《基础卷》——4.2.2相交与垂直（分层作业）（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

中小学教育资源及组卷应用平台
《基础卷》——4.2.2相交与垂直（分层作业）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．（见下图）一个端点是A的最短线段是（　　）。
A．AC B．AD C．AE
2．下列几种情况，两条线互相垂直的是（　　）。
A．直角的两条边 B．两条直线相交 C．不平行的两条直线
3．如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里。狐狸想尽快上岸，又不能被老虎抓住。聪明的狐狸怎么逃生呢？它会选择下面（　　）线路。
A． B． C． D．
4．一个正方形中，互相垂直的线段有（　　）对。
A．5 B．6 C．3 D．4
5．下图是运动会中四名运动员掷铅球的情况，（　　）的成绩最好。
A．小瑞 B．小辉 C．小杰 D．小明
6．下面图中，AB垂直（　　）
A．OD B．OC C．OE D．OF
二、判断题
7．两条直线的交点叫垂足。（　　）
8．两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。（　　）
9．从直线外一点到这条直线所画的线段中与这条直线形成的角度越小，它的长度就越长。(　　)
10．12时15分，钟面上的时针与分针互相垂直。(　　)
11．两条直线相交，它们的交点叫做垂足。（　　）
12．过直线外一点到一条直线所画的线段中，垂直线段最短。（　　）
三、填空题
13． 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相　 　。
14．两条直线相交成直角时，这两条直线　 　，其中一条直线叫做另一条直线的　 　.
15．画已知直线的垂线用　 　比较方便。
16．请你帮亮亮想一想：一张纸至少对折　 　次，形成的折痕互相垂直。
17．正方形每相邻的两条边互相　 　。
18．在同一平面内，如果两条直线相交成直角时，那么这两条直线互相　 　，其中一条直线是另一条直线的　 　。
19．当两条直线相交成直角时，这两条直线　 　．
四、操作题
20．过A点画直线的垂线。
五、解决问题
21．说说下图中哪两条直线互相垂直？
22．如图，乐乐、明明、丽丽家在同一条直线上，现在要经过公园修一条自来水管道，使他们三家到这条自来水管道的距离都相等，应该怎样修？
23．有一块梯形草坪（如图）。
（1）从B点走到对边AD，怎样走最近？在图中画出来。
（2）过C点画出AB边的平行线。
24． 甜甜妈妈在墙上挂了一幅画，甜甜用图中的方法判断这幅画是否挂正，这样做的原因是什么
25．小新在游泳池的A点游泳，如果小新想上岸，怎样游最近？并说出理由。
26．A、B两小区在公路l的同侧，现在要在公路上设立一个公共汽车站，使两个小区的人到汽车站所走的路程之和最短，汽车站应该设在公路的什么地方？请在下图中画出汽车站的位置。
27．下图中，OA与OC互相垂直，∠1=∠2。OB与OD是怎样的位置关系？请说明理由。（用上“因为”“所以”）
28．有A、B、C、D、四个小朋友玩抢椅子的游戏，他们的位置如下。谁最有可能最先做在椅子上？请你画出来，并说明理由。
理由：
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
【解析】【解答】解：直角=90°，直角的两条边是互相垂直的。
故答案为：A。
【分析】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
3．【答案】C
4．【答案】D
【解析】【解答】解：一个正方形中，互相垂直的线段有4对。
故答案为：D。
【分析】正方形四个角都是直角，相交与一个角的两条线段都是互相垂直的。
5．【答案】B
6．【答案】A
【解析】【解答】 与AB直线想垂直的直线是OD，OD与AB的交点为O，其中OD与AB的夹角为90°。
故答案为OD。
【分析】此题考查的是垂直，两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
7．【答案】错误
【解析】【解答】 两条直线如果垂直，它们的交点叫垂足；如果不垂直，它们的交点叫交点。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足，或者一条直线垂直交于另一直线，其交点称为该直线的垂足。
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，根据定义判断即可。
9．【答案】正确
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：12时15分，钟面上时针与分针所夹的较小的角是锐角，不是直角，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，钟面被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角，平角=180°，周角=360°，据此解答。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线相交成直角，它们的交点叫做垂足。
故答案为：错误。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。
12．【答案】正确
【解析】【解答】 根据垂线段的定义，过直线外一点到一条直线所画的线段中，垂直线段最短。
故答案为：正确。
【分析】 直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。
13．【答案】垂直
【解析】【解答】解：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
故答案为：垂直。
【分析】当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
14．【答案】互相垂直；垂线
【解析】【解答】两条直线相交，且成直角，则这两条直线互相垂直，两条直线互为垂线。
【分析】两条直线互相垂直时，两条直线相交且成直角，一条直线是另一条直线的垂线。本题考查相交与垂直。
15．【答案】三角板
【解析】【解答】解：画已知直线的垂线用三角板比较方便。
故答案为：三角板。
【分析】画已知直线的垂线可以用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿另一条直角边画已知直线的垂线。
16．【答案】两
【解析】【解答】解：一张纸至少对折两次，形成的折痕互相垂直。
故答案为：两。
【分析】对折的方法如图，这样两次对折形成的折痕就互相垂直。
17．【答案】垂直
【解析】【解答】正方形每相邻的两条边互相垂直。
【分析】正方形每相邻的两条边都成直角，根据垂直定义，两条边互相垂直。
18．【答案】垂直；垂线
【解析】【解答】解：在同一平面内，如果两条直线相交成直角时，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
故答案为：垂直；垂线。
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，相交或平行，其中垂直是相交的一种特殊情况。
19．【答案】互相垂直
【解析】【解答】解：根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；
故答案为：互相垂直．
【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；据此判断即可．此题考查了垂直的含义，熟练掌握其含义是解题的关键．
20．【答案】
【解析】【分析】放直尺与直线重合，直角三角尺靠直尺移动至指定点重合，沿边画线并标直角符号。
21．【答案】解：OE⊥AB，OC⊥OD
【解析】【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，通常用符号“⊥”表示．
22．【答案】使乐乐、明明、丽丽三家到这条自来水管道的距离都相等，则根据平行线间的垂线段处处相等可知这条自来水管道应经过公园且修在和他们三家在同一条直线的平行线上。
23．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）从B点走到对边AD最近的路线是：过B点作AD的垂线；过直线外一点作已知直线的垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；
（2）过直线外一点作已知直线平行线的方法：把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到C点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
24．【答案】解：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。
【解析】【分析】两条平行线之间的距离都相等。据此解答。
25．【答案】解：从点A作上边的垂线段，沿垂线段游最近，因为直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。
【解析】【分析】从点A作上边的垂线段，沿垂线段游最近，因为两点之间的垂线段最短。
26．【答案】
27．【答案】解：因为∠1=∠2，所以∠1+∠BOC=∠2+∠BOC。
又因为OA与OC互相垂直，所以∠AOC=90°。
又因为∠AOC=∠1+∠BOC，所以∠1+∠BOC=90°，所以∠2+∠BOC=90°。
又因为∠BOD=∠2+∠BOC，所以∠BOD=90°，所以 OB与OD互相垂直。
【解析】【分析】利用共同角∠BOC以及∠1=∠2可以得出∠AOC=∠BOD，又因为∠AOC等于90°，进而得出 OB与OD 的位置关系。
28．【答案】解：
理由：直线外一点到直线上各点所有连线中，垂直线段最短，C到椅子的距离最短。
【解析】【分析】C点到椅子的距离最短，因为两点之间的垂线段最短。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)