21.2.2 配方法 同步练习（含答案）【勤径学升】2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 配方法
教材必备知识精练
知识点1 配方的概念
1.［2024德州中考］把多项式 进行配方，结果为( )
A. B. C. D.
2.教材P9T1变式 填空：
（1）______ ;
（2）______ ;
（3）______ ;
（4）_ _____ .
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
3.［2025沈阳浑南区期末］用配方法解方程 时，应把方程的两边同时( )
A.加 B.加 C.减 D.减
4.［2023赤峰中考］用配方法解方程 时，配方后正确的是( )
A. B. C. D.
5.［2025海口期末］将一元二次方程化成 的形式，则 的值为( )
A.3 B.4 C.7 D.13
6.新趋势·过程性学习 ［2025石家庄四十一中月考］老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程.过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有甲 B.甲和乙 C.甲和丙 D.丙和丁
知识点3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
8.下面是用配方法解关于的一元二次方程 的具体过程.
解：第一步： .
第二步： .
第三步： .
第四步：,,, .
以下四条语句与上面四步对应：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求
解：用直接开平方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数.则第一步、第二步、第三步、第四步应对应的语句分别是__________.
9.教材P9T2变式 用配方法解下列方程：
（1） ;
（2） .
学科关键能力构建
10.［2024青岛六十二中月考］在解方程 时，对方程进行配方，图1是嘉嘉的配方过程，图2是琪琪的配方过程，对于两人的配方过程，说法正确的是( )
A.都正确 B.嘉嘉的正确，琪琪的不正确
C.嘉嘉的不正确，琪琪的正确 D.都不正确
11.一题多解 已知方程 ________，等号右侧的数印刷不清楚.若可以将其配方成 的形式，则印刷不清楚的数是( )
A. B. C.3 D.2
12.［2024天津和平区期中］若方程的两根为 ，则方程 的两根为________________________．
13.用配方法解下列方程：
（1） ；
（2） .
14.［2025中卫中宁期中］【方法呈现】
（1）配方法在代数式求值、解方程、解决最值问题中都有着广泛的应用.例如： ，
， .
则代数式的最小值为___，这时相应的 的值是____.
（2）求代数式 的最小或最大值.
（3）已知，，是的三边长，满足 ，求 的取值范围.
15.应用意识 ［2025广州越秀区期末］《代数学》
中记载，形如 的方程，可用几何方法
求正数解：如图1，先构造一个面积为 的正方形，
再以正方形的边为一边向外构造四个面积为 的
长方形，得到大正方形的面积为 ，则该方程的正数解为．小聪按此方法解关于的方程 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为( )
A.6 B. C. D.
参考答案
1.B
【解析】 .
2.（1）9,3 （2）4,2 （3）, （4）,
3.A
4.C
【解析】 ,移项,得.配方,得 ,即
5.D
【解析】 把方程的常数项移到等号的右边，得 ，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 ，配方得，故 .
6.C
【解析】 （易错点：方程两边同时加上一次项系数一半的平方,勿忘等号右边）
或 ,
, 接力中,自己负责的一步出现错误的是甲和丙．
7.（1）解：配方,得,
即.
由此可得,
,.
（2）原方程可化为.
配方,得,
即.
由此可得,
,.
8.④①③②
9.（1）解：原方程可化为.
二次项系数化为1,得.
配方,得,即.
由此可得或,
,.
（2）移项,得.
二次项系数化为1,得.
配方,得,
即.
由此可得或,
,.
10.A
11.D
【解析】 解法一（倒推）变形,得 ,由题意,得,解得,,, 印刷不清楚的数是2.
解法二（正推） 设印刷不清楚的数是,则 ,移项,得,配方,得,则,解得 印刷不清楚的数是2.
12.,
【解析】 ,即 ,
（关键点）,即 方程
的两根为,, ,
．
13.（1）解：原方程可化为.
二次项系数化为1,得.
配方,得,即.
由此可得或,
,.
（2）原方程整理，得.
移项，得.
二次项系数化为1，得.
配方，得，即.
由此可得，
，.
14.（1）2,
【解析】 代数式， 代数式
的最小值是2，这时相应的的值是 .
（2）解：，
，，
代数式有最小值.
（3），，是的三边长，满足，
，
，
，
，，，，
，
.
15.D
【解析】 如题图2,先构造一个面积为 的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的长方形,得到大正方形的面积为 , 所以该方程的正数解为 .