5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练（含解析）

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5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）--2025-2026学年高中数学人教A版必修一课时训练
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．要得到函数的图像，只需将的图像( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
2．要得到函数的图象,只需将函数的图象上的所有点( )
A.向上平移个单位 B.向右平移个单位
C.向下平移个单位 D.向左平移个单位
3．将函数的图象先向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,得到的图象,则( )
A., B., C., D.,
4．要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
5．把函数图像上的所有点往右平移个单位长度，得到图像对应的函数解析式为( )
A. B.
C. D.
6．为了得到函数的图象,只需把余弦曲线上所有的点( )
A.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
B.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变
7．若将函数的图象向左或右平移个单位,所得的图象与的图象关于y轴对称,则的最小正值是( )
A. B. C. D.
8．要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点作( )
A.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度；
B.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度；
C.横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度；
D.横坐标缩短到原来的倍，再向左平行移动个单位长度
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数,,要得到函数的图象可由函数的图象( )
A.先将横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
B.先将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度
C.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变
D.先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变
10．要得到函数的图像，只需将函数的图像( )
A.先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B.先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
C.所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D.所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
11．已知函数,其中,且函数的两个相邻对称轴之间的距离为,则下列说法正确的是( )
A.
B.函数图象关于点对称
C.函数在区间单调递增
D.函数的图象可以由的图象向右平移个单位得到
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后,所得图象与函数的图象重合,则___________.
13．将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标缩短为原来的,再将所得的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则_______________.
14．若将函数的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值为____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．求的振幅、初相、周期和频率.
16．将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递减区间；
(3)求在上的值域.
17．已知函数.
(1)求图像的对称轴方程；
(2)若将函数的图像上各点向右平移个单位后得到函数的图像，记函数.
(i)求的值域；
(ii)若，，求的值.
18．函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象？
19．将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.
（1）求的解析式;
（2）求的单调递减区间;
（3）求在上的值域.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，
所以只需将的图像向左平移个单位即可，
故选：B.
2．答案：B
解析：要得到函数的图象,只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位.
故选:B
3．答案：B
解析：依题意,的图象可由函数的图象向左平移个单位长度,
再将所得函数的图象横坐标缩短到原来的得到（纵坐标不变）,
所以,.
故选:B
4．答案：D
解析：由,则可由的图象向右平移个单位得到.
故选：D.
5．答案：A
解析：往右平移个单位长度后得到.
故选：A.
6．答案：A
解析：只需把余弦曲线上所有的点横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象;
故选:A.
7．答案：B
解析：函数关于y轴对称的函数的解析式为:
,
又,
所以将向右平移个单位可得的图象.
则的最小正值是
故选:B
8．答案：A
解析：对于A：将的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍，
得到，再向右平行移动个单位长度，
得到的图像.故A正确；
对于B：将的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍，
得到，再向右平行移动个单位长度得到
的图像；故B错误；
对于C：将的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，
得到，再向右平行移动个单位长度得到，故C错误；
对于D：将的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的倍，
得到，再向左平行移动个单位长度得到，故D错误；
故选：A
9．答案：BC
解析：先将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到函数的图象,A错误,B正确；
先向右平移个单位长度,再将横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,C正确,D错误.
故选：BC.
10．答案：BC
解析：对于A，将先向右平移个单位长度，
可得，
再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，故A错误；
对于B，将先向左平移个单位长度，
可得，
再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，故B正确；
对于C，将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得，
再向左平移个单位长度得，故C正确；
对于D，将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得，
再向左平移个单位长度得，故D错误.
故选：BC.
11．答案：AC
解析：因为函数的两个相邻对称轴之间的距离为,
所以,所以,所以A正确;
所以函数的解析式为.
令,,解得,.
当时,,所以B错误;
因为,所以,
根据正弦函数的性质可知此时函数单调递增,C正确;
将的图象向右平移个单位后得,
与不一致,所以D错误.
故选:AC.
12．答案：
解析：因为函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后,得到的图象与函数的图象重合,
所以函数的图象上所有的点向左平移个单位长度后,得到的图象与函数的图象重合,
即,
所以,,
因为,,
故答案为:
13．答案：
解析：图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍得到,
横坐标缩短为原来的得到,向右平移个单位长度得到.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题可知是该函数周期的整数倍,
即,解得.
又,故其最小值为.
故答案为：.
15．答案：振幅，初相，周期，频率
解析：由题，，，，
则，，
所以振幅，初相，周期，频率.
16．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由题意得.
(2)由,
得,
所以的单调递减区间为.
(3)由,得,
由正弦函数的图象可知,.
故在上的值域为.
17．答案：(1)
(2)(i)
(ii)
解析：(1)因为，
令，，解得，，
所以图像的对称轴方程是，.
(2)由题知，，
于是
.
(i)因为，
所以，
即的值域是.
(ii)若，即，
因为，所以，
所以，
，
所以
，
即.
18．答案：见解析
解析：.
将的图象向右平移个单位，得到的图象，
再将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，
最后将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），
得到的图象即为函数的图象.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由题意得.
（2）由,
得,
所以的单调递减区间为.
（3）由,得,
由正弦函数的图象可知,.
故在上的值域为.
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