京改版七年级上册第二章《3.6 列方程解应用问题》教学设计

3．6列方程解应用题
北京市右安门外国语学校 陈璐璐
课?题
3．6列方程解应用题6
授课类型
新授课
前
端
分
析
知
识
结
构
分
析
工程问题是中考的热点题型。题型主要以填空题、选择题、列方程解应用题形式出现。
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学
情
分
析
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学生前几节课已经学习了解简单的方程，为本节课的学习打下了坚实的基础。这阶段的学生求知欲很强,但逻辑思维能力教差，运算能力也较差。
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生
活
素
材
分
析
一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做9天完成．现在先由甲单独做3天，剩下的部分由甲、乙合做，还需要几天完成？
教
学
目
标
知识与技能：解决实际问题中的工程问题
过程与方法：渗透转化的思想。
情感态度与价值观：使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知? 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
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学习
重点
实际问题中的工程问题
学习
难点
找出能表示整个题意的等量关系
媒体
使用
计算机，大屏幕
教??学??过??程
教学环节（引入、实施
过程、练习、小结）
学生活动
（练习、讨论）
知识生活
素材结合
设计
意图
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
1．小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
(工作量=工作效率×工作时间)
2．一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？
3．一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的多少？m小时完成全部工作量的多少？a小时完成全部工作量的多少？
4．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的多少？甲、乙合作2天完成全部工作量的多少？甲、乙合作x天完成全部工作量的多少？
今天我们学习列方程解工程问题．
（二）、讲授新课
例1? 一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做9天完成．现在先由甲单独做3天，剩下的部分由甲、乙合做，还需要几天完成？
师生共同分析，先画示意图(剩下部分需x天完成)，后找出题中相等关系．
相等关系：
甲队3天的工作量+甲、乙两队合作若干天的工作量=全部工作量．
解：(由学生完成)
设剩下的部分需要天完成，依题意，得
3/15+（1/15+1/9）x=1
解这个方程，得? x=4.5
答：剩下的部分需要4.5天完成．
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学生回忆所学知识，思考讨论，小组交流并回答问题。
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听、记、思考、反复琢磨教师所讲解的内容
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学生独立思考回答问题，然后组内交流各自的看法、结论，小组成员互相讨论、合作得出答案
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一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做9天完成．现在先由甲单独做3天，剩下的部分由甲、乙合做，还需要几天完成？
复习旧知识，为新知识的学习做好铺垫。
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通过学生讨论，培养学生合作学习的能力与习惯。
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教学环节（引入、实施
过程、练习、小结）
学生活动
（练习、讨论）
知识生活
素材结合
设计
意图
此时，教师指出：工程问题除用直线型示意图外，还常用圆形示意图进行分析，整个圆面积表示全部工作1．
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例2? 一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？
师生共同分析：画示意图，寻找一个相等关系．
全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合做工作量．
解：(让一名学生板演完成)
设甲、乙合作完成剩下部分工作量需x小时，依题意，得
1/30×10+1/24x=1
解这个方程，得? x=16．
答：甲、乙合作完成剩下部分的工作量还需16小时
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练习：一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池．现将三管一齐开放，多少分可注满全池？
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陷入思考，组内讨论研究
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学生分小组进行交流，尽可能多的发现规律并用自己的语言描述
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个别学生口答问题答案，其他学生认真听取别人的想法，解答过程中，一些学生进行适当补充
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学生先分析解题思路，师生再共同列出方程，学生独立解方程。
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一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做9天完成．现在先由甲单独做3天，剩下的部分由甲、乙合做，还需要几天完成？
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培养学生用所学知识解决实际问题的能力
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培养学生解答文字题的能力。
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教??学??过??程
教学环节（引入、实施
过程、练习、小结）
学生活动
（练习、讨论）
知识生活
素材结合
设计
意图
（三）、课堂练习
1．某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需18天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
2．某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成．现在要求两人同时完成，需要多少天？
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（四）、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：工程问题的解题步骤为①全面审题后，画出直线型示意图或圆型示意图；②寻找全部工作量、单独完成工作量及合作完成工作量的一个相等关系式；③列方程、解方程并经检验后书写答案．
2、这节课你有什么收获和体会
3、你感到什么地方有困难
4、你想和大家分享什么？
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独立思考完成练习题
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分组讨论本节课学习过的内容，用自己的语言总结概括
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检测学生本节课的学习效果
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锻炼学生总结概括能力
分层作业
必做：练习册P81 基础达标
选做：练习册P81 能力提升
板书设计
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§3.6? 列方程解应用题
? 工程问题? ? ? ? 例1? ? ? ? ? 例2 ? ? ? ? ? ? 大屏幕