1.分子动理论的基本内容
题组一 物体是由大量分子组成的
1.下列各项中的数值大小能表示阿伏加德罗常数的是（ ）
A.0.012 kg 12C所含的原子数
B.标准状况下，22.4 L苯所含的分子数
C.1 mol金属钠含有的电子数
D.1 L 1 mol·L－1硫酸溶液所含的H＋
2.（2024·河南洛阳高二校联）铂是贵金属之一，较软，有良好的延展性、导热性和导电性。已知铂的摩尔质量为0.195 kg·mol－1，铂的密度为21.4×103 kg·m－3，阿伏加德罗常数为6×1023 mol－1，把铂原子看成球体，球体的体积公式V＝πr3，其中r为球的半径，则铂原子的直径是（ ）
A.3×10－10 m B.4×10－10 m
C.5×10－11 m D.3×10－11 m
题组二 分子热运动
3.“臭豆腐”是湖南有名的小吃，我们在很远的地方就能闻到臭豆腐的气味说明（ ）
A.分子间有间隙 B.分子在运动
C.分子间有引力 D.分子间有斥力
4.下列关于布朗运动的说法正确的是（ ）
A.布朗运动是气体分子或液体分子的无规则的运动
B.在布朗运动中，颗粒越大，布朗运动越剧烈
C.在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D.当颗粒很小时，能很长时间都悬浮在液体或气体中，是受到液体或气体分子无规则热运动撞击而导致的
5.下列说法中正确的是（ ）
A.热的物体中的分子有热运动，冷的物体中的分子无热运动
B.气体分子有热运动，固体分子无热运动
C.高温物体的分子热运动比低温物体的分子热运动激烈
D.运动物体中的分子热运动比静止物体中的分子热运动激烈
题组三 分子间的作用力
6.（多选）关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A.分子在永不停息地做无规则运动
B.分子间同时存在着引力和斥力，其中引力总比斥力大
C.悬浮微粒越大越容易被分子碰撞，所以布朗运动越明显
D.构成物质的分子之间有空隙
7.清晨，草叶上的露珠在阳光照射下变成水蒸气慢慢消失。这一物理过程中，水分子间的（ ）
A.引力、斥力都减小 B.斥力减小，引力增大
C.引力、斥力都增大 D.斥力增大，引力减小
8.如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间的距离的关系如图中曲线所示，F＞0为斥力，F＜0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把乙分子从a处由静止释放，则（ ）
A.乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B.乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C.乙分子由c到d的过程中，两分子间的分子力一直做正功
D.乙分子由b到c的过程中，两分子间的分子力一直做负功
9.（多选）关于分子动理论的相关知识，下列说法正确的是（ ）
A.某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝
B.阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动不是布朗运动
C.生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成
D.金属棒很难被拉伸，说明分子间存在引力，固体、液体、气体很难被压缩，说明分子间存在斥力
10.（多选）气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统。这些固态或液态颗粒的大小一般在10－3～103μm之间。已知布朗运动微粒大小通常在10－6 m数量级。下列说法正确的是（ ）
A.本题中的布朗运动是气体介质分子的无规则的运动
B.固态或液态颗粒越小，布朗运动越剧烈
C.在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹
D.当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，是受到气体介质分子无规则热运动撞击而导致的
11.（多选）分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间实际表现出的作用力是引力与斥力的合力。图甲是分子引力、分子斥力随分子间距离r的变化图像，图乙是分子间作用力F随分子间距离r的变化图像（斥力以正值表示，引力以负值表示）。将两分子从相距r＝r2处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法正确的是（ ）
A.从r＝r2到r＝r1，分子间引力、斥力都在增大
B.从r＝r2到r＝r0，分子间的作用力先减小后增大
C.当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力
D.从r＝r2到r＝r0，分子间的作用力一直做正功
12.轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定强度的碰撞时，叠氮化钠（亦称三氮化钠，化学式为NaN3）受撞击完全分解产生钠和氮气充入安全气囊。若充入氮气后安全气囊的体积V＝56 L，安全气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg·m－3，已知氮气的摩尔质量M＝28 g·mol－1，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1。请估算：（结果保留一位有效数字）
（1）一个氮气分子的质量m；
（2）安全气囊中氮气分子的总个数N；
（3）安全气囊中氮气分子间的平均距离。
1.分子动理论的基本内容
1.A 0.012 kg12C的物质的量为＝1 mol，能表示阿伏加德罗常数，故A正确；苯不是气体，22.4 L苯的物质的量不是1 mol，不能表示阿伏加德罗常数，故B错误；1个钠原子中含有多个电子，1 mol钠含有的电子数不是1 mol，则1 mol钠中含有的电子数不能表示阿伏加德罗常数，故C错误；1 L 1 mol·L－1硫酸溶液中含有2 mol H＋，不能表示阿伏加德罗常数，故D错误。
2.A 1 mol铂原子的体积V＝≈9.1×10－6 m3， 每个铂原子的体积V1＝≈1.5×10－29 m3， V1＝π ，解得铂原子的直径D≈3×10－10 m，故选A。
3.B 远远的就能闻到“臭豆腐”的气味，是因为“臭豆腐”的分子在不停地做无规则运动，运动到空气中被我们吸到了，属于扩散现象。故选B。
4.D 布朗运动是颗粒的无规则运动，是液体（气体）分子无规则热运动撞击的结果，所以它反映的是液体（气体）分子的无规则运动，颗粒越小，液体（气体）分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故A、B错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是分子团，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误；当颗粒很小时，能很长时间都悬浮在液体（气体）中，颗粒的运动属于布朗运动，颗粒能长时间悬浮是受到液体（气体）分子无规则热运动撞击而导致的，故D正确。
5.C 不论物体处于何种状态以及温度高低，分子都在不停地做无规则运动，其剧烈程度只与温度有关，且温度越高，分子的热运动越激烈，故C正确，A、B、D错误。
6.AD 分子在永不停息地做无规则运动，故A正确；分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距离大于平衡距离时，引力大于斥力，当分子间距离等于平衡距离时，引力与斥力大小相等，当分子间距离小于平衡距离时，引力小于斥力，故B错误；悬浮颗粒做布朗运动是因为受到各个方向液体分子撞击的力不平衡，做布朗运动的悬浮颗粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，并且固体颗粒越小，它的质量越小，其运动状态越容易改变，所以布朗运动越明显，故C错误；构成物质的分子之间有空隙，故D正确。
7.A 草叶上的露珠在阳光照射下变成水蒸气这一过程分子间的距离增大，而分子间引力和斥力都随着分子间距离的增大而减小，故A正确，B、C、D错误。
8.B 乙分子从a到b，再到c的过程中，分子之间均表现为引力，显然乙分子始终做加速运动，且到达c点时速度最大，A错误，B正确；乙分子从c到d的过程，分子间作用力为斥力且分子力一直做负功，C错误；乙分子由b到c的过程，分子力为引力且分子力一直做正功，D错误。
9.BC 对于气体，一个分子的体积远小于一个分子所占据的体积，故不能用摩尔体积除以分子体积得到阿伏加德罗常数，选项A错误；布朗运动的微粒非常小，肉眼是看不到的，阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动是机械运动，不是布朗运动，选项B正确；扩散可以在固体中进行，生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成，选项C正确；气体很难被压缩是因为压缩气体时气体的压强增大的缘故，不是分子斥力的结果，选项D错误。
10.BD 本题中的布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，是气体介质分子无规则热运动撞击的结果，所以它反映的是气体介质分子的无规则运动。颗粒越小，气体介质分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故B正确，A错误；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是分子集团，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子的无规则运动的轨迹，故C错误；当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动；固态或液态颗粒能长时间悬浮，是受到气体介质分子无规则热运动撞击而导致的，故D正确。
11.ACD 根据图甲可知，从r＝r2到r＝r1，分子间引力、斥力都在增大，A正确；根据图乙可知，从r＝r2到r＝r0，分子间的作用力表现为引力，分子间的作用力先增大后减小，一直做正功，B错误，D正确；根据图甲可知，当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，C正确。
12.（1）5×10－26 kg （2）2×1024个 （3）3×10－9 m
解析：（1）一个氮气分子的质量m＝，
解得m≈5×10－26 kg。
（2）设气囊内氮气的物质的量为n，则有n＝
N＝nNA，解得N＝2×1024 个。
（3）气体分子间距离较大，可以认为每个分子占据一个边长为r的正方体，则有r3＝，解得r≈3×10－9 m。
2 / 3第一章 分子动理论
1.分子动理论的基本内容
课标要求 素养目标
1.了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据。 2.通过实验，了解扩散现象，观察并能解释布朗运动。 3.利用显微镜观察布朗运动 1.知道物体是由大量分子组成的。知道扩散现象及影响扩散快慢的因素有哪些。理解布朗运动及布朗运动产生的原因。知道分子力随分子间距离变化的定性规律。知道分子动理论的内容。（物理观念） 2.通过对布朗运动的实验现象及成因的分析，体会并归纳其中的科学的研究方法。（科学思维）
知识点一 物体是由大量分子组成的
1.物体是由大量 组成的。在热学研究中，把组成物质的微粒统称为 。
2.阿伏加德罗常数
（1）定义：1 mol的任何物质都含有 的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示。
（2）大小：NA＝ mol－1。
知识点二 分子热运动
1.扩散现象
（1）定义：不同的物质彼此 的现象。
（2）产生原因：扩散现象不是 作用引起的，也不是 反应的结果，而是物质分子的 运动产生的。
（3）应用举例：在高温条件下，通过分子的 ，在纯净半导体材料中掺入其他元素。
（4）意义：证明了物质分子在永不停息地做 运动。
2.布朗运动
（1）概念：悬浮在液体（或气体）中的微粒不停地做 运动。这是英国植物学家 在显微镜下观察到的。
（2）产生的原因：大量液体（气体）分子对悬浮微粒撞击的 造成的。
（3）影响因素：微粒 、温度 ，布朗运动越明显。
（4）意义：布朗运动间接地反映了液体（或气体）分子运动的无规则性。
3.热运动
（1）定义：分子永不停息的无规则运动。
（2）宏观表现：扩散现象和布朗运动。
（3）标志：温度是分子热运动剧烈程度的标志，温度越高，分子热运动越 。
【情景思辨】
1.把一片树叶放大许多倍后，你有什么发现？
2.判断下列说法的正误。
（1）扩散现象只能在气体中发生。（ ）
（2）扩散现象和布朗运动都是分子的运动。（ ）
（3）物体运动的速度越大，其内部分子热运动越激烈。（ ）
知识点三 分子间的作用力
1.分子间有空隙
（1）气体分子间有空隙：气体很容易被 ，说明气体分子之间存在着很大的空隙。
（2）液体分子间有空隙：水和酒精混合后总体积变 ，说明液体分子之间存在着空隙。
（3）固体分子间有空隙：压在一起的金块和铅块，各自的分子能 到对方的内部，说明固体分子之间也存在着空隙。
2.分子间的作用力
（1）分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图所示。
①当r＜r0时，分子间的作用力F表现为 。
②当r＝r0时，分子间的作用力F为0，这个位置称为 位置。
③当r＞r0时，分子间的作用力F表现为 。
（2）产生原因：由 的带电粒子的相互作用引起的。
知识点四 分子动理论
1.分子动理论：把物质的 和规律看作微观粒子热运动的 表现而建立的理论。
2.基本内容
（1）物体是由 组成的。
（2）分子在做 的无规则运动。
（3）分子之间存在着 。
【情景思辨】
1.如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，使玻璃板水平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，在拉出玻璃板时，弹簧测力计的示数与玻璃板的重力相等吗？为什么？
2.判断下列说法的正误。
（1）当分子间距离r＝r0时，分子间作用力为零，不存在分子引力和斥力。（ ）
（2）当分子间距离r＞r0时，分子引力随分子距离的增大先增大后减小。（ ）
（3）用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在引力的宏观表现。（ ）
要点一 物体是由大量分子组成的
【探究】
一个1 μm大小的水珠，尺寸与细菌差不多，其中分子的个数竟比地球上人口的总数还多上好多倍！
（1）一个分子直径的数量级大约为多大？
（2）已知一个水分子的体积为V0怎样计算水分子的直径？
（3）1 mol水分子的质量为多少？
【归纳】
1.分子的大小
（1）分子直径的数量级为10－10 m。
（2）分子质量的数量级一般为10－26 kg。
2.阿伏加德罗常数NA
（1）阿伏加德罗常数的数值NA＝6.02×1023 mol－1。粗略计算时NA可取6.0×1023 mol－1。
（2）意义：阿伏加德罗常数是联系宏观量Mmol、Vmol和微观量m0、V0的桥梁。
其中密度ρ＝＝，但要切记ρ＝是没有物理意义的，NA＝只适用于固体和液体。
（3）宏观量与微观量的关系
①已知固体和液体（气体不适用）的摩尔体积Vmol和一个分子的体积V0，则NA＝，也可估算分子体积的大小。
②已知物质的摩尔质量Mmol和一个分子的质量m0，则NA＝（所有物质，无论液体、固体还是气体均适用），也可估算分子的质量。
③已知物体的体积V和摩尔体积Vmol，则物体含有的分子数n＝NA＝NA（无论固体、液体还是气体均适用）。其中ρ是物体的密度，m是物体的质量。
④已知物体的质量m和摩尔质量Mmol，则物体含有的分子数n＝NA（无论液体、固体还是气体均适用）。
3.两种模型
（1）球形模型
固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示。
分子体积V0＝＝（一般适用于固体和液体），如果把分子简化成球体，可进一步求出分子的直径d＝ ＝ 。
（2）立方体模型
把每个气体分子平均占据的空间看成立方体，建立立方体模型，如图乙所示。每个气体分子平均占有的空间体积V0'＝＝，分子间的距离d＝ ＝。
【典例1】 估算法是根据生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种方法。在标准状况下，水蒸气的摩尔体积Vm＝22.4×10－3 m3/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol－1，水的摩尔质量M＝18 g/mol，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，请估算水蒸气分子的平均间距是水分子直径的多少倍？
尝试解答
1.只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离（ ）
A.阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和体积
B.阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积
C.阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度
D.该气体的密度、摩尔质量和体积
2.铜的摩尔质量为M（kg·mol－1），密度为ρ（kg·m－3），阿伏加德罗常数为NA，则下列说法中正确的是（ ）
A.1 m3铜所含原子数目为
B.1 kg铜所含原子数目为ρNA
C.1个铜原子的质量为
D.1个铜原子占有的体积为
要点二 分子热运动
【探究】
冬天很多地方易出现雾霾天气，如图所示。
雾霾极大地影响了人们的视线，给交通带来不便，你知道霾的小颗粒在做什么运动吗？这种运动与小颗粒大小有关吗？
【归纳】
1.影响扩散现象明显程度的三个因素
（1）物态
①气态物质的扩散现象最快、最显著。
②固态物质的扩散现象最慢，短时间内非常不明显。
③液态物质的扩散现象明显程度介于气态与固态之间。
（2）温度：同种物质，扩散现象发生的明显程度与物质的温度有关，温度越高，扩散现象越显著。
（3）浓度差：两种物质的浓度差越大，扩散现象越显著。
2.布朗运动的产生原因：悬浮颗粒周围的液体（气体）分子在做无规则运动，对悬浮颗粒进行无规则撞击，悬浮颗粒受力不平衡导致颗粒的无规则运动，并且颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高，布朗运动越剧烈。
3.扩散现象和布朗运动的异同点
项目 扩散现象 布朗运动
不同点 （1）扩散现象是两种不同的物质相互接触时彼此进入对方的现象。 （2）扩散快慢除和温度有关外，还受到“已进入对方”的分子浓度的限制，当进入对方的分子浓度较低时，扩散现象较为显著；当进入对方的分子浓度较高时，扩散现象不明显，但扩散不会停止 （1）布朗运动是悬浮在液体或气体中的微粒所做的无规则运动，而不是液体或气体分子的运动。 （2）布朗运动的剧烈程度与液体（或气体）分子撞击的不平衡性有关，微粒越小，温度越高，布朗运动越明显。 （3）布朗运动永不停息
相同点 （1）产生的根本原因相同，都是分子永不停息地做无规则运动的反映； （2）它们都随温度的升高而表现得更剧烈
【典例2】 下列关于扩散现象、布朗运动和分子热运动的说法中正确的是（ ）
A.0 ℃的物体中的分子不做无规则热运动
B.布朗运动就是液体分子的无规则热运动
C.扩散现象表明分子在做永不停息的热运动
D.微粒越大，液体温度越高，布朗运动就越明显
尝试解答：
规律方法
布朗运动与热运动的区别与联系
项目 布朗运动 热运动
不 同 点 研究对象 悬浮微粒 分子
观察难易程度 可以在显微镜下看到，肉眼看不到 在显微镜下看不到
相同点 （1）无规则；（2）永不停息；（3）温度越高越剧烈
联系 周围液体（气体）分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了液体（气体）分子的热运动
1.（多选）如图所示是做布朗运动的小颗粒的运动路线记录的放大图，以小颗粒在A点开始计时，每隔30 s记下小颗粒的一个位置，得到B、C、D、E、F、G等点，则小颗粒在75 s末时的位置，以下叙述中正确的是（ ）
A.一定在CD连线的中点
B.可能在CD连线靠近C的位置
C.可能在CD连线上，但不一定是CD连线的中点
D.可能在CD连线以外的某点上
2.（2024·安徽安庆高二期末）我们在实验室用酒精进行实验时，整个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象。以下有关分析错误的是（ ）
A.扩散现象只发生在气体、液体之间
B.扩散现象说明分子在不停息地做无规则运动
C.温度越高时扩散现象越剧烈
D.扩散现象说明分子间存在着间隙
要点三 分子间的作用力
【探究】
从物理角度看破镜为什么不能重圆？为什么人们可以把两个物体焊接（黏接）在一起？
【归纳】
1.对分子间作用力的理解
分子间的作用力是分子引力和分子斥力的合力，且分子引力和分子斥力是同时存在的。
2.分子间作用力与分子间距离的关系
（1）r0的意义
分子间距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子间作用力为零，所以分子间距离等于r0（数量级为10－10 m）的位置叫平衡位置。
注意：分子间作用力为零，是指分子间引力与斥力的合力为零，而不是分子间无引力和斥力。
（2）分子间的引力、斥力和分子间作用力随分子间距离变化的图像如图所示，两虚线分别表示分子间斥力和引力与分子间距离的关系，实线表示分子间作用力（斥力和引力的合力）与分子间距离的关系。
①分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小且斥力变化得快。
②实际表现的分子间作用力是引力和斥力的合力。
③当r＜r0时，分子间作用力随分子间距离的增大而减小；当r＞r0时，分子间作用力随分子间距离的增大先增大后减小。
【典例3】 如图所示，关于分子间的作用力，下列说法正确的是（其中r0为分子间平衡位置之间的距离）（ ）
A.当分子间距离为r0时，它们之间既没有引力，也没有斥力
B.分子间的平衡距离r0可以看作分子直径的大小，其数量级为10－10 m
C.两个分子间距离由较远减小到r＝r0过程中，分子间的作用力先减小后增大，分子间的作用力为引力
D.两个分子间距离由极小逐渐增大到r＝r0过程中，引力和斥力都同时减小，分子间作用力为引力
尝试解答：
规律方法
分析分子间作用力的方法
（1）若讨论的是分子间的引力和斥力问题，应记住它们都是随分子间距离的增大而减小，斥力减小得更快些。
（2）若讨论的是分子间的相互作用力即合力时，由图像可知，当分子间距离由0→r0增大时，分子间的相互作用力减小；当分子间的距离由r0→∞增大时，分子间的相互作用力先增大后减小。
1.分子间的相互作用力由引力F引和斥力F斥两部分组成，则（ ）
A.F引和F斥是同时存在的
B.F引总是大于F斥，其合力总表现为引力
C.分子间的距离越小，F引越小，F斥越大
D.分子间的距离越小，F引越大，F斥越小
2.（多选）将甲分子固定在坐标原点O上，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离的关系图像如图所示。现把乙分子从r3处由静止释放，则（ ）
A.乙分子从r3到r1一直加速
B.乙分子从r3到r2过程中分子间作用力表现为引力，从r2到r1过程中分子间作用力表现为斥力
C.乙分子从r3到r1过程中，分子间作用力先增大后减小
D.乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，分子间作用力先减小后增大
1.关于分子动理论的基本观点和实验依据。下列说法不正确的是（ ）
A.分子直径大小的数量级一般为10－10 m
B.扩散现象说明物质分子永不停息地做无规则运动
C.悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动就越明显
D.分子之间同时存在着引力和斥力
2.关于扩散现象与布朗运动，下列说法正确的是（ ）
A.扩散现象与布朗运动都是分子的无规则运动
B.扩散现象与布朗运动都能说明分子在永不停息的运动
C.扩散现象只能在液体和气体中发生
D.液体中的悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越明显
3.一分子固定在原点O处，另一分子可在x轴上移动，这两个分子间的分子引力和分子斥力大小随其间距x的变化规律如图所示，曲线ab与cd的交点e的坐标为（x0，f0），则（ ）
A.x＝x0时分子间作用力大小为2f0
B.x＜x0的情况下，x越小，分子间作用力越小
C.x＞x0的情况下，x越大，分子间作用力越小
D.x＞x0的情况下，x增大，分子间作用力做负功
4.目前，环境污染已非常严重，瓶装纯净水已经占领柜台。再严重下去，瓶装纯净空气也会上市。设瓶子的容积为500 mL，空气的摩尔质量M＝2.9×。按标准状况计算，NA＝6.0×1023 mol－1，试估算：（计算结果保留两位有效数字）
（1）空气分子的平均质量；
（2）一瓶纯净空气的质量；
（3）一瓶纯净空气中约含气体分子的个数。
1.分子动理论的基本内容
【基础知识·准落实】
知识点一
1.分子 分子 2.（1）相同 （2）6.02×1023
知识点二
1.（1）进入对方 （2）外界 化学 无规则 （3）扩散
（4）无规则 2.（1）无规则 布朗 （2）不平衡 （3）越小 越高
3.（3）剧烈
情景思辨
1.提示：物体是由大量分子组成的。
2.（1）× （2）× （3）×
知识点三
1.（1）压缩 （2）小 （3）扩散 2.（1）①斥力 ②平衡
③引力 （2）原子内部
知识点四
1.热学性质 宏观 2.（1）大量分子 （2）永不停息
（3）相互作用力
情景思辨
1.提示：不相等。此时玻璃板和液面分子间的作用力表现为引力，所以在使玻璃板离开水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板的重力。
2.（1）× （2）× （3）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）一般分子直径的数量级为10－10 m。
（2）对于水分子，我们按照球形模型来处理。则有π＝V0，解得d＝
（3）18 g。
【典例1】 8.7
解析：将水蒸气分子所占有的空间看作立方体，有Vm＝NAL3，则水蒸气分子的平均间距为L＝＝ m＝3.3×10－9 m，水分子的体积为V0＝，又V0＝πd3，解得d＝＝3.8×10－10 m，水蒸气分子的平均间距与水分子直径之比为＝＝8.7。
素养训练
1.C 知道阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和体积，只能求一个气体分子的质量，要估算出气体分子间的平均距离必须知道摩尔体积及阿伏加德罗常数，所以A、B、D错误；知道阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度，因为摩尔体积可以用气体的摩尔质量和密度求得，所以C正确。
2.A 1 m3铜的质量为ρ kg，相当于 mol，所含原子数为，故A正确；1 kg铜所含原子数目为，故B错误；1个铜原子的质量为，故C错误；1个铜原子占有的体积为＝，故D错误。
要点二
知识精研
【探究】 提示：霾的小颗粒做布朗运动。颗粒越小，布朗运动越剧烈。
【典例2】 C 分子的热运动永不停息，故A错误；布朗运动是固体小颗粒的无规则运动，反映了液体分子的无规则热运动，故B错误；扩散现象表明分子在做永不停息的热运动，故C正确；微粒越小，液体温度越高，布朗运动就越明显，故D错误。
素养训练
1.BCD 布朗运动是小颗粒的无规则运动，从小颗粒运动到A点计时，每隔30 s，记下小颗粒的一个位置，其CD连线并不是小颗粒运动的轨迹，所以在75 s末时，其所在位置可能在图中任一位置，故选B、C、D。
2.A 气体、液体、固体之间都可以发生扩散现象，故A错误；扩散现象本身就是由分子不停地做无规则运动导致的，故B正确；物体的温度越高，分子的热运动就越剧烈，扩散就越快，故C正确；不同的物质在相互接触时可以彼此进入对方，这就是扩散现象，扩散现象说明分子间存在着间隙，故D正确。本题选错误的，故选A。
要点三
知识精研
【探究】 提示：镜子破了后，断裂处两部分绝大多数分子之间的距离都超出存在分子间作用力距离的范围，所以从物理角度说，破镜不能重圆；两部分物体焊接在一起，是通过熔化的焊条把两部分物体结合处填满，结合处绝大多数的分子之间的距离在分子作用力距离的范围之内，所以可以把两个物体焊接（包括黏接）在一起。
【典例3】 B 当分子间距离为r0时，它们之间的引力与斥力刚好大小相等，分子间的作用力为零，A错误；一般分子直径的数量级为10－10 m，跟分子间的平衡距离r0相当，B正确；当两分子间距离由较远减小到r＝r0的过程中，分子间的作用力先增大后减小，C错误；两分子间距离在小于r0的范围内，分子间的作用力为斥力，D错误。
素养训练
1.A 分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的合力。当分子间距离减小时，分子引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快；当分子间距离增大时，分子引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快。综上分析可知，A正确，B、C、D错误。
2.AC 由图像可知乙分子从r3到r1一直受甲分子的引力作用，且分子间作用力先增大后减小，分子力和运动方向相同，说明乙分子一直做加速运动，故A、C正确，B错误；乙分子距甲最近时一定在r1的左侧，说明乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，分子间作用力先增大（r3到r2）后减小（从r2到r1）再反向增大（r1向左），故D错误。
【教学效果·勤检测】
1.C 分子直径大小的数量级一般为10－10 m，A正确；扩散现象说明物质分子永不停息地做无规则运动，B正确；悬浮在液体中的微粒越小，布朗运动就越明显，C错误；分子之间同时存在着引力和斥力，且都随距离的增大而减小，D正确。
2.B 扩散现象是分子的无规则运动，布朗运动是微小颗粒的无规则运动，故A错误；扩散现象能说明分子在永不停息的运动，布朗运动间接反映了分子的无规则运动，故B正确；扩散现象能在液体、固体和气体中发生，故C错误；液体中的悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，所受撞击越均衡，布朗运动越不明显，故D错误。
3.D 分子引力与分子斥力方向相反，x＝x0时分子引力与分子斥力恰好平衡，分子间作用力为零，x＜x0的情况下，分子斥力比分子引力变化得快，分子间作用力表现为斥力，x越小，分子间作用力越大，选项A、B错误；x＞x0的情况下，分子间作用力表现为引力，x从x0开始逐渐增大，分子间作用力先增大后减小，选项C错误；x＞x0的情况下，x增大，因分子间作用力表现为引力，故分子间作用力做负功，选项D正确。
4.（1）4.8×10－26 kg （2）6.5×10－4 kg （3）1.3×1022个
解析：（1）空气分子的平均质量m＝＝ kg≈4.8×10－26 kg。
（2）一瓶纯净空气的物质的量为n＝ mol
则瓶中气体的质量m＝nM＝×29×10－3 kg＝6.5×10－4 kg。
（3）分子数N＝nNA＝NA＝≈1.3×1022个。
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1.分子动理论的基本内容
课标要求 素养目标
1.了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据。 2.通过实验，了解扩散现象，观察并能解释布朗运动。 3.利用显微镜观察布朗运动 1.知道物体是由大量分子组成的。知道扩散现象及影响扩散快慢的因素有哪些。理解布朗运动及布朗运动产生的原因。知道分子力随分子间距离变化的定性规律。知道分子动理论的内容。（物理观念）
2.通过对布朗运动的实验现象及成因的分析，体会并归纳其中的科学的研究方法。（科学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 物体是由大量分子组成的
1. 物体是由大量 组成的。在热学研究中，把组成物质的微粒
统称为 。
2. 阿伏加德罗常数
（1）定义：1 mol的任何物质都含有 的粒子数，这个数量
用阿伏加德罗常数表示。
（2）大小：NA＝ mol－1。
分子
分子
相同
6.02×1023
知识点二 分子热运动
1. 扩散现象
（1）定义：不同的物质彼此 的现象。
（2）产生原因：扩散现象不是 作用引起的，也不是
反应的结果，而是物质分子的 运动产生的。
（3）应用举例：在高温条件下，通过分子的 ，在纯净半
导体材料中掺入其他元素。
（4）意义：证明了物质分子在永不停息地做 运动。
进入对方
外界
化
学
无规则
扩散
无规则
2. 布朗运动
（1）概念：悬浮在液体（或气体）中的微粒不停地做
运动。这是英国植物学家 在显微镜下观察到的。
（2）产生的原因：大量液体（气体）分子对悬浮微粒撞击的
造成的。
（3）影响因素：微粒 、温度 ，布朗运动越
明显。
（4）意义：布朗运动间接地反映了液体（或气体）分子运动的无
规则性。
无规则
布朗
不
平衡
越小
越高
3. 热运动
（1）定义：分子永不停息的无规则运动。
（2）宏观表现：扩散现象和布朗运动。
（3）标志：温度是分子热运动剧烈程度的标志，温度越高，分子
热运动越 。
剧烈
【情景思辨】
1. 把一片树叶放大许多倍后，你有什么发现？
提示：物体是由大量分子组成的。
2. 判断下列说法的正误。
（1）扩散现象只能在气体中发生。 （ × ）
（2）扩散现象和布朗运动都是分子的运动。 （ × ）
（3）物体运动的速度越大，其内部分子热运动越激烈。
（ × ）
×
×
×
知识点三 分子间的作用力
1. 分子间有空隙
（1）气体分子间有空隙：气体很容易被 ，说明气体分子
之间存在着很大的空隙。
（2）液体分子间有空隙：水和酒精混合后总体积变 ，说明
液体分子之间存在着空隙。
（3）固体分子间有空隙：压在一起的金块和铅块，各自的分子
能 到对方的内部，说明固体分子之间也存在着 空隙。
压缩
小
扩散
（1）分子间的作用力F跟分子间距离r的关系如图所示。
①当r＜r0时，分子间的作用力
F表现为 。
②当r＝r0时，分子间的作用力F为0，这个位置称为 位置。
③当r＞r0时，分子间的作用力F表现为 。
斥力
平衡
引力
2. 分子间的作用力
（2）产生原因：由 的带电粒子的相互作用引起的。
原子内部
知识点四 分子动理论
1. 分子动理论：把物质的 和规律看作微观粒子热运动
的 表现而建立的理论。
2. 基本内容
（1）物体是由 组成的。
（2）分子在做 的无规则运动。
（3）分子之间存在着 。
热学性质
宏观
大量分子
永不停息
相互作用力
【情景思辨】
1. 如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在弹簧测力计下面，使玻璃板水
平地接触水面，若想使玻璃板离开水面，在拉出玻璃板时，弹簧测
力计的示数与玻璃板的重力相等吗？为什么？
提示：不相等。此时玻璃板和液面分子间的作用力表现为引力，所以在使玻璃板离开水面时弹簧测力计的示数要大于玻璃板的重力。
2. 判断下列说法的正误。
（1）当分子间距离r＝r0时，分子间作用力为零，不存在分子引力
和斥力。 （ × ）
（2）当分子间距离r＞r0时，分子引力随分子距离的增大先增大后
减小。 （ × ）
（3）用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这是分子间存在引力的宏
观表现。 （ √ ）
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 物体是由大量分子组成的
【探究】
一个1 μm大小的水珠，尺寸与细菌差不多，其中分子的个数竟比地球
上人口的总数还多上好多倍！
（1）一个分子直径的数量级大约为多大？
提示：一般分子直径的数量级为10－10 m。
（2）已知一个水分子的体积为V0怎样计算水分子的直径？
提示：对于水分子，我们按照球形模型来处理。则有π＝
V0，解得d＝
（3）1 mol水分子的质量为多少？
提示：18 g。
【归纳】
1. 分子的大小
（1）分子直径的数量级为10－10 m。
（2）分子质量的数量级一般为10－26 kg。
2. 阿伏加德罗常数NA
（1）阿伏加德罗常数的数值NA＝6.02×1023 mol－1。粗略计算时
NA可取6.0×1023 mol－1。
（2）意义：阿伏加德罗常数是联系宏观量Mmol、Vmol和微观量
m0、V0的桥梁。
其中密度ρ＝＝，但要切记ρ＝是没有物理意义的，
NA＝只适用于固体和液体。
①已知固体和液体（气体不适用）的摩尔体积Vmol和一个分
子的体积V0，则NA＝，也可估算分子体积的大小。
②已知物质的摩尔质量Mmol和一个分子的质量m0，则NA＝
（所有物质，无论液体、固体还是气体均适用），也可
估算分子的质量。
（3）宏观量与微观量的关系
③已知物体的体积V和摩尔体积Vmol，则物体含有的分子数n
＝NA＝NA（无论固体、液体还是气体均适用）。其
中ρ是物体的密度，m是物体的质量。
④已知物体的质量m和摩尔质量Mmol，则物体含有的分子数n
＝NA（无论液体、固体还是气体均适用）。
3. 两种模型
（1）球形模型
固体和液体可看作一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示。
分子体积V0＝＝（一般适用于固体和液体），如果把
分子简化成球体，可进一步求出分子的直径d＝ ＝ 。
（2）立方体模型
把每个气体分子平均占据的空间看成立方体，建立立方体模
型，如图乙所示。每个气体分子平均占有的空间体积V0'＝
＝，分子间的距离d＝ ＝。
【典例1】 估算法是根据生活和生产中的一些物理数据对所求物理
量的数值和数量级大致推算的一种方法。在标准状况下，水蒸气的摩
尔体积Vm＝22.4×10－3 m3/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023 mol
－1，水的摩尔质量M＝18 g/mol，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，请估算
水蒸气分子的平均间距是水分子直径的多少倍？
答案：8.7
解析：将水蒸气分子所占有的空间看作立方体，有Vm＝NAL3，则水蒸
气分子的平均间距为L＝＝ m＝3.3×10－9 m，水分子
的体积为V0＝，又V0＝πd3，解得d＝＝3.8×10－10 m，水
蒸气分子的平均间距与水分子直径之比为＝＝8.7。
1. 只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离
（ ）
A. 阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和体积
B. 阿伏加德罗常数，该气体的质量和体积
C. 阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度
D. 该气体的密度、摩尔质量和体积
解析： 知道阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和体积，只能
求一个气体分子的质量，要估算出气体分子间的平均距离必须知道
摩尔体积及阿伏加德罗常数，所以A、B、D错误；知道阿伏加德
罗常数，该气体的摩尔质量和密度，因为摩尔体积可以用气体的摩
尔质量和密度求得，所以C正确。
2. 铜的摩尔质量为M（kg·mol－1），密度为ρ（kg·m－3），阿伏加德
罗常数为NA，则下列说法中正确的是（ ）
B. 1 kg铜所含原子数目为ρNA
解析： 1 m3铜的质量为ρ kg，相当于 mol，所含原子数为
，故A正确；1 kg铜所含原子数目为，故B错误；1个铜原
子的质量为，故C错误；1个铜原子占有的体积为＝，
故D错误。
要点二 分子热运动
【探究】
冬天很多地方易出现雾霾天气，如图所示。
雾霾极大地影响了人们的视线，给交通带来不便，你知道霾的小颗粒
在做什么运动吗？这种运动与小颗粒大小有关吗？
提示：霾的小颗粒做布朗运动。颗粒越小，布朗运动越剧烈。
【归纳】
1. 影响扩散现象明显程度的三个因素
（1）物态
①气态物质的扩散现象最快、最显著。
②固态物质的扩散现象最慢，短时间内非常不明显。
③液态物质的扩散现象明显程度介于气态与固态之间。
（2）温度：同种物质，扩散现象发生的明显程度与物质的温度有
关，温度越高，扩散现象越显著。
（3）浓度差：两种物质的浓度差越大，扩散现象越显著。
2. 布朗运动的产生原因：悬浮颗粒周围的液体（气体）分子在做无规
则运动，对悬浮颗粒进行无规则撞击，悬浮颗粒受力不平衡导致颗
粒的无规则运动，并且颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高，布
朗运动越剧烈。
项目 扩散现象 布朗运动
不
同
点 （1）扩散现象是两种不同的物质相互接触时彼此进入对方的现象。 （2）扩散快慢除和温度有关外，还受到“已进入对方”的分子浓度的限制，当进入对方的分子浓度较低时，扩散现象较为显著；当进入对方的分子
浓度较高时，扩散现象不明显，但扩散不会停止 （1）布朗运动是悬浮在液体或气
体中的微粒所做的无规则运动，而
不是液体或气体分子的运动。
（2）布朗运动的剧烈程度与液体
（或气体）分子撞击的不平衡性有
关，微粒越小，温度越高，布朗运
动越明显。
（3）布朗运动永不停息
3. 扩散现象和布朗运动的异同点
项目 扩散现象 布朗运动
相
同
点 （1）产生的根本原因相同，都是分子永不停息地做无规则运动的反映； （2）它们都随温度的升高而表现得更剧烈 【典例2】 下列关于扩散现象、布朗运动和分子热运动的说法中正
确的是（ ）
A. 0 ℃的物体中的分子不做无规则热运动
B. 布朗运动就是液体分子的无规则热运动
C. 扩散现象表明分子在做永不停息的热运动
D. 微粒越大，液体温度越高，布朗运动就越明显
解析：分子的热运动永不停息，故A错误；布朗运动是固体小颗粒的
无规则运动，反映了液体分子的无规则热运动，故B错误；扩散现象
表明分子在做永不停息的热运动，故C正确；微粒越小，液体温度越
高，布朗运动就越明显，故D错误。
规律方法
布朗运动与热运动的区别与联系
项目 布朗运动 热运动
不 同 点 研究对象 悬浮微粒 分子
观察难 易程度 可以在显微镜下看到，
肉眼看不到 在显微镜下看不到
项目 布朗运动 热运动
相同点 （1）无规则；（2）永不停息；（3）温度越高越
剧烈 联系 周围液体（气体）分子的热运动是布朗运动产生
的原因，布朗运动反映了液体（气体）分子的热
运动
1. （多选）如图所示是做布朗运动的小颗粒的运动路线记录的放大
图，以小颗粒在A点开始计时，每隔30 s记下小颗粒的一个位置，
得到B、C、D、E、F、G等点，则小颗粒在75 s末时的位置，以下
叙述中正确的是（ ）
A. 一定在CD连线的中点
B. 可能在CD连线靠近C的位置
C. 可能在CD连线上，但不一定是CD连线的中点
D. 可能在CD连线以外的某点上
解析： 布朗运动是小颗粒的无规则运动，从小颗粒运动到A
点计时，每隔30 s，记下小颗粒的一个位置，其CD连线并不是小颗粒运动的轨迹，所以在75 s末时，其所在位置可能在图中任一位置，故选B、C、D。
2. （2024·安徽安庆高二期末）我们在实验室用酒精进行实验时，整
个实验室很快就闻到了刺鼻的酒精气味，这是一种扩散现象。以下
有关分析错误的是（ ）
A. 扩散现象只发生在气体、液体之间
B. 扩散现象说明分子在不停息地做无规则运动
C. 温度越高时扩散现象越剧烈
D. 扩散现象说明分子间存在着间隙
解析： 气体、液体、固体之间都可以发生扩散现象，故A错
误；扩散现象本身就是由分子不停地做无规则运动导致的，故B正
确；物体的温度越高，分子的热运动就越剧烈，扩散就越快，故C
正确；不同的物质在相互接触时可以彼此进入对方，这就是扩散现
象，扩散现象说明分子间存在着间隙，故D正确。本题选错误的，
故选A。
要点三 分子间的作用力
【探究】
从物理角度看破镜为什么不能重圆？为什么人们可以把两个物体焊接
（黏接）在一起？
提示：镜子破了后，断裂处两部分绝大多数分子之间的距离都超出存
在分子间作用力距离的范围，所以从物理角度说，破镜不能重圆；两
部分物体焊接在一起，是通过熔化的焊条把两部分物体结合处填满，
结合处绝大多数的分子之间的距离在分子作用力距离的范围之内，所
以可以把两个物体焊接（包括黏接）在一起。
【归纳】
1. 对分子间作用力的理解
分子间的作用力是分子引力和分子斥力的合力，且分子引力和分子
斥力是同时存在的。
2. 分子间作用力与分子间距离的关系
（1）r0的意义
分子间距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子间作用力为
零，所以分子间距离等于r0（数量级为10－10 m）的位置叫平
衡位置。
注意：分子间作用力为零，是指分子间引力与斥力的合力为
零，而不是分子间无引力和斥力。
（2）分子间的引力、斥力和分子间作用力随分子间距离变化的图
像如图所示，两虚线分别表示分子间斥力和引力与分子间距
离的关系，实线表示分子间作用力（斥力和引力的合力）与
分子间距离的关系。
①分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小且斥力变化得快。
②实际表现的分子间作用力是引力和斥力的合力。
③当r＜r0时，分子间作用力随分子间距离的增大而减小；当r＞r0时，分子间作用力随分子间距离的增大先增大后减小。
【典例3】 如图所示，关于分子间的作用力，下列说法正确的是
（其中r0为分子间平衡位置之间的距离）（ ）
A. 当分子间距离为r0时，它们之间既没有引力，也没有斥力
B. 分子间的平衡距离r0可以看作分子直径的大小，其数量级为10－10 m
C. 两个分子间距离由较远减小到r＝r0过程中，分子间的作用力先减小后增大，分子间的作用力为引力
D. 两个分子间距离由极小逐渐增大到r＝r0过程中，引力和斥力都同时减小，分子间作用力为引力
解析：当分子间距离为r0时，它们之间的引力与斥力刚好大小相等，
分子间的作用力为零，A错误；一般分子直径的数量级为10－10 m，跟
分子间的平衡距离r0相当，B正确；当两分子间距离由较远减小到r＝
r0的过程中，分子间的作用力先增大后减小，C错误；两分子间距离
在小于r0的范围内，分子间的作用力为斥力，D错误。
规律方法
分析分子间作用力的方法
（1）若讨论的是分子间的引力和斥力问题，应记住它们都是随分子
间距离的增大而减小，斥力减小得更快些。
（2）若讨论的是分子间的相互作用力即合力时，由图像可知，当分
子间距离由0→r0增大时，分子间的相互作用力减小；当分子间
的距离由r0→∞增大时，分子间的相互作用力先增大后减小。
1. 分子间的相互作用力由引力F引和斥力F斥两部分组成，则（ ）
A. F引和F斥是同时存在的
B. F引总是大于F斥，其合力总表现为引力
C. 分子间的距离越小，F引越小，F斥越大
D. 分子间的距离越小，F引越大，F斥越小
解析： 分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出来的分
子力是分子引力和斥力的合力。当分子间距离减小时，分子引力和
斥力都增大，但斥力比引力增大得快；当分子间距离增大时，分子
引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快。综上分析可知，A正
确，B、C、D错误。
2. （多选）将甲分子固定在坐标原点O上，乙分子位于r轴上，甲、
乙两分子间作用力与分子间距离的关系图像如图所示。现把乙分子
从r3处由静止释放，则（ ）
A. 乙分子从r3到r1一直加速
B. 乙分子从r3到r2过程中分子间作用力表现为引力，从
r2到r1过程中分子间作用力表现为斥力
C. 乙分子从r3到r1过程中，分子间作用力先增大后减小
D. 乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，分子间作
用力先减小后增大
解析： 由图像可知乙分子从r3到r1一直受甲分子的引力作用，
且分子间作用力先增大后减小，分子力和运动方向相同，说明乙分
子一直做加速运动，故A、C正确，B错误；乙分子距甲最近时一
定在r1的左侧，说明乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，分子
间作用力先增大（r3到r2）后减小（从r2到r1）再反向增大（r1向
左），故D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 关于分子动理论的基本观点和实验依据。下列说法不正确的是（ ）
A. 分子直径大小的数量级一般为10－10 m
B. 扩散现象说明物质分子永不停息地做无规则运动
C. 悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动就越明显
D. 分子之间同时存在着引力和斥力
解析： 分子直径大小的数量级一般为10－10 m，A正确；扩散现
象说明物质分子永不停息地做无规则运动，B正确；悬浮在液体中
的微粒越小，布朗运动就越明显，C错误；分子之间同时存在着引
力和斥力，且都随距离的增大而减小，D正确。
2. 关于扩散现象与布朗运动，下列说法正确的是（ ）
A. 扩散现象与布朗运动都是分子的无规则运动
B. 扩散现象与布朗运动都能说明分子在永不停息的运动
C. 扩散现象只能在液体和气体中发生
D. 液体中的悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，
布朗运动越明显
解析： 扩散现象是分子的无规则运动，布朗运动是微小颗粒的
无规则运动，故A错误；扩散现象能说明分子在永不停息的运动，
布朗运动间接反映了分子的无规则运动，故B正确；扩散现象能在
液体、固体和气体中发生，故C错误；液体中的悬浮颗粒越大，在
某一瞬间撞击它的液体分子数越多，所受撞击越均衡，布朗运动越
不明显，故D错误。
3. 一分子固定在原点O处，另一分子可在x轴上移动，这两个分子间
的分子引力和分子斥力大小随其间距x的变化规律如图所示，曲线
ab与cd的交点e的坐标为（x0，f0），则（ ）
A. x＝x0时分子间作用力大小为2f0
B. x＜x0的情况下，x越小，分子间作用力越小
C. x＞x0的情况下，x越大，分子间作用力越小
D. x＞x0的情况下，x增大，分子间作用力做负功
解析： 分子引力与分子斥力方向相反，x＝x0时分子引力与分子
斥力恰好平衡，分子间作用力为零，x＜x0的情况下，分子斥力比
分子引力变化得快，分子间作用力表现为斥力，x越小，分子间作
用力越大，选项A、B错误；x＞x0的情况下，分子间作用力表现为引力，x从x0开始逐渐增大，分子间作用力先增大后减小，选项C错误；x＞x0的情况下，x增大，因分子间作用力表现为引力，故分子间作
用力做负功，选项D正确。
4. 目前，环境污染已非常严重，瓶装纯净水已经占领柜台。再严重下
去，瓶装纯净空气也会上市。设瓶子的容积为500 mL，空气的摩
尔质量M＝2.9×。按标准状况计算，NA＝6.0×1023
mol－1，试估算：（计算结果保留两位有效数字）
（1）空气分子的平均质量；
答案：4.8×10－26 kg
解析：空气分子的平均质量m＝＝ kg≈4.8×10－26 kg。
（2）一瓶纯净空气的质量；
答案：6.5×10－4 kg
解析：一瓶纯净空气的物质的量为n＝ mol
则瓶中气体的质量m＝nM＝×29×10－3 kg＝6.5×10－4 kg。
解析：分子数N＝nNA＝NA＝
≈1.3×1022个。
（3）一瓶纯净空气中约含气体分子的个数。
答案：1.3×1022个
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 物体是由大量分子组成的
1. 下列各项中的数值大小能表示阿伏加德罗常数的是（ ）
A. 0.012 kg 12C所含的原子数
B. 标准状况下，22.4 L苯所含的分子数
C. 1 mol金属钠含有的电子数
D. 1 L 1 mol·L－1硫酸溶液所含的H＋
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解析： 0.012 kg12C的物质的量为＝1 mol，能表示阿伏
加德罗常数，故A正确；苯不是气体，22.4 L苯的物质的量不是1
mol，不能表示阿伏加德罗常数，故B错误；1个钠原子中含有多个
电子，1 mol钠含有的电子数不是1 mol，则1 mol钠中含有的电子数
不能表示阿伏加德罗常数，故C错误；1 L 1 mol·L－1硫酸溶液中含
有2 mol H＋，不能表示阿伏加德罗常数，故D错误。
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2. （2024·河南洛阳高二校联）铂是贵金属之一，较软，有良好的延
展性、导热性和导电性。已知铂的摩尔质量为0.195 kg·mol－1，铂
的密度为21.4×103 kg·m－3，阿伏加德罗常数为6×1023 mol－1，把
铂原子看成球体，球体的体积公式V＝πr3，其中r为球的半径，则
铂原子的直径是（ ）
A. 3×10－10 m B. 4×10－10 m
C. 5×10－11 m D. 3×10－11 m
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解析： 1 mol铂原子的体积V＝≈9.1×10－6 m3， 每个铂原子
的体积V1＝≈1.5×10－29 m3， V1＝π ，解得铂原子的直径
D≈3×10－10 m，故选A。
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题组二 分子热运动
3. “臭豆腐”是湖南有名的小吃，我们在很远的地方就能闻到臭豆腐
的气味说明（ ）
A. 分子间有间隙 B. 分子在运动
C. 分子间有引力 D. 分子间有斥力
解析： 远远的就能闻到“臭豆腐”的气味，是因为“臭豆腐”
的分子在不停地做无规则运动，运动到空气中被我们吸到了，属于
扩散现象。故选B。
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4. 下列关于布朗运动的说法正确的是（ ）
A. 布朗运动是气体分子或液体分子的无规则的运动
B. 在布朗运动中，颗粒越大，布朗运动越剧烈
C. 在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的
轨迹
D. 当颗粒很小时，能很长时间都悬浮在液体或气体中，是受到液体
或气体分子无规则热运动撞击而导致的
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解析： 布朗运动是颗粒的无规则运动，是液体（气体）分子无
规则热运动撞击的结果，所以它反映的是液体（气体）分子的无规
则运动，颗粒越小，液体（气体）分子对颗粒的撞击作用越不容易
平衡，布朗运动越剧烈，故A、B错误；在布朗运动中，颗粒本身
并不是分子，而是分子团，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无
规则运动的轨迹，故C错误；当颗粒很小时，能很长时间都悬浮在
液体（气体）中，颗粒的运动属于布朗运动，颗粒能长时间悬浮是
受到液体（气体）分子无规则热运动撞击而导致的，故D正确。
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5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 热的物体中的分子有热运动，冷的物体中的分子无热运动
B. 气体分子有热运动，固体分子无热运动
C. 高温物体的分子热运动比低温物体的分子热运动激烈
D. 运动物体中的分子热运动比静止物体中的分子热运动激烈
解析： 不论物体处于何种状态以及温度高低，分子都在不停地
做无规则运动，其剧烈程度只与温度有关，且温度越高，分子的热
运动越激烈，故C正确，A、B、D错误。
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题组三 分子间的作用力
6. （多选）关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A. 分子在永不停息地做无规则运动
B. 分子间同时存在着引力和斥力，其中引力总比斥力大
C. 悬浮微粒越大越容易被分子碰撞，所以布朗运动越明显
D. 构成物质的分子之间有空隙
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解析： 分子在永不停息地做无规则运动，故A正确；分子间同时存在着引力和斥力，当分子间距离大于平衡距离时，引力大于
斥力，当分子间距离等于平衡距离时，引力与斥力大小相等，当分
子间距离小于平衡距离时，引力小于斥力，故B错误；悬浮颗粒做
布朗运动是因为受到各个方向液体分子撞击的力不平衡，做布朗运
动的悬浮颗粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，撞击
作用的不平衡性表现得越明显，并且固体颗粒越小，它的质量越
小，其运动状态越容易改变，所以布朗运动越明显，故C错误；构
成物质的分子之间有空隙，故D正确。
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7. 清晨，草叶上的露珠在阳光照射下变成水蒸气慢慢消失。这一物理
过程中，水分子间的（ ）
A. 引力、斥力都减小
B. 斥力减小，引力增大
C. 引力、斥力都增大
D. 斥力增大，引力减小
解析： 草叶上的露珠在阳光照射下变成水蒸气这一过程分子间
的距离增大，而分子间引力和斥力都随着分子间距离的增大而减
小，故A正确，B、C、D错误。
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8. 如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子
对乙分子的作用力与两分子间的距离的关系如图中曲线所示，F＞
0为斥力，F＜0为引力。a、b、c、d为x轴上四个特定的位置。现把
乙分子从a处由静止释放，则（ ）
A. 乙分子由a到b做加速运动，由b到c做减速
运动
B. 乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C. 乙分子由c到d的过程中，两分子间的分子力一直做正功
D. 乙分子由b到c的过程中，两分子间的分子力一直做负功
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解析： 乙分子从a到b，再到c的过程中，分子之间均表现为引
力，显然乙分子始终做加速运动，且到达c点时速度最大，A错
误，B正确；乙分子从c到d的过程，分子间作用力为斥力且分子力
一直做负功，C错误；乙分子由b到c的过程，分子力为引力且分子
力一直做正功，D错误。
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9. （多选）关于分子动理论的相关知识，下列说法正确的是（ ）
B. 阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动不是布朗运动
C. 生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这
可以在高温条件下利用分子的扩散来完成
D. 金属棒很难被拉伸，说明分子间存在引力，固体、液体、气体很
难被压缩，说明分子间存在斥力
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解析： 对于气体，一个分子的体积远小于一个分子所占据的体积，故不能用摩尔体积除以分子体积得到阿伏加德罗常数，选项A错误；布朗运动的微粒非常小，肉眼是看不到的，阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动是机械运动，不是布朗运动，选项B正确；扩散可以在固体中进行，生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成，选项C正确；气体很难被压缩是因为压缩气体时气体的压强增大的缘故，不是分子斥力的结果，选项D错误。
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10. （多选）气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成
的气态分散系统。这些固态或液态颗粒的大小一般在10－3～103μm之间。已知布朗运动微粒大小通常在10－6 m数量级。下列说法正确的是（ ）
A. 本题中的布朗运动是气体介质分子的无规则的运动
B. 固态或液态颗粒越小，布朗运动越剧烈
C. 在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的
轨迹
D. 当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，是受到
气体介质分子无规则热运动撞击而导致的
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解析： 本题中的布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，
是气体介质分子无规则热运动撞击的结果，所以它反映的是气体
介质分子的无规则运动。颗粒越小，气体介质分子对颗粒的撞击
作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故B正确，A错误；在布朗
运动中，颗粒本身并不是分子，而是分子集团，所以颗粒无规则
运动的轨迹不是分子的无规则运动的轨迹，故C错误；当固态或
液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于
布朗运动；固态或液态颗粒能长时间悬浮，是受到气体介质分子
无规则热运动撞击而导致的，故D正确。
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11. （多选）分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间实际表现
出的作用力是引力与斥力的合力。图甲是分子引力、分子斥力随
分子间距离r的变化图像，图乙是分子间作用力F随分子间距离r的
变化图像（斥力以正值表示，引力以负值表示）。将两分子从相
距r＝r2处由静止释放，仅考虑这两个分子间的作用力，下列说法
正确的是（ ）
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A. 从r＝r2到r＝r1，分子间引力、斥力都在增大
B. 从r＝r2到r＝r0，分子间的作用力先减小后增大
C. 当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力
D. 从r＝r2到r＝r0，分子间的作用力一直做正功
解析：根据图甲可知，从r＝r2到r＝r1，分子间引力、斥力都在增大，A正确；根据图乙可知，从r＝r2到r＝r0，分子间的作用力表现为引力，分子间的作用力先增大后减小，一直做正功，B错误，D正确；根据图甲可知，当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，C正确。
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12. 轿车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全。轿车在发生一定
强度的碰撞时，叠氮化钠（亦称三氮化钠，化学式为NaN3）受撞
击完全分解产生钠和氮气充入安全气囊。若充入氮气后安全气囊
的体积V＝56 L，安全气囊中氮气的密度ρ＝1.25 kg·m－3，已知氮
气的摩尔质量M＝28 g·mol－1，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1。请估算：（结果保留一位有效数字）
（1）一个氮气分子的质量m；
答案：5×10－26 kg
解析：一个氮气分子的质量m＝，
解得m≈5×10－26 kg。
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（2）安全气囊中氮气分子的总个数N；
答案：2×1024个
解析：设气囊内氮气的物质的量为n，则有n＝
N＝nNA，解得N＝2×1024 个。
（3）安全气囊中氮气分子间的平均距离。
答案：3×10－9 m
解析：气体分子间距离较大，可以认为每个分子占据一个边
长为r的正方体，则有r3＝，解得r≈3×10－9 m。
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谢谢观看!
