《基础卷》——4.2.5角的度量（一）（分层作业）（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——4.2.5角的度量（一）（分层作业）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．用一副三角板不能画出是（　　）。
A．75° B．120° C．135° D．140°
2．笑笑用了以下几种方法度量角，量出的角不是70°的是（　　）。
A． B．
C． D．
3．如图，一个是长方形，另一个是正方形，则和的大小关系是(　　)。
A．∠1>∠2 B．∠1<∠2 C．∠1=∠2 D．无法判断
4．用磨损严重的量角器也能测量角的度数，如图，∠1的度数是（　　）。
A．70° B．80° C．85° D．90°
5．下面各角中，（　　）角能用一副三角尺画出来。
A．5° B．85° C．75°
6．把一张圆形纸片连续对折3次，得到的角的度数是（　　）。
A．60° B．45° C．90°
7．2024年3月20日8时31分，我国成功发射鹊桥二号中继星。8时31分时钟面指针如图①所示，图②中线段表示的是0°~90°，那么钟面上时针和分针所形成的较小角最接近线段上（　　）所在位置。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．5时半，钟面上的时针和分针所成的角是（　　）
A．钝角 B．直角 C．锐角
二、判断题
9．两个锐角的度数和，一定小于钝角。（　　）
10．两个锐角的度数和一定大于90°。（　　）
11．圆形纸对折3次以后所形成的角是锐角。（　　）
12．从7：50到8：20，分针转动了180°。（
）
13．如图，量角器被折断只剩下一部分，那么就量不出任何角度了。(　　)
14．钟面上6时整，时针和分针所夹的角是180°。（
）
15．在钟面上，3时30分时，时针和分针组成了一个直角。（　　）
三、填空题
16．如下图，两块三角板拼成的角是　 　度。
17．王丽想画一个135度的角，可是她没有量角器，好在她有一副三角板，想一想，她可以怎样画出这个角？用算式表示出画法：　 　。
18．将一个长方形按如图所示的方法折叠，∠1=　 　度．
19．国庆假期，佳琪的爸爸从河源回深圳，16：00出发，21：00到家，钟面上的时针旋转了　 　度。
20．经过1小时，钟面上的时针转了　 　°，分针转成了一个　 　角。
21．3点24分时，分针与时针成　 　度角．
22．用量角器量角时，角的一条边没与内圈的0°刻度线对齐，而是与内圈的10°刻度线对齐，然后读内圈刻度读出的度数为80°，这个角的度数是　 　°。
23．在3时和4时之间，分针指向　 　分时，时钟的时针与分针重合。
四、操作题
24．画一个比平角小40°的角，再把它分成一个直角和一个锐角，并标出锐角的度数。
五、解决问题
25．在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
26．如图，直线a 和直线b互相垂直吗 为什么
27．某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟
28．第十九届亚洲运动会开幕式在 2023 年9月 23 日晚上8：00 开始，经过 100分钟结束。结束时，钟面上时针与分针组成的较小角是多少度？
29．如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角是30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。
30．下图是一张长方形纸折起来以后的图形．请你动手照样子折一折，你能算出∠2的度数吗？(已知∠1=30°)
31．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4=20°，图中所有锐角的度数之和是多少度？
32．如下图，已知∠1 =∠2=∠3，并且图中所有锐角的度数之和等于 180°，求∠AOB的度数。（表示顶点的字母写在中间）
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：30°+45°=75°，60°+60°=120°，90°+45°=135°，
不能画出的是140°的角。
故答案为：D。
【分析】一副三角尺的度数有30°、60°、90°、45°、45°、90°，据此将这些角进行加减即可得出能画的角度。
2．【答案】D
【解析】【解答】 笑笑用了以下几种方法度量角，量出的角不是70°的是
故答案为：D。
【分析】用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数，据此解答。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
∠1=90°-∠3
∠2=90°-∠3
则∠1=∠2。
故答案为：C。
【分析】长方形、正方形四个角都是直角=90°，∠1、∠2都是直角-∠3，则∠1和∠2相等。
4．【答案】B
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：5°的角不能画出来；
B项：85°的角不能画出来；
C项：30°＋45°=75°，能画出来。
故答案为：C。
【分析】一副三角尺中角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°；通过计算只要能得到的度数就能画出来。
6．【答案】B
【解析】【解答】 把一张圆形纸片连续对折3次，得到的角的度数是360°÷8=45°。
故答案为：B。
【分析】把一张圆形纸片连续对折3次，相当于把圆平均分成8份，圆周角是360°，据此列式解答。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：钟面上1个大格中有5个小格，1大格表示30°，1小格表示30°÷5=6°。8时31分时，分针过了数字6，多1小格，即6°，时针刚过8和9的中间，即时针现在的位置与数字8的夹角大于30°÷2=15°，且接近 15°，如图所示。钟面上从数字6~8，表示30°×2=60°，60°-6°+15°=69°，所以时针和分针所形成的较小角>69°，且接近69°；题图②中线段将90°平均分成5段，每段表示90°÷5=18°，18°×3=54°，18°×4=72°，69°接近72°，所以时针和分针所形成的较小角接近线段上丙所在位置。
故答案为：C。
【分析】钟面上共12个大格，60个小格，每个大格30°，每个小格6°；根据时针和分针的指向确定两角之间的度数范围。这条线段表示把90°平均分成5份，每份是18°，根据每个点所在的位置确定度数，然后选择即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：30°÷2=15°，是锐角。
故答案为：C。
【分析】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°， 5时半时，时针和分针之间有半个大格，30°÷2=15°，是锐角。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：如：80°＋70°=150°，是钝角。
故答案为：错误。
【分析】两个锐角的度数和可能是钝角。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个锐角的度数和不一定大于90°。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个锐角的度数和可能大于90°，可能小于90°，可能等于90°。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆形纸的圆心看做周角，对折1次化为平角，对折2次化为直角，对折3次化为锐角，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】1周角=360°；1平角=180°；1直角=90°；大于0°而小于90°的角叫锐角。
12．【答案】正确
【解析】【解答】360÷12=30（度），30×6=180（度）
故答案为：正确。
【分析】圆周角是360度，钟面把圆周角平均分成了12份，用圆周角的度数÷12=一大格的角度， 从7：50到8：20，分针转动了6大格，也就是6个30度。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：量角器的中心点、0°刻度线还在，另外还有一部分刻度，可以测量一些角的度数。
故答案为：错误。
【分析】用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。
14．【答案】正确
【解析】【解答】 钟面上6时整，时针和分针所夹的角是180° ，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，6时整时，时针和分针之间有6个大格，也就是6个30°，据此解答。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：30＋30＋15
=60＋15
=75（度），时针和分针组成了一个锐角。
故答案为：错误。
【分析】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，3时30分时，时针和分针之间有2个半格，是锐角。
16．【答案】75
【解析】【解答】解：45°+30°=75°，两块三角板拼成的角是75度。
故答案为：75。
【分析】一副三角尺的度数有30°、60°、90°、45°、45°、90°，据此解答。
17．【答案】90＋45=135（度）
【解析】【解答】解：90＋45=135（度）。
故答案为：90＋45=135（度）。
【分析】一副三角尺中角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°；通过计算只要能得到的度数就能画出来。
18．【答案】30
【解析】【解答】解：从图中可以看出这是由两个∠1和120°组成180°，所以∠1=（180°-120°）÷2=30°。
故答案为：30。
【分析】折叠后的角下面还覆盖了一个同样大小的角，平角是180°。
19．【答案】150
【解析】【解答】解：30°×5=150°
故答案为：150。
【分析】钟面上每个大格30°，时针从16：00到21：00共走了5大格，用每个大格的度数乘5即可求出时针旋转的度数。
20．【答案】30；周
21．【答案】42
【解析】【解答】解：24×（6-0.5）
=24×5.5
=132（度）
132-90=42（度）。
故答案为：42。
【分析】3时整时针与分针的夹角是90°，一分钟分针走了6°，时针走了0.5°，然后求出24分钟内分针比时针多走的度数，再相减。
22．【答案】70
【解析】【解答】解：80°-10°=70°。
故答案为：70。
【分析】这个角的度数=量角器上内圈较大的度数-较小的度数。
23．【答案】
【解析】【解答】时针每小时转30度，即每分钟转0.5度，而分针每分钟转6度
在3点整时，时针和分针之间的角度差为90度(即3点位置和12点位置的夹角)
设从3点开始，过了x分钟后，时针和分针重合
6x-0.5x=90.
5.5x=90
x=90÷5.5
故答案为：
【分析】首先，我们重要理解题目的要求，即在3时和4时之间，找到一个时间点，使得时钟的时针和分针重合。为了求解这个问题，我们可以利用时针和分针的角速度关系，建立方程进行求解。
24．【答案】解：平角是180°，180°-40°=140°，比平角小40°的角是140°，
140°-90°=50°，锐角是50°，
【解析】【分析】用量角器画角的方法：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器所画角刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是所画的角。
25．【答案】解：9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为（分）和（分）
答：在9点与10点之间的分钟时，分针与时针在一条直线上。
【解析】【分析】 分两种情况进行讨论，第一种是分针与时针的夹角为180°； 第二种是时针与分针重合.根据分针转动的速度是时针的1 2倍进行解题.
26．【答案】解：
直线a与直线b相互垂直。
如下图，因为 35°+∠1+55°=180°
所以∠1=180°-35°-55°=90°
所以直线a与直线b相互垂直。
【解析】【分析】如果计算出∠1=90°，则直线a与直线b相互垂直；平角=180°，∠1=180°-35°-55°=90°。
27．【答案】解：如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．
于是，分针追上了1100+1100=2200，对应格．所需时间为分钟．所以此人外出40分钟．
答：此人外出40分钟。
【解析】【分析】画出示意图可知分针一共走了多少度，除以6可以得知走过多少格；除以除以时针和分针的速度差即可．
28．【答案】解：8时+100分钟=9时40分，
30°÷3×2=20°
30°+20°=50°
答：钟面上时针与分针组成的较小角是50度。
【解析】【分析】晚上8：00开始，经过100分钟结束，那么结束的时刻是9：40，此时时针在9和10之间，分针指向8；钟面上每大格的夹角是30°，9和8之间的夹角是30°。现在时针在9和10之间走过了 格，是30°÷3×2=20°，由此即可计算两针之间夹角的度数。
29．【答案】解：根据题意，可得
b与d的夹角为：90° 30°=60°，
d与e的夹角为：90° 60°=30°，
c与e的夹角为：90° 45°=45°，
所以c与d的夹角为：90° 30°-45°=15°
【解析】【分析】由于a与d垂直，且a与b的夹角为30°，则b与d的夹角为90° 30°=60°。b与e垂直，可知，d与e的夹角为90° 60°=30°。已知e与f的夹角为45°，而c与f垂直，故c与e的夹角为90° 45°=45°。d与e的夹角为30°，c与e的夹角为45°，因此c与d的夹角为45° 30°=15°
30．【答案】75°
【解析】【解答】∠2=(180°-∠1)÷2
=(180°-30°)÷2
=150°÷2
=75°
故答案为：75°.
【分析】根据题意可知，∠1与∠2的2倍相加的和等于平角，先求出∠2的两倍是多少度，然后除以2即可得到∠2的度数，据此解答.
31．【答案】解：20°×4+40°×3+60°×2+80°
=80°+120°+120°+80°
=400°
答：图中所有锐角的度数之和是400度。
【解析】【分析】有4个基本角，每个基本角都是20°，40°的角有3个，60°的角有2个，80°的角有1个。由此计算所有锐角之和即可。
32．【答案】解：图中共6个锐角，根据图中所有锐角的度数之和等于 180°，
用算式表示为：∠1+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+∠2+（∠2+∠3）+∠3=180度，
因为∠1 =∠2=∠3，
所以∠1+（∠1+∠1）+（∠1+∠1+∠1）+∠2+（∠1+∠1）+∠1=180度，
10×∠1=180度
∠1=18度
∠AOB=18度×3=54度
答：∠AOB的度数54度。
【解析】【分析】根据图中所有锐角的度数之和等于180°，列式子，把图中所有的角相加等于180度，因为三个角相等，把这三个角都换成一个角，求出这个角的度数，∠AOB的度数就是其中一个角度数的3倍。
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