21.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案）【勤径学升】2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.5 一元二次方程的根与系数的关系
教材必备知识精练
1.［2023天津中考］若，是方程 的两个根，则( )
A. B. C. D.
2.［2025天津河北区期末］已知关于的方程 的两根分别为，，且满足，，则 的值为( )
A.1 B. C.4 D.
3.［2025云浮一中期中］下列一元二次方程中，两根之和为2的是( )
A. B.
C. D.
4.一题多解［2025呼和浩特二十七中月考］若 是方程 的一个根，则此方程的另一个根是( )
A. B. C. D.
5.［2024杭州西湖区月考］关于的一元二次方程 的两根为， ，那么下列结论一定成立的是( )
A.， B.，
C. D.
6.［2025常州金坛区期中］若关于的一元二次方程 两根为，，且，则 的值为( )
A.4 B.8 C.12 D.16
7.［2024绥化中考］小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和 .则原来的方程是( )
A. B.
C. D.
学科关键能力构建
8.已知，是关于的方程 的两个实数根，且，则 的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.［2025宜宾翠屏区期末］已知 和 是方程 的两个根，则 的值为( )
A. B.2 024 C. D.2 022
10.［2024成都中考］若，是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为___.
11.新考法［2024上海黄浦区期中］已知，且有 及，则 的值为____.
12.［2024内江中考］已知关于的一元二次方程 为常数有两个不相等的实数根和 .
（1）填空：___， ___.
（2）求， 的值.
（3）已知，求 的值.
参考答案
1.A
2.A
【解析】 关于的方程的两根分别为， ，，，，， ，，，， .
3.A
【解析】 A项,方程 的两根之和为2,所以A选项符合题意；B项,方程的两根之和为 ,所以B选项不符合题意；C项,方程 没有实数根（关键点拨：求两根之和的前提是方程有实数根）,所以C选项不符合题意；D项,方程 的两根之和为5,所以D选项不符合题意．
4.B
【解析】 解法一（利用根与系数的关系） 方程 的一个根是,两根之和为，, .
解法二（利用解方程）把代入方程 ,得,解得, 原方程为,解方程得 , .
5.D
【解析】 关于的一元二次方程 的两根为，，，， ， .
6.C
【解析】 一元二次方程的两根为, ,,,解得, , ．
7.B
【解析】 设原方程为, 小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是6和1，，又 小冬写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和， ，结合选项知B选项符合题意.
8.C
【解析】 ,是方程的两个实数根, , ,
,解得 ．
9.C
【解析】 和 是方程 的两个根，
，，， .
10.7
11.10
【解析】 且, （方程两边同除以）.,, , 可看作方程的两根,,即 ．
12.（1）,1
（2）解：，，
，
关于的一元二次方程为常数有两个不相等的实数根和，
且,，
.
（3），，.
，
，解得或.当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意.
（本题根据根与系数的关系求出的值后，容易忘记利用根与系数
关系的前提是而出错）.