5.5 三角恒等变换--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练（含解析）

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5.5 三角恒等变换--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．( )
A. B. C. D.
2．的值是( )
A.0 B. C. D.1
3．已知是角终边上一点，则( )
A. B. C. D.
4．已知,,则( )
A. B. C. D.
5．已知，则的值为( )
A． B． C． D．
6．已知角的始边与x轴非负半轴重合,终边经过点,且,则( )
A. B. C. D.
7．已知,,则( )
A. B. C. D.
8．已知，，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．计算下列各式,结果为的是( )
A. B.
C. D.
10．若,,则( )
A. B. C. D.
11．下列各式中,值为的有( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．计算_____.
13．________.
14．_________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知,,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
16．如图,在扇形OAB中,,半径.在上取一点M,连接,过M点分别向半径OA,OB作垂线,垂足分别为E,F,得到一个四边形MEOF.
(1)设,将四边形MEOF的面积S表示成x的函数,并写出x的取值范围;
(2)求四边形MEOF的面积S的最大值.
17．化简下列各式：
(1);
(2).
18．已知,.
(1)求的值.
(2)求的值.（结果保留根号）
19．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）若，求B；
（2）求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析:.
故选：B
2．答案：B
解析：原式.
故选：B.
3．答案：A
解析：∵是角终边上一点，∴，
∴
故选：A.
4．答案：B
解析：,,,则,
,可得,.
故选:B
5．答案：B
解析:，，
，
故选：B
6．答案：C
解析：依题意,,即,
又,则,
所以.
故选:C.
7．答案：B
解析：因为,
,
所以.
故选:B
8．答案：C
解析：由，
得，
所以，
又因为，
所以，
所以.
故选：C.
9．答案：AD
解析：对于选项A,由辅助角公式得.故选项A正确;
对于选项B,,故选项B错误;
对于选项C,,故选项C错误;
对于选项D,,故选项D正确.
故选:AD.
10．答案：ABD
解析：对于A,因为,,所以,,A正确；
对于B,B正确；
对于C,,C错误；
对于D,,D正确；
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：对于A,;
对于B,
;
对于C,;
对于D,
.
故选：BCD.
12．答案：
解析:
.
故答案为：
13．答案：
解析：,
,
.
故答案为:.
14．答案：
解析：
.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1),所以;
(2)
16．答案：(1),;
(2).
解析：(1),
,
由题意要得到四边形MEOF,则.
(2)由(1)知：,因为,所以,
所以当,即时,四边形MEOF的面积S的最大值为.
17．答案：(1)0;
(2).
解析：(1)由两角和与差的正弦、余弦公式,可得：
.
(2)由
18．答案：(1);
(2).
解析：(1)由,得,
,,
,
,
.
(2)由(1)知,,
.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1），即，
，
即，又，
，
，.
（2）由（1）知，，
恒成立，，
，
或（不合题意，舍去），
，，，
，
令，，
，当且仅当，即时，取“=”.
的最小值为.
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