京改版七年级上册第一章《2.7 有理数的乘法》教学设计

2.7 有理数的乘法
北京市右安门外国语学校 杨文清
【教学背景】?
教材分析：“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。有理数运算的关键：一个是符号法则，另一个是绝对值的运算。绝对值的运算实质上就是小学学过的非负有理数的运算。有理数的乘法运算是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。因此本节内容具有承前启后的重要作用。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
学情分析：本节课的教学对象是七年级的学生，他们活泼好动，乐于思考和实践，并且已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能够主动的探索问题。但我校生源较弱，全校90%以上均是外来务工子女，旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起，将会给学习有理数乘法的运算带来困难。我所任教的学生已学会利用数轴表示加法运算过程，因此在教学中我继续引导学生用数轴来探究有理数的乘法法则。
【教学目标】?
理解有理数乘法运算的合理性；准确掌握有理数乘法的运算方法；
2.经历探索有理数乘法的推导过程，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别，感悟和归纳出乘法运算的一般步骤；进一步体验数的符号在现实生活中的重要性。
3.感受数学与生活的紧密联系，提高学生对知识的应用能力以及勇于探索、敢于发言的个性品质。　
【教学重点、难点】?
教学重点：有理数的乘法法则
教学难点：有理数乘法的符号法则
【教学手段】
采用合作探究的教学方法，并以多媒体课件为手段辅助教学，引导学生在类比旧知的基础上得出研究新问题的方法，启发学生发现问题、思考问题，鼓励学生自主探索与合作交流.，引导学生积极参与讨论、合作学习，与实际生活背景结合，激发学生的学习的兴趣和积极性.
【教学准备】白板、PPT
【教学过程】
一、类比旧知，提出问题?
小学时，我们研究 “数的运算”是按照“加法→减法→乘法→除法”的顺序展开的。进入初中后，我们引入负数，将数的范围扩展到有理数。我们已经探究了“有理数的加法→有理数的减法→？”，那么，今天我们该探究有理数的哪类运算？（有理数的乘法）。今天，我们共同探究“有理数的乘法”（引出课题）运算。
问题1：有理数的加减法运算与小学学过的加减法运算主要区别是什么？（负数问题，符号的确定）
问题2：请猜想，有理数的乘法运算与小学学过的乘法运算主要区别是什么？（负数问题，符号的确定）
今天我们重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行有理数的乘法运算的问题．
设计意图：从复习旧知引入，类比小学研究四则运算的顺序猜想本节课研究的主要内容。学生逐步建立知识间的联系，在类比中明确本节课研究的重点。
二、合作探究，获取新知
交流：公园里有一条东西向笔直的跑道，陈泽南在该路上进行锻炼，设定他现在站立的位置为原点，我们规定：向东为正，向西为负。
1．他以2米/秒的速度向东跑，则3秒后，他在什么位置？列出算式并尝试计算结果。
析：?如图：（+2）×3=（+2）+（+2）+（+2）
? ? ??结果：向东运动6米，即2×3=6
2.?他以2米/秒的速度向西跑，则3秒后，他在什么位置？
??析：（-2）×3=（-2）+（-2）+（-2）
? ? ? ??结果：向西运动6米，即（-2）×3=-6
思考：观察?，你发现了什么规律吗？
小结：两数相乘，把其中一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数；或同号的正、异号得负。
实践：猜想下列算式的结果，并请（一组代表）用计算器验证。
（1）、（+3）×(+4)=?? ? ? （2）、（-3）×(+4)=?
（3）、（+3）×(-4)=?? ? ??（4）、（-3）×(-4)=?
（5）、（-2）×0=?? ? ? ? ? （6）、0×（+2014）=?
交流：根据（1）至（4）式，你能发现“积的符号”与“因数的符号”、“积绝对值”“与因数的绝对值之积”之间的关系吗？根据（5）、（6）两式，任何有理数与0相乘的结果又是什么？尝试用自己的话表达你发现的有理数乘法的法则。
答：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正（同号得正）；若两个因数的符号相反，则积的符号为负（异号得负）．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．
综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则：
? ?同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；
? 任何有理数和0相乘都得0.
提问：请找出法则中的关键词？
设计意图：分析有理数乘法法则，加深对法则的理解，突出重点。?
思考：非0两数相乘，关键（步骤）是什么？
　　1．判断类型；
　　2．确定符号；
　　3．绝对值相乘．
设计意图：从具体情境出发，引起学生兴趣，在思考与实践中尝试归纳有理数乘法法则，突出重点，在利用计算器验证的过程中初步突破难点。
三、应用拓展、巩固新知?
试一试1：先阅读，再填空：
（-5）x（-3）…………同号两数相乘
（-5）x（-3）=+（? ）…………得正
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 x 3= 15………………把绝对值相乘
所以? （-5） x （-3）= 15
试一试2：填空：（-7）x 4……____________________? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?（-7）x 4 = -(? )………___________
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7x 4 = 28………_____________
? ? ? ? ? 所以 （-7）x 4 = ____________
抢答：确定下列两数积的符号：??? ? ?
设计意图：熟悉有理数乘法的符号法则的运用。
例?1：计算?
? ??(1)（+ 9）×（+6)?；??（教师板演）
? (2) (?3)×(+8 )；? ? ? (3)? (-3) ×（-8）；? ? (4)（-3）×0
? ? ??（学生讲解）
例2计算?
思考并完成计算：??
（生尝试说出解题思路，独立完成，板书解题过程）
师：强调互为倒数的两个数积为1，负数也有倒数。
设计意图：鼓励学生说明计算过程并扮演教师进行讲解，突出重点，明确解题关键：确定符号。对讲解得好的同学用笑脸图形给予鼓励。
课堂练习：
1.学生接力赛：在整数-5、-3、-1、0、+2、+6中，任取两个数相乘。
规则：教师先选一个代表进行作答，做错时由本组同学改正，直至做对后再选另一组同学做作答，试题不可重复，又快又正确的组获胜。
2.趣味数学：在整数-5、-3、-1、0、+2、+6中，
①任取两个数相乘，所得积的最大值是多少？
②任取两个数相乘所得积的最小值是多少？
设计意图：以游戏的方式激发学习兴趣，培养竞争意识和集体合作精神，并进一步巩固对乘法法则的正确运用。
四、主动总结、自我提升
（1）通过本节课的学习你学会了什么知识？本节课的学习活动中你的最大收获是什么？
有理数乘法和小学的乘法比较：有理数乘法引入负数，先确定符号。
有理数乘法和加法法则进行比较：
有理数乘法
有理数加法
同号
得正
符号不变
异号
得负
取绝对值较大加数的符号
任何数与0
得0
得原来加数
（2）通过本节课学习活动，你还有什么疑虑和思考？
课堂小测：? （教材：40页1题）
计算： ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
五、作业布置 查缺补漏
1.计算：教材52页1题
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?
2.计算，并尝试归纳：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是什么？
?
设计意图：巩固和提高已学的知识，培养分析、归纳的能力，促进学生自我创造和探求的积极性，激发主动学习的勇气。
六、板书设计
§1.7 有理数的乘法
一 法则：同号两数相乘得正，? 并把绝对值? ? ? ?三：计算
? ? ? ? ?异号两数相乘得负，? 相乘；? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? 4
? ? ? ? 任何有理数和0相乘都得0.
二步骤：1.判断类型? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? 5
? ? ? ? 2.确定符号
? ? ? ? 3.计算绝对值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3
七、教学反思
“有理数乘法法则”的教学设计，一般有两类：一是列举简单事例，尽快给出法则，组织学生用较多的是练习法则、背法则，以求熟练地掌握和运用法则；另一类是让学生体验法则的探索过程，注重培养学生的观察问题、发现问题的能力，以及归纳、猜测，验证的能力。前一类可能会取得较好的近期效果，但只注重知识技能的培养，忽视了学生数学能力的培养和发展；后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养，还能提高学生的学习兴趣。本数学设计采用的是第二种方法。
“有理数乘法法则”的教学，在性质上属于定义教学，看似容易，但实际上却是难教又难学。本课例采用的是让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方法，引导学生独立思考，合作交流，体验数学问题解决的过程，学会如何归纳和总结。
“有理数乘法法则”的教学中，必须解决的是：怎样体现负负得正的合理性与必要性。因此，我利用数轴知识来创设问题情境，以现场演示的形式，为带负数乘法的出现创设现实的背景，重视实际问题在知识发生过程中的特殊地位，使学生能置身于问题情境中既复习了有理数加法，又使学生加深了对引入负数的必要性的认识，很自然地引入带负数的有理数乘法，有效地突出了重点。利用计算器验证乘法的结果，进一步归纳出有理数乘法的符号法则，突破难点。
在整个教学过程中，我始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性，以自主学习、合作交流的方式，把学习的主动权交给了学生，使学生成为学习的主体，激发学习积极性。通过小组比赛和个人抢答，既培养了合作精神，又增强了竞争意识。
在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识的应用技能，而且要重视对学生的数学思维方法和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题。体验问题解决的过程，使学生在学习中感受成功的喜悦，建立自信心，从而积极参加与数学学习活动，激发学生强烈的求知欲。
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