艺品．由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产，为顺利完成任务，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行生产．
素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品；3名熟练工和2名新工人每天共加工32件产品．
素材3 工厂给的每名熟练工每天发300元工资，每名新工人每天发160元工资．
问题解决
任务一 分析数量关系 （1）每名熟练工和新工人每天分别可以生产多少件工艺品？
任务二 确定可行方案 （2）如果工厂新招聘工人至少2人且不得超过抽调熟练工的人数，那么工厂有哪几种工人招聘方案，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月（按22个工作日计算）的生产任务．
任务三 选取最优方案 （3）在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人多少名？
25．定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
(1)已知四边形是对补四边形．
①若，则 ．
②如图①，的平分线分别与相交于点E、F，且，求证：；
(2)如图②，在四边形中，对角线，交于点E，且平分，，平分，与交于点F，且于点G，则四边形是对补四边形吗？请说明理由；
(3)已知四边形是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接，．若平分，平分，且直线，交于点O（与点C不重合），请直接写出与之间的数量关系．
参考答案
1．A
解：根据题意将x=2代入得：6+a=0，
解得：a=-6．
故选A．
2．C
解：A．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．D
解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
C. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；
D. 若，则，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．C
解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.
故选C
5．C
解：∵，
∴的算术平方根是，
故选：．
6．A
解：如图，

∵，，
∴，
故选：A．
7．B
解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得
，
故选：B．
8．B
解：如图，
．
故选：B
9．D
故不等式组的解集为
∵不等式组至少有4个整数解
∴
解得
①②得
解得
①②得
解得
∵方程组的解为整数
∴为整数，为整数，且
∴
∴所有满足条件的整数的个数是3
故答案为：D．
10．B
解：如图所示，作点A关于的对称点F，作点D关于的对称点E，连接，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴当四点共线且时，最小，即此时最小，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
故选B

11．/
解：，
移项得 ，
系数化1得．
故答案为：
12．
解：∵不等式的解集是，
∴，
解得，即的取值范围是．
故答案为：．
13．120厘米
解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，
根据题意得：，
解得：，
则每个小长方形的周长（厘米），
故答案为：120厘米．
14．
解：方程组整理为，
关于，的二元一次方程组解为，
，
解得．
故答案为：．
15．或
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形时，只能或，
当时，
∵，
∴，
当时，
∵，
∴，
故答案为：或．
16．
解：设A型设备的单价为x，C型设备的单价为y，则B型设备的单价为，
根据题意得：
，
∴，
设第三批购进a台A型设备，b台B型设备，c台C型设备，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∵a，b，c均为正整数，
∴，b，均为正整数，
∴，
∴，
∴第三批采购的A型设备与C型设备数量之比是，
故答案为：．
17．
解：，
，
，
，
，
．
18．，数轴表示见解析．
解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
19．
解：
20．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
(4)
（1）解：如图所示，即为所求：
；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图，取格点，满足，连接交的延长线于，
则线段即为所求；
（4）解：，
∴．
即线段扫过的面积为16．
21．(1)3，
(2)的值为3
(3)
（1）解：，而，
的整数部分为3，小数部分为
故答案为：3，；
（2），，
的整数部分为2，小数部分，的整数部分为，
，
的值为3；
（3），而，
，
，
的整数部分，小数部分，
．
22．(1)；
(2)5或4
（1）解：解，得，
∵的值大于0
∴，
解这个不等式组，得；
（2）∵的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，这个等腰三角形的周长为15，
∴，或，
由
解得：，
∴，
∴4，4，7能组成三角形，
由，
解得：，
∴，
∴3，6，6能组成等腰三角形，
∴a的值是5或4．
23．（1）7.2
（2）12
（3）小明隔160秒与叔叔首次相遇
（1）解：由题可得：，
解得，
故答案为：；
（2）解：由题可得：，
解得，
故答案为：；
（3）设小明的速度为，则叔叔的速度为，
32(，
解得，
∴小明的速度为，则叔叔的速度为，
同地同时同向而跑首次相遇时间为，
答：小明隔与叔叔首次相遇．
24．（1）8件，4件；（2）共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟练工8人，招聘新工人7人；（3）3名
解：任务一：设每名熟练工和新工人每天分别可以生产x件工艺品，y件工艺品，
，
解得：，
答：每名熟练工和新工人每天分别可以生产8件工艺品，4件工艺品．
任务二：设使用熟练工a人，招聘新工人b人，
由题意得，，
即，
∵，且a、b为正整数，
∴，5，7，
∴共有三种方案，①使用熟练工10人，招聘新工人3人，②使用熟练工9人，招聘新工人5人，③使用熟练工8人，招聘新工人7人．
任务三：①（元），
②（元），
③（元），
答：为了节省成本，应该招聘新工人3名．
25．(1)①115；②见解答；
(2)四边形是对补四边形，证明见解析；
(3)或或
（1）解：①四边形是对补四边形，，
．
故答案为：；
②证明：，
又四边形是互补四边形，
，
分别平分，
，
，
，
在中，，
，
，
；
（2）解：四边形是对补四边形
理由：是的外角，
，
又，
，
，
，
，
在中，，
，
又，
，
分别平分，
，
，
四边形是对补四边形．
（3）解：第一种答案：
四边形是对补四边形，
，
为角平分线，
，
四边形内角和为，
在四边形中，
即，
，
，
即；
第二种答案：
四边形是对补四边形，
，
为角平分线，
，
在中，，
在中，，
，
即；
第三种答案：
四边形是对补四边形，
，
为角平分线，
，
在中，外角，
在中，，
即．