《4.3.2角的比较与运算》习题
1、由_______的_______射线组成的图形叫做角.
2、一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.
3、一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______.
4、一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍.
5、根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为___________.
6、一条线就是一个平角. ( )
7、从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线. ( )
8、一个角的两边越长，这个角就越大. ( )
《4.3.2角的比较与运算》习题
1、如图1，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.
2、如图2，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______.
3、如图3，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？_______.
4、如图4，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°，那么∠BOD=_______°.
5、下列说法错误的是( ).
A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；
B.角的大小与它们的度数大小是一致的；
C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；
D.若∠A+∠B>∠C，那么∠A一定大于∠C.
6、用一副三角板不能画出( ).
A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角
《角的比较与运算》教案
教学目标
知识与技能：
会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.
过程与方法：
观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳．
重点难点
教学重点：角的大小的比较方法．
教学难点：角的平分线的表示方法及其应用．
教学过程
一.情景导入.
我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？
二.探求新知.
1.角的比较.
与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.
(1)叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.
教师通过活动演示三种情况：
∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．
演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：
∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC∠DEF＞∠ABC
学生活动.
观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．
②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．
③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．
强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中，重合，读数.
角大度数大，角小度数小．
学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
2.角的运算.如图所示：
同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？
我们可以容易看出，
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC．
例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53o17＇.求∠BOC的度数.
请学生分析已知条件，说说思路.
分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.
解：又提议可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC
=180°-53°17′
=126°43′.
3.如图所示，
如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠AOB=2∠BOC，
即∠AOB=∠BOC=∠AOC．
如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等．
通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：
若OC平分∠AOB，则(1)∠1＝∠2；
(2)∠1＝∠2＝∠AOB；
(3)∠AOB＝2∠1＝2∠2．
反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC是∠AOB的平分线.
4.如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
方法1度量法；
方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．
例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？
解：360°÷7
=51°+3°÷7
=51°+180′÷7
≈51°26′.
答：每份是51°26′的角.
三.小结.
通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．
课件28张PPT。 1.根据图形比较几个角的大小教学目标2.理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用4. 角的度、分、秒之间的运算
有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下)，下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.有趣的故事同学们，你们有办法帮他们进行判断吗？ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小？一、复习：线段的比较方法2.以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较.叠合（AB > AC）（AB = AC）（AB < AC）1. 叠合 以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较.2. 度量.二、探索角的比较大小方法请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法:你的方法有:2. 度量法比较1. 叠合法比较1.叠合比较(从“形”出发）
（1）已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图： 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合，而其余的边在重合边的同侧，通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.叠合 ∠ABC>∠DEF∠ AB C<∠DEF∠ABC =∠DEF说明：
1、两角的顶点
必须重合；
2、一边必须重
合，另一边落
在重合的一边
的同侧.2、度量法比较∠ABC=60°∠DEF=30°∴ ∠ABC>∠DEF 用量角器分别测量出两个角的度数，通过度数大小来判断两个角的大小.
回到开始的问题，张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗？ 结论:角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关三.角的和差.
已知两个角∠1和∠2（∠1 >∠2 ），
把它们的顶点和一边重合.12AOBBOC顶点与一边重合1.如图，用“=”或 “>”或 “<”填空=>=<=练一练∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
∠BOD＝∠COD + ∠BOC(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，
∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系.30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、 180°3.请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差
知识拼出所有的特殊角. 4.看图填空.∠CAB∠DCAB做一做 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线. 在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所
成的两个角的大小有什么关系？如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 的平分线，
＝ ∠AOC，
＝ ∠BOD
∠BOC ＝
＝ `∠AOC练一练∠AOD（ 角平分线的定义 ）（ 角平分线的定义 ）练一练例1计算：45344277(3)'0'0--+'00'0'03152180(2)51213434)1(例2解： 由题意可知 .COAB解：例3.1.若上图中∠AOC＝34°34′，∠BOC＝ 21°51′ ，
则∠AOB＝______.练一练2. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角.
若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数. 3.将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是EF，如果∠AFE=40°，那么你知道∠DFA′的度数吗？试着求一下.1.角的大小比较方法（叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.小结：4.角的和、差、积、商运算.课件3张PPT。问题: 学生张凯和王鹏各带了一把折扇(如图)，下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些，所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.回到开始的问题，学生张凯和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗？张:我的折扇大一些，所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.结论:角的大小与角的两边张开的大小一致，与所画边的长短无关同学们，你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小？课件1张PPT。已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM
分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数.拓展练习：解：∵ON平分∠AOC∵ OM平分∠BOC∴∠MON=∠CON+∠COM
=15°+30°=45°∴∠CON= ∠AOC= ×30°=15°∴∠COM= ∠BOC= ×60°=30°课件1张PPT。两角的和与差 一般地，如果一个角的度数是另两个角
的度数之和，那么这个角叫做另两个角的和；
如果一个角的度数是另两个角的度数之差，那么这个角叫做另两个角的差.两条线段的和与差一般地，如果一条线段的长度是另两条线段长度的和，那么这条线段叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段长度的差，那么这条线段叫做另两
条线段的差.课件2张PPT。2.请用三角尺中的角估计下列角的度数，并按大小次序用“>”号连接着四个角.∠3>∠2>∠1>∠4答案：3.如图，∠AOB=55°.画出∠BOC的平分线OD，并计算∠AOD的度数.AOCBD∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°+ （180°-55°）=117.5°
