《基础卷》——4.2.3平移与平行（分层作业）（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——4.2.3平移与平行（分层作业）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．李叔叔是一名出色的建筑工人，他能借助一条细细的重垂线砌出竖直的墙壁。如图所示，如果墙壁竖直，那么重垂线会与墙壁（　　）。
A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．不确定
2．如果两根小棒都与第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒（　　）。
A．互相平行
B．互相垂直
C．既不互相平行也不互相垂直
3．如图，线段a与线段b（　　），线段c与线段d（　　）。下列选项正确的是（　　）。
A．垂直 平行 B．平行 相交
C．平行 垂直 D．相交 平行
4．下图是六安市区一部分示意图，以下选项中的道路与皖西大道平行的是（　　）。
A．安丰路 B．正阳路 C．皋城路
5．小明把一张A4的纸对折两次，展开后折痕间的关系是（　　）。
A．互相平行
B．互相垂直
C．互相平行或互相垂直
6．AB、CD、EF为同一平面内的三条直线，若AB与CD不平行，CD与EF不平行，那么下列判断正确的是(　　)。
A．AB与EF一定平行 B．AB与EF一定不平行
C．AB与EF一定互相垂直 D．AB与EF可能平行或互相垂直
7．小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相（　　）。
A．平行 B．相交 C．平行或相交
8．把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系是（　　）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
二、判断题
9．在同一个平面内的两条直线，不互相平行就互相垂直。(　　)
10．两条直线，不平行就一定相交。(　　)
11．已知直线M，画直线M的平行线，可以画无数条。（　　）
12．两条平行线之间的所有垂直线段的长度都相等。（　　）
13．在同一平面内，两条直线不相交就平行。（　　）
14．两条平行线长都是8厘米。（　　）
15．如图，已知a∥b，则∠1=∠2。（
）
三、填空题
16．我们的课桌桌面是长方形，前后两条边互相　 　，任意相邻的两条边互相　 　。
17．如图，互相平行的线有　 　和　 　；BF与直线m互相　 　（填平行或垂直）；点A与直线m的连线中，最短的线段是　 　。
18．上图中，OE∥AF，OC⊥AF，EF⊥AF，从o点到直线AF的线段中，　 　最短，这是因为　 　；从图中还可以知道，OC　 　EF。
19．校运动会上的一面小旗挂歪了，彤彤将两根绳子调成一样长后，小旗就正了，这是运用了平行线之间　 　原理。
20．在下图的长方体中，和a平行的棱有　 　条，和a垂直的棱有　 　条．
21．如图，图中有　 　组互相垂直的线；有　 　组平行线。
22．直线AB与直线CD是一组平行线(如下图)，线段EF的长度是8厘米，线段GH的长度是　 　。
23．过B点画出直线L的垂线和平行线。量得点B到直线L的距离是　 　cm。
四、操作题
24．过直线上的A点画直线的垂线，过直线外的B点画直线的平行线。
五、解决问题
25．有两个完全相同的梯形，上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米，把它们拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是多少厘米？高是多少厘米？
26．同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有几种？写一写，画一画，用你喜欢的方式表达出来。
27．把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒是什么关系 你发现了什么
28．王师傅用一根60厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，相邻一条边的长是多少厘米？
29．请用你学过的知识，来检验一下a和b这两条直线是否是一组平行线？请把你的思路写出来。
30．在两面平行的围墙之间有一个面积是800平方米的三角形停车场，现计划将它扩建(如下图)。扩建后面积增加了多少平方米？(请用两种不同的方法解答)
31．过A、B两点分别作直线l的垂线，你有什么发现？
我发现：
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
【解析】【解答】解：如果两根小棒都与第三根小棒互相垂直，那么这两根小棒互相平行。
故答案为：A。
【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：图中线段a与线段b平行，线段c与线段d相交。
故答案为：B。
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直。如果相交不成直角，那么这两条直线就是相交。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：皋城路与皖西大道互相平行；安丰路和正阳路与皖西大道互相垂直。
故答案为：C。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
5．【答案】C
6．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意画出下列图形，可知 AB与EF可能平行或互相垂直。
故答案为：D。
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交或平行；在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线，据此作图判断。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相平行或互相垂直，垂直是相交的特殊情况。
故答案为：C。
【分析】小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相平行或相交。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：把一张长方形纸对折两次，折痕间的关系可能互相平行，也可能互相垂直。
故答案为：C。
【分析】把一张长方形纸对折两次，如果是同方向对折，折痕间的关系是互相平行；如果是不同方向对折，折痕间的关系是互相垂直。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：在同一个平面内的两条直线，不互相平行就相交。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在同一平面内两条直线的位置关系只有两种，相交或平行。不相交一定平行，不平行一定相交。垂直属于相交的一种特殊情况。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：两条直线，不平行就一定相交。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】题干少了一句话，在同一平面内；两条直线，如果不在同一平面内，可能既不平行也不相交（如空间中的异面直线）。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：已知直线M，画直线M的平行线，可以画无数条。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，一条直线外有无数条直线与之平行。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：两条平行线之间的所有垂直线段的长度都相等，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等，据此判断即可。
13．【答案】正确
【解析】【解答】 在同一平面内，两条直线不相交就平行，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】同一平面，两条直线的位置关系有两种：相交或平行，据此判断。
14．【答案】错误
【解析】【解答】两条平行线的长度是无法度量的，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断即可。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：由图可知，∠1=∠2。
故答案为：正确。
【分析】两直线平行，同位角相等。
16．【答案】平行；垂直
【解析】【解答】解：长方形的对边平行且相等，邻边互相垂直。
故答案为：平行；垂直。
【分析】根据长方形的特征以及平行与垂直的概念填空。同一平面内，不相交的两条直线互相平行；在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直。
17．【答案】AD；BF；垂直；AD
18．【答案】OC；垂直于同一条直线的两直线平行；平行
【解析】【解答】解：从o点到直线AF的线段中，OC最短，这是因为两点之间，线段最短；
从图中还可以知道，OC平行EF。
故答案为：OC；两点之间，线段最短；平行。
【分析】垂直于同一条直线的两直线平行。
19．【答案】距离处处相等
20．【答案】3；4
【解析】【解答】解：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条。
故答案为：3；4。
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答。
21．【答案】9；6
【解析】【解答】解：图中有9组互相垂直的线；有6组平行线。
故答案为：9；6。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，互相平行。
22．【答案】8厘米
【解析】【解答】解：线段EF的长度=线段GH的长度=8厘米。
故答案为：8厘米。
【分析】平行线之间的距离都相等，所以线段EF的长度是8厘米，线段GH的长度也是8厘米。
23．【答案】2
【解析】【解答】解：如图所示：（蓝线为L的平行线；红线为L的垂线）
量的点B到直线L的距离是2厘米。
故答案为：2。
【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可得出垂线；
把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可得出平行线。
本题最后再用直尺测量出所画垂线的长度即可得出答案。
24．【答案】解：
【解析】【分析】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到A点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过A点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到B点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
25．【答案】解：底：4＋6＝10(厘米)
高：4厘米
答：拼成的平行四边形的底是10厘米，高是4厘米。
【解析】【分析】拼成的平行四边形的底=原来梯形的上底＋下底，高=原来梯形的高。
26．【答案】解：
【解析】【分析】同一平面内，不重合的两条直线有平行和相交，其中相交成直角的两条直线互相垂直，不相交的两条直线互相平行。
27．【答案】解：这两根小棒是互相平行的。我发现：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
【解析】【分析】如图所示，先摆出一根小棒a，再把小棒b和c都摆成和a平行，仔细观察，小棒b和c是互相平行的。
28．【答案】解：60÷2－20
=30-20
＝10(厘米)
答：相邻一条边的长是10厘米。
【解析】【分析】平行四边形的对边相等，相邻一条边的长=框架木条的长度÷2-一条邻边的长度。
29．【答案】解：经过a作一条垂线，如果这条直线也垂直于b，说明a和b这两条直线是一组平行线。
如图所示：
【解析】【分析】同时垂直于一条直线的两条直线a和b互相平行。
30．【答案】解：①高： 800×2÷40 =40(米)
60×40÷2=1200(平方米)
②800×(60÷40)=1200(平方米)
答：扩建后面积增加了1200平方米。
【解析】【分析】方法①三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高，因为平行线之间的距离处处相等，所以原三角形和扩建部分的三角形的高相等，扩建后增加的面积=扩建部分的底×高÷2；
方法②扩建后的底是扩建前底的几倍，扩建后的面积就是扩建前面积的几倍，即扩建前的面积×底的倍数=扩建后增加的面积。
31．【答案】解：
我发现：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【解析】【分析】过直线外一点做这条直线的垂线，先把三角形的一条直角边与这条直线重合，沿着这条直线平移三角尺，直到这个点出现在另一条直角边上，然后沿着这条边画角即可。
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