21.1 一元二次方程 同步练习（含答案）【勤径学升】2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
教材必备知识精练
知识点1 一元二次方程的概念
1.［2025昆明东川区期末］下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.若方程是关于的一元二次方程，则 的取值范围是_______.
3.易错题 ［2024宿州埇桥区期中］已知方程 是关于的一元二次方程，则 的值为____.
知识点2 一元二次方程的一般形式
4.教材P3例题变式 ［2025成都七中月考］把一元二次方程 化成一般形式，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.教材P4练习T1变式 将一元二次方程 化为二次项系数为1的一般形式是_________________，其中一次项是______，常数项是_____．
知识点3 一元二次方程的根
6.教材P4T3变式 ［2025漳州长泰区期中］若一元二次方程有一个根是 ，则这个方程可以是( )
A. B.
C. D.
7.教材P4T7变式 ［2024深圳中考］一元二次方程 的一个解为，则_.
8.［2024南充中考］已知是方程 的一个根，则 的值为__.
知识点4 根据实际问题列一元二次方程
9.教材P4T6变式 ［2025武汉蔡甸区月考］九年级（5）班文学小组在图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书给本组其他成员赠送一本，全组共送了132本图书.若设全组共有 名同学，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
10.新趋势·数学文化 ［2025太原小店区多校月考］《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，其中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺 寸）( )
A. B.
C. D.
11.新情境 ［2025咸阳秦都中学期中］如图是某
停车场的平面示意图，停车场外围的长为 ，
宽为 .停车场内车道的宽都相等，若停车位的
总占地面积为 ，列方程求解车道宽度时，
设车道宽度为 ，下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
参考答案
1.A
【解析】 知识点拨：一元二次方程需要满足的三个条件：①是整式方程；②整理后的方程只含有一个未知数；③整理后的方程未知数的最高次数是2.B项,含有2个未知数；C项,未知数的最高次数是1；D项, 是分式,不是整式. 只有A项符合题意.
2.
【解析】 移项,得,即 ,由题意,得（二次项系数不为0）,解得 .
3.
4.A
【解析】 ，去括号，得.移项，得 （移项要变号）.
5.,,
【解析】 由,得 ,将二次项系数化为1,得,所以一次项是,常数项是 ．
6.B
【解析】 将 分别代入各选项的方程中，能使方程左右两边相等的即满足题意.
7.2
【解析】 关于的一元二次方程的一个解为 满足一元二次方程，，解得 .
8.
【解析】 是方程的一个根， ， .
9.A
【解析】 因为全组共有名同学,所以每个同学需送出 本图书,所以可列方程为 ．
10.A
【解析】 矩形门的高比宽多6尺8寸，且门宽为尺， 门高为 尺.根据题意，得 .
11.D