第3讲　第5课时　创新思维——测量电阻常用的5种方法课件（68页PPT）

(共68张PPT)
创新思维——
测量电阻常用的5种方法
第5课时
电阻的测量问题历来是高考的热点，伏安法是测量电阻的最基本方法，在一定的实验条件下，由伏安法又衍生出了一些测量电阻的其他方法：伏伏法、安安法、半偏法、等效替代法、电桥法等。
1
方法(一)　伏伏法测电阻
2
方法(二)　安安法测电阻
3
方法(三)　半偏法测电表内阻
4
方法(四)　等效替代法
CONTENTS
目录
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方法(五)　电桥法测电阻
方法(一)　伏伏法测电阻
伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
[例1]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx：阻值约为600 Ω；
电源E：电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1：量程500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2：量程6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A：量程0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0：R0＝60 Ω；
滑动变阻器R：最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝______，式中各符号的意义是____________________________________________________________　
____________________________________________________________。
方法(二)　安安法测电阻
安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热点之一。
(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2 ，电流表A1的内阻为r1。则：
①图甲中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
②图乙中，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
[例2]　(2022·全国甲卷)某同学要测量微安表内阻，
可利用实验器材有：电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，
电流表A(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表G(量程
100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻
值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________Ω。
[解析]　(1)为了准确测出微安表两端的电压，
可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串
联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可
求出流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两
端的电压，进而求出微安表的内阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，实验电路原理图如图所示。
[答案]　(1)见解析图　(2)990
方法(三)　半偏法测电表内阻
利用半偏法测量电流表或电压表内阻时，先不连接电阻箱或将电阻箱阻值调为零，将电流表或电压表的指针调至满偏，然后再并联或串联上电阻箱，调节电阻箱的阻值，使电表示数为满偏刻度的一半，则认为电阻箱的阻值与待测的电流表或电压表内阻相等。
半偏法测电表内阻可以分为两种情况：
项目 电流表半偏法 电压表半偏法
实验电 路图
实验 步骤 (1)按如图所示连接实验电路 (2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表满偏 (3)保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表半偏，然后读出R2的值，则RA＝R2 (1)按如图所示连接实验电路
(2)将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表满偏
(3)保持R1的滑片不动，调节R2，使电压表半偏，然后读出R2的值，则RV＝R2
续表
实验 条件 R1 RA R1 RV
测量 结果 RA测＝R2RV
续表
续
表
[例3·电流表半偏法]　(2023·海南高考)用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为2 000 Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)
(1)RM应选________，RN应选________。
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整。
(3)下列操作顺序合理排列是________。
①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
(4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头
的内阻为______，该测量值________(填“大于”
“小于”“等于”)真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V 的电压表
后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为_________V(保留3位有效数字)。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑动头P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。
[解析]　(1)根据半偏法的测量原理可知，RM接入电路的阻值应与微安表的内阻相当，当闭合S2之后，变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选R2。
(2)根据电路图连接实物图如图1所示。
(3)根据半偏法的实验步骤应为：①将变阻器滑动头P移至最左端，将RN调至最大值；③断开S2，闭合S1，调节滑动头P至某位置再调节RN使表头满偏；②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值；④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)RM调节后的面板读数为1 998.0 Ω，根据半偏法可知，待测表头的内阻为1 998.0 Ω。当闭合S2后，原电路可看成如图2所示电路。
(5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，则需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)，此时的电压读数有U′＝I′(Rg＋R0)，其中U＝2 V，Ig＝100 μA，I′＝64 μA，联立解得U′＝1.28 V。
[例4·电压表半偏法]　某同学为测量电压表的内阻，实验室仅提供了以下器材：
A．待测电压表(量程为3 V，内阻约为30 kΩ)
B．电源E1(电动势为6.0 V，内阻不能忽略)
C．电源E2(电动势为3.0 V，内阻不能忽略)
D．滑动变阻器R1(最大阻值为10 kΩ)
E．滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
F．电阻箱R′(满足实验要求)
G．开关，导线若干
该同学利用上述器材连接了如图电路后，进行了下述操作：
①先将滑动变阻器R的滑片调到最左端，电阻箱R′的阻值调为零；
②闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表指针满偏；
③保持滑动变阻器R的滑片不动，调节电阻箱R′，使电压表指针偏转到满刻度的一半，读出电阻箱R′的读数为29 kΩ。
(1)电源应选用______，滑动变阻器选用______。(填写对应序号)
(2)在实线框中画出电路图。
(3)待测电压表内阻为______，测量值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。

[解析]　(1)由于电压表要满偏，达到3 V，且电源内阻不能忽略，则其路端电压小于电源电动势，故电动势为3 V的电源不能满足要求，故选电源电动势为6 V的B；由于电压表满偏和半偏时认为电压表和电阻箱两端电压不变，故只有滑动变阻器远小于电压表内阻时才成立，故选择最大阻值为10 Ω的E。
(2)该实验为用半偏法测电压表的内阻，按实物连线画电路图如图所示。
(3)滑动变阻器保持不变，可以认为总电压不变，再调节电阻箱使电压表半偏，那么电阻箱的电压与电压表相同，所以RV＝R箱＝29 kΩ，实际上，由于电阻箱与电压表串联后接入电路增加了总电阻，则滑动变阻器的分压将增大，这样当电压表半偏时，电阻箱的电压比电压表大，所以测量值大于真实值。
[答案]　(1)B　E　(2)见解析图　(3)29 kΩ　大于
方法(四)　等效替代法
测量某电阻(或电表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则电阻箱与待测电阻是等效的。故电阻箱的读数即为待测电阻的阻值。
等效替代法有如下两种情况：
项目 电流等效替代 电压等效替代
实验电路图
实验 步骤 (1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端 (2)闭合S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I (1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端
(2)闭合S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U
续表
实验 步骤 (3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I (4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0 (3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U
(4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0
续表
[例5·电流等效替代]　电流表A1的量程为0～200 μA、内阻约为500 Ω，现要测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约为1.5 V、内阻r约为2 Ω。
(1)如图所示，某同学想用等效替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请完善以下测量电流表A1内阻的实验步骤。
a．先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(选填“最大”或“最小”)。
b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1的内阻r＝________。
[解析]　(1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。
(2)a．实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；C．等效替代法最简单的操作是让A2示数I不变，则可直接从R2的读数得到电流表A1的内阻，即电流表A1的内阻r＝R0。
[答案]　(1)见解析图　(2) a．最大　c．再次为I(或仍为I)　R0
[例6·电压等效替代]　为了测量一电压表V的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，其中V0是标准电压表，R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电源。
(1)用笔画线代替导线，根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整。
(2)实验步骤如下：
①将S拨向接点1，接通S1，调节________，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时______的读数U；(填写器材代号)
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节______(填写器材代号)，使________________________，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的________，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差，除偶然误差因素外，还有哪些可能的原因，请写出其中一种可能的原因：__________________________________________________________。
[解析]　(1)电路连线如图所示。
(2)①将S拨向接点1，接通S1，调节滑动变阻器R0，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节电阻箱R，使标准电压表V0读数仍为U，记下此时R的读数；③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表内阻的测量值。
(3)原因：电阻箱阻值不连续；电流通过电阻时电阻发热导致电压表的阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等。
[答案]　(1)见解析图　(2)①R0　V0　②R　标准电压表V0读数仍为U　③平均值　(3)见解析
方法(五)　电桥法测电阻
[例7]　(2023·湖南高考)某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置，其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感器，C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。
(1)先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数是________Ω；
(2)适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF的阻值为________(用R1、R2、R3表示)；
次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
电压U/mV 0 57 115 168 220 280
(3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小)，读出电压传感器示数U，所测数据如下表所示：
根据表中数据在图(c)上描点，绘制U-m关系图线；
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0大小是________N(重力加速度取9.8 m/s2，保留2位有效数字)；
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压，在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1______F0(填“>”“＝”或“<”)。
[解析]　(1)欧姆表读数为10×100 Ω＝1 000 Ω。
(3)绘出U-m图像如图所示。
(4)由图像可知，当电压传感器的示数为200 mV时，所放物体质量为1.80 g，则F0＝mg＝1.80×10－3×9.8 N≈1.8×10－2 N。
(5)可将C、D以外的电路等效为新的电源，C、D两点电压看作路端电压，因为换用非理想毫伏表后，当读数为200 mV时，实际C、D间断路时(接理想电压传感器时)的电压大于200 mV，则此时压力传感器的读数F1>F0。