21.2.1直接开平方法 同步练习（含答案）【勤径学升】2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1直接开平方法
教材必备知识精练
知识点1 解形如 的一元二次方程
1.［2025南阳期中］一元二次方程 的解为( )
A. B.，
C. D.
2.［2025运城盐湖区期中］关于的一元二次方程 的解是( )
A. B.，
C. D.
3.易错题 方程的两根为______， _______.
4.一题多解 若方程的一个根是 ，则另一个根是______．
解法一 将代入,得,解得 ,则方程为,解得,, 另一个根是 ．
解法二 由,得, ,即该方程的两个根互为相反数.是方程的一个根, 另一个根是 ．
5.用直接开平方法解下列方程：
（1） ；
（2） ;
（3） .
知识点2 解形如 的一元二次方程
6.［2025秦皇岛期中］将一元二次方程 转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是( )
A. B. C. D.
7.［2025苏州金鸡湖学校月考］方程 的根为( )
A. B.
C.， D.，
8.［2024吉林中考］下列方程中，有两个相等实数根的是( )
A. B. C. D.
9.［2025桂林龙胜期中］如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入 的值为( )
A.2或 B.3或 C.3或 D. 或1
10.新趋势·结论开放 若关于的一元二次方程有实数根，则 的值可以为____________________________________.（写出一个即可）
11.教材P6练习变式 解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
学科关键能力构建
12.［2025潍坊期中］解下列一元二次方程时可以直接开平方的是( )
A. B.
C. D.
13.易错题 已知方程，则 的值为( )
A.5或 B.5 C.4或 D.4
14.［2025唐山迁西期中］现在定义一种运算，其规则为 .根据此规则，如果满足，那么 的值为( )
A. B. C. D.
15.［2024蚌埠蚌山区期末］，是一元二次方程 的两个解，且 ，下列说法正确的是( )
A.小于，大于3 B.小于， 大于3
C.，在和3之间 D.， 都小于3
16.［2025扬州邗江区期中］关于的方程 的解是，，，均为常数， ，则方程 的解是( )
A.， B.，
C.， D.，
17.若一元二次方程的两个根分别是与，则 的值为___．
18.［2025渭南期中］已知，，当 为何值时， ？
19.新趋势·过程性学习 下列是小明解方程 的过程.
解： ，…………第一步
，…………第二步
解得 .…………第三步
（1）以上解方程的过程中从第____步开始出现错误，错误的原因是
___________________________.
（2）请将这个方程正确的求解过程填写在下列框图中.
参考答案
1.B
【解析】 ，移项，得.两边直接开平方，得 ， .
2.B
【解析】 ，移项，得.二次项系数化为1，得 .两边直接开平方得， .
3.,
【解析】 将方程移项,得,两边直接开平方,得 , 即, ．

5.（1）解：二次项系数化为1,得 .
两边直接开平方,得 ,
, .
（2）移项、合并同类项,得 .
二次项系数化为1,得 .
两边直接开平方,得 ,
, .
（3）移项，得 ，
， 方程无实数根.
6.A
7.D
【解析】 ,或,解得, ．
8.B
【解析】 ，该方程无实数根，故A选项不符合题意；，解得，故B选项符合题意； ，，解得,，故C选项不符合题意； ，，解得, ，故D选项不符合题意.
9.C
【解析】 由题意，得.整理，得 .直接开平方，得或，解得， .
10.5（答案不唯一,只要大于或等于0即可）
11.（1）解：移项，得.
两边直接开平方，得，
或<，
,<.
（2）移项,得.两边直接开平方,得,
或,
,．
（3）移项，得.两边除以9，得.两边直接开平方，得，
或，
,.
（4）原方程可化为.两边直接开平方,得,
或,
,.
12.B
13.B
【解析】 将方程 的两边直接开平方,得
,或,
的值为5.
14.C
【解析】 由题意，得.整理，得 ，则
.两边直接开平方，得，则 .
15.A
【解析】 ，是一元二次方程的两个解，且 ，
，两边直接开平方，得， ,
.
16.D
【解析】 把方程看作关于 的一元二次方程，
关于的方程的解是，，
或，或， 方程 的解是
, .
17.4
【解析】 解方程,得, 两个根互为相反数,
,解得,,, .由
,得, ．
18.解：由，得，
，，，
当时，.
19.（1）一,开平方时忽略平方根有两个
（2）解：填写框图如下.
. .