2024-2025学年北京市通州区高一（下）期末物理试卷（含答案）

2024-2025学年北京市通州区高一（下）期末物理试卷
一、单项选择题（本题共20小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。每小题0分，共60分）
请阅读下述文字，完成下列5题。
如图所示，运动员将质量为m的足球从水平地面上位置1以速度v0踢出，足球经过最高点（位置2），落在地面上位置3，位置2距离地面的高度为h，1与2和2与3间的水平距离不等。重力加速度为g。
1．（3分）足球由位置1运动到位置2，重力做功为（　　）
A．mgh B．﹣mgh C．0 D．2mgh
2．（3分）足球由位置1运动到位置2，足球的重力势能（　　）
A．增加mgh B．减少mgh C．不变 D．增加2mgh
3．（3分）足球在位置1、2、3处的动能分别为Ek1、Ek2、Ek3，下列判断正确的是（　　）
A．Ek1＞Ek3 B．Ek1＜Ek3
C．Ek1＝Ek3 D．Ek1﹣Ek2＜Ek2﹣Ek3
4．（3分）若足球的质量m＝400g、h＝5m、在位置2的速度v＝20m/s，g取10m/s2，则运动员踢球时对足球做功为（　　）
A．20J B．80J C．100J D．大于100J
5．（3分）足球由位置1运动到位置2再运动到位置3的过程中，关于足球与地球组成系统的机械能，下列说法正确的是（　　）
A．守恒
B．不守恒
C．只有从位置1运动到位置2的过程中机械能守恒
D．无法确定
请阅读下述文字，完成下列5题。
A、B两物体的质量之比mA：mB＝2：1，它们仅受摩擦力作用，且以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v﹣t图像如图所示。
6．（3分）此过程中，A、B两物体的初动能之比为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．1：4
7．（3分）此过程中，A、B两物体受到的摩擦力做功之比为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．1：4
8．（3分）此过程中，A、B两物体运动的位移之比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4
9．（3分）此过程中，A、B两物体受到的摩擦力之比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4
10．（3分）此过程中，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数之比为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
请阅读下述文字，完成下列5题。
如图所示，某一固定在水平面的斜面，倾角为θ，其顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停下。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，OA的距离为x。不计空气阻力，重力加速度为g。
11．（3分）木块从斜面顶端滑到斜面底端，所受斜面摩擦力做功为（　　）
A．﹣mgh B．﹣μmgx
C． D．
12．（3分）若仅将斜面的倾角θ变小（木块仍能从斜面滑下），木块到达斜面底端的动能将（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
13．（3分）若仅将斜面的倾角θ变小（木块仍能从斜面滑下），木块在水平面上停止点的位置到O点的水平距离将（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
14．（3分）若仅将斜面的倾角θ变小（木块仍能从斜面滑下），木块在水平面上所受的摩擦力做功将（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
15．（3分）小木块与斜面间的动摩擦因数也可以表示为（　　）
A． B． C．
请阅读下述文字，完成下列5题。
我国航天事业在多个领域跻身世界先进水平，令我们倍感骄傲。2020年7月我国成功发射首个独立火星探测器“天问一号“，开启了火星探测之旅。地球表面的重力加速度为g。
16．（3分）已知火星的直径约为地球的，质量约为地球的，下列说法正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度小于g
B．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力
C．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/s
D．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
17．（3分）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，则（　　）
A．地球公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的角速度小于火星公转的角速度
C．地球公转的加速度大于火星公转的加速度
D．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
18．（3分）从地球表面向火星发射火星探测器，其发射过程可简化为如图所示，先在地球表面使探测器加速，经过一系列调整使探测器在近似圆轨道Ⅰ运行，然后在适当位置M点使探测器再加速，进入椭圆轨道Ⅱ，再经过一系列调整最终到达火星。下列说法正确的是（　　）
A．探测器的发射速度v大于16.7km/s
B．探测器在圆轨道Ⅰ上受到地球的万有引力不变
C．不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行，探测器在M点的速度都相同
D．不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行，探测器在M点的加速度都相同
19．（3分）如图所示，若将探测器从火星表面的A处移到B处，引力做功为W1；若将该探测器从B处移到无穷远处，引力做功为W2。研究表明，引力做功与引力势能的关系和重力做功与重力势能的关系类似。取无穷远处引力势能为零，则该探测器在A处具有的引力势能可表示为（　　）
A．W1﹣W2 B．W2﹣W1 C．﹣（W1+W2） D．W1+W2
20．（3分）“天问一号“探测器到达火星附近，经“刹车“被火星捕获，进入大椭圆轨道，近火点为A点。探测器到达大椭圆轨道远火点B时进行变轨，通过调整轨道平面、降低近火点高度，使轨道变为经过火星南北两极的极轨，如图所示。关于探测器的运动，下列说法正确的是（　　）
A．由A向B运动过程中速度变大
B．变轨后在B点的引力小于变轨前的引力
C．变轨后在B点的速率大于变轨前的速率
D．大椭圆轨道的机械能大于它在极轨的机械能
二、填空题（本题共1小题，共12分）
21．（12分）某同学利用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。
（1）关于本实验，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线和开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 　 　 。（填选项前字母）
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
（2）实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为 　 　 ，动能的增加量为 　 　 。
（3）该同学用两个重物P、Q分别进行实验，多次记录下落的高度h和对应的速度大小v，作出v2﹣h图像如图3所示，实验操作规范。你认为通过图3可以判断重物P、Q所受阻力的大小吗？并简要写出理由。
（4）另一同学利用图4所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为m1，滑块和遮光条的总质量为m2，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间Δt。已知重力加速度为g。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是 　 　 （选填“L1”、“L2”或“L3”）。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为 　 　 。（用所需测量的物理量表示）
三、计算及论述题（本题共4小题。第22题、第23题各6分，第24题、第25题各8分，共28分）解题要求：写出必要的文字说明、方程式和结果。有数字计算的题，结果必须明确写出数值和单位。
22．（6分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的铁块将弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧时速度为v1，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度为v2。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能Ep；
（2）铁块沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W；
（3）铁块在C点时受到的导轨给它的弹力大小F。
23．（6分）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）如图1所示，质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力的作用下发生一段位移L，速度由v1增加到v2。请根据牛顿运动定律和运动学公式，推导水平恒力F对物体做的功与物体动能变化的关系。
（2）如图2所示，一架飞机质量m＝7.0×104kg，起飞过程中从O点由静止开始沿水平直线匀加速滑跑。当飞机到达A点时，其位移s＝2.5×103m，速度达到起飞速度v＝80m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的。重力加速度g取10m/s2。求飞机在A点的牵引力瞬时功率P。
24．（8分）如图所示，如果给圆轨道Ⅲ上运动的空间站运送货物，飞船先在近地轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅰ的B点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A时再次点火进入轨道Ⅲ恰好与空间站对接。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，轨道Ⅲ的轨道半径为r＝4R，引力常量为G。回答下列问题：
（1）求飞船在轨道Ⅲ上的运行速率v；
（2）甲同学认为根据公式v＝ωr可知，飞船的轨道半径增大，飞船的速度也增大。乙同学认为根据公式可知，轨道半径增大时，飞船的速度是减小的。请写出你的理解。
（3）若飞船在轨道Ⅰ的运行周期为T1、在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为T2、在轨道Ⅲ上运行的周期为T3，求飞船在椭圆轨道Ⅱ上从B点到A点所用的最短时间t。
25．（8分）类比是研究问题的常用方法。势能与相互作用的物体的相对位置有关，我们学习了重力势能、弹性势能，以后还会认识其他形式的势能。质量分别为m1、m2的两个质点相距为r时会具有势能，称之为引力势能，其表达式为（取无穷远处势能为零），其中G为引力常量。研究表明，引力做功与引力势能的关系和重力做功与重力势能的关系类似。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆，如图所示，地球位于椭圆的一个焦点上。已知地球和卫星的质量分别为M、m，卫星在远地点A时与地心距离为r1，在近地点B时与地心距离为r2，不计其它天体的作用。
（1）求卫星在远地点A与在近地点B所受万有引力之比。
（2）a.推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒；
b.计算卫星从A运动到B的过程中增加的动能ΔEk。
2024-2025学年北京市通州区高一（下）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共20小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。每小题0分，共60分）
请阅读下述文字，完成下列5题。
如图所示，运动员将质量为m的足球从水平地面上位置1以速度v0踢出，足球经过最高点（位置2），落在地面上位置3，位置2距离地面的高度为h，1与2和2与3间的水平距离不等。重力加速度为g。
1．（3分）足球由位置1运动到位置2，重力做功为（　　）
A．mgh B．﹣mgh C．0 D．2mgh
【解答】解：足球由位置1运动到位置2的过程中，高度增加h，重力做负功为﹣mgh，故B正确，ACD错误。
故选：B。
2．（3分）足球由位置1运动到位置2，足球的重力势能（　　）
A．增加mgh B．减少mgh C．不变 D．增加2mgh
【解答】解：足球由位置1运动到位置2的过程中，高度增加h，重力做负功为﹣mgh，
根据重力做功与重力势能变化的关系得：足球的重力势能增大，增大量为mgh，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．（3分）足球在位置1、2、3处的动能分别为Ek1、Ek2、Ek3，下列判断正确的是（　　）
A．Ek1＞Ek3 B．Ek1＜Ek3
C．Ek1＝Ek3 D．Ek1﹣Ek2＜Ek2﹣Ek3
【解答】解：ABC、足球运动过程中，由于轨迹不对称，1、2位置间的水平距离大于2、3位置间的水平距离，说明存在空气阻力，且空气阻力为变力，则从1到3过程中，阻力做负功，根据动能定理得动能变小，则Ek1＞Ek3，故A正确，BC错误；
D、足球从1到2，根据动能定理可得Ek2﹣Ek1＝﹣mgh+Wf1，
则Ek1﹣Ek2＝mgh﹣Wf1，
足球从2到3，根据动能定理可得Ek3﹣Ek2＝mgh+Wf2，
则Ek2﹣Ek3＝﹣Wf2﹣mgh，
故Ek1﹣Ek2﹣（Ek2﹣Ek3）＝mgh﹣Wf1+（Wf2+mgh）＝2mgh﹣Wf1+Wf2＞0
则Ek1﹣Ek2＞Ek2﹣Ek3，故D错误。
故选：A。
4．（3分）若足球的质量m＝400g、h＝5m、在位置2的速度v＝20m/s，g取10m/s2，则运动员踢球时对足球做功为（　　）
A．20J B．80J C．100J D．大于100J
【解答】解：足球运动过程中，由于轨迹不对称，1、2位置间的水平距离大于2、3位置间的水平距离，说明存在空气阻力，
研究从踢球到2的过程，根据动能定理Ek2﹣0＝W人﹣mgh+Wf1，Wf1为空气阻力做功，空气阻力做负功，
，代入数据解得W人＝100J﹣Wf1＞100J，故D正确，ABC错误。
故选：D。
5．（3分）足球由位置1运动到位置2再运动到位置3的过程中，关于足球与地球组成系统的机械能，下列说法正确的是（　　）
A．守恒
B．不守恒
C．只有从位置1运动到位置2的过程中机械能守恒
D．无法确定
【解答】解：足球在空中运动时，由于轨迹不对称，1、2位置间的水平距离大于2、3位置间的水平距离，说明存在空气阻力，则足球在空中运动时，除了重力做功，还需克服空气阻力做功，则由机械能守恒定律条件可知，足球与地球组成系统的机械能不守恒，故B正确，ACD错误。
故选：B。
请阅读下述文字，完成下列5题。
A、B两物体的质量之比mA：mB＝2：1，它们仅受摩擦力作用，且以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v﹣t图像如图所示。
6．（3分）此过程中，A、B两物体的初动能之比为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．1：4
【解答】解：由题图知，A、B两物体的初速度相同，根据，可知A、B两物体的初动能之比为，故ACD错误，B正确。
故选：B。
7．（3分）此过程中，A、B两物体受到的摩擦力做功之比为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．1：4
【解答】解：A、B两物体在运动过程中，只有摩擦力做功，根据动能定理有Wf＝ΔEk＝0，v0相同，可知A、B两物体受到的摩擦力做功之比为，故ACD错误，B正确。
故选：B。
8．（3分）此过程中，A、B两物体运动的位移之比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4
【解答】解：根据v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，可得此过程中，A、B两物体运动的位移之比为，故A正确，BCD错误。
故选：A。
9．（3分）此过程中，A、B两物体受到的摩擦力之比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．4：1 D．1：4
【解答】解：根据v﹣t图像的斜率表示加速度，由图可得A、B两物体加速度大小之比为aA：aB＝2：1
根据牛顿第二定律得f＝ma
则A、B两物体受到的摩擦力之比为fA：fB＝mAaA：mBaB＝（2×2）：（1×1）＝4：1，故ABD错误，C正确。
故选：C。
10．（3分）此过程中，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数之比为（　　）
A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
【解答】解：物体所受滑动摩擦力大小f＝μN＝μmg，根据牛顿第二定律得μmg＝ma，可得a＝μg
根据v﹣t图像的斜率表示加速度，可得A、B两物体加速度大小之比aA：aB＝2：1
则得μA：μB＝aA：aB＝2：1，故ACD错误，B正确。
故选：B。
请阅读下述文字，完成下列5题。
如图所示，某一固定在水平面的斜面，倾角为θ，其顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停下。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，OA的距离为x。不计空气阻力，重力加速度为g。
11．（3分）木块从斜面顶端滑到斜面底端，所受斜面摩擦力做功为（　　）
A．﹣mgh B．﹣μmgx
C． D．
【解答】解：木块从斜面顶端滑到斜面底端，所受斜面摩擦力大小为f＝μmgcosθ，则摩擦力做功为，故ABC错误，D正确。
故选：D。
12．（3分）若仅将斜面的倾角θ变小（木块仍能从斜面滑下），木块到达斜面底端的动能将（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【解答】解：木块在斜面下滑的过程，由动能定理得
解得，若仅将斜面的倾角θ变小（木块仍能从斜面滑下），cosθ变大，sinθ变小，则木块到达斜面底端的动能Ek将变小，故ACD错误，B正确。
故选：B。
13．（3分）若仅将斜面的倾角θ变小（木块仍能从斜面滑下），木块在水平面上停止点的位置到O点的水平距离将（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【解答】解：木块从斜面下滑至停止的全过程，根据动能定理得
解得
可知，若仅将斜面的倾角θ变小（木块仍能从斜面滑下），木块在水平面上停止点的位置到O点的水平距离将不变，故ABD错误，C正确。
故选：C。
14．（3分）若仅将斜面的倾角θ变小（木块仍能从斜面滑下），木块在水平面上所受的摩擦力做功将（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【解答】解：木块从斜面下滑至停止的全过程，根据动能定理得
解得，可知，仅将斜面的倾角θ变小，x不变。
木块在水平面上所受的摩擦力做功为，则若仅将斜面的倾角θ变小，tanθ变小，木块在水平面上所受的摩擦力做功将变小，故ACD错误，B正确。
故选：B。
15．（3分）小木块与斜面间的动摩擦因数也可以表示为（　　）
A． B． C．
【解答】解：对小木块运动的整个过程，根据动能定理得，解得，故A正确，BC错误。
故选：A。
请阅读下述文字，完成下列5题。
我国航天事业在多个领域跻身世界先进水平，令我们倍感骄傲。2020年7月我国成功发射首个独立火星探测器“天问一号“，开启了火星探测之旅。地球表面的重力加速度为g。
16．（3分）已知火星的直径约为地球的，质量约为地球的，下列说法正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度小于g
B．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力
C．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/s
D．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
【解答】解：AB．在星球表面，万有引力等于重力，有
可求得g火＝0.4g；
故探测器在火星表面所受重力不等于在地球表面所受重力，故A正确，B错误；
CD．在火星表面的环绕速度即为星球的第一宇宙速度，万有引力等于重力，根据公式
可求得，小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，故CD错误。
故选：A。
17．（3分）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，则（　　）
A．地球公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的角速度小于火星公转的角速度
C．地球公转的加速度大于火星公转的加速度
D．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
【解答】解：A．根据
可求得
半径越大周期越大，故A错误；
B．根据
可求得
半径越大角速度越小，故B错误；
C．根据
可求得
半径越大加速度越小，故C正确；
D．根据
可求得
半径越大线速度越小，故D错误；
故选：C。
18．（3分）从地球表面向火星发射火星探测器，其发射过程可简化为如图所示，先在地球表面使探测器加速，经过一系列调整使探测器在近似圆轨道Ⅰ运行，然后在适当位置M点使探测器再加速，进入椭圆轨道Ⅱ，再经过一系列调整最终到达火星。下列说法正确的是（　　）
A．探测器的发射速度v大于16.7km/s
B．探测器在圆轨道Ⅰ上受到地球的万有引力不变
C．不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行，探测器在M点的速度都相同
D．不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行，探测器在M点的加速度都相同
【解答】解：A．探测器初始阶段绕地球运动，发射速度需要大于第一宇宙速度7.9km/s，小于第二宇宙速度11.2km/s，故A错误；
B．探测器在圆轨道上的不同位置万有引力的方向不同，故B错误；
C．探测器从Ⅰ轨道变化到Ⅱ轨道做离心运动，需要在M点加速，故速度不相同，故C错误；
D．根据牛顿第二定律可得，加速度只与位置有关，在M点加速度是相同的，故D正确。
故选：D。
19．（3分）如图所示，若将探测器从火星表面的A处移到B处，引力做功为W1；若将该探测器从B处移到无穷远处，引力做功为W2。研究表明，引力做功与引力势能的关系和重力做功与重力势能的关系类似。取无穷远处引力势能为零，则该探测器在A处具有的引力势能可表示为（　　）
A．W1﹣W2 B．W2﹣W1 C．﹣（W1+W2） D．W1+W2
【解答】解：从火星表面的A处移到B处，引力做功为W1，根据做功与势能变化的关系W1＝EpA﹣EpB，
将该探测器从B处移到无穷远处，引力做功为W2，可得W2＝EpB﹣0
经计算可得EpA＝W1+W2，故D正确，ABC错误。
故选：D。
20．（3分）“天问一号“探测器到达火星附近，经“刹车“被火星捕获，进入大椭圆轨道，近火点为A点。探测器到达大椭圆轨道远火点B时进行变轨，通过调整轨道平面、降低近火点高度，使轨道变为经过火星南北两极的极轨，如图所示。关于探测器的运动，下列说法正确的是（　　）
A．由A向B运动过程中速度变大
B．变轨后在B点的引力小于变轨前的引力
C．变轨后在B点的速率大于变轨前的速率
D．大椭圆轨道的机械能大于它在极轨的机械能
【解答】解：A．根据开普勒第二定律，在椭圆轨道上近地点速度大于远地点，故从A向B速度减小，故A错误；
B．由万有引力公式，同一位置万有引力都相同，故B错误；
C．变轨后的极轨半长轴更小，变轨过程相当于做向心运动，需要减速到达，故C错误；
D．从高轨道到低轨道，探测器需要点火减速，势能不变动能减小，总机械能减小。所以大轨道轨道的机械能更大，故D正确。
故选：D。
二、填空题（本题共1小题，共12分）
21．（12分）某同学利用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。
（1）关于本实验，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线和开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是 　AB　 。（填选项前字母）
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平（含砝码）
（2）实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T，设重物的质量为m，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为 　mghB　 ，动能的增加量为 　　 。
（3）该同学用两个重物P、Q分别进行实验，多次记录下落的高度h和对应的速度大小v，作出v2﹣h图像如图3所示，实验操作规范。你认为通过图3可以判断重物P、Q所受阻力的大小吗？并简要写出理由。
（4）另一同学利用图4所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为m1，滑块和遮光条的总质量为m2，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间Δt。已知重力加速度为g。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是 　L2　 （选填“L1”、“L2”或“L3”）。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为 　　 。（用所需测量的物理量表示）
【解答】解：（1）打点计时器需要用到交流电源，处理纸带数据需要用刻度尺测量计数点间的距离，验证机械能守恒表达式等号两边的质量可以约掉，故不需要天平测质量。故AB正确，C错误。
故选：AB。
（2）从O点到B点的过程中，重物的重力势能的减少量ΔEp＝mghB
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于这段时间的平均速度，B点对应的速度为
动能的增加量为
（3）重物下落过程中，根据动能定理可得
可得
可知v2﹣h图像斜率越大，重物质量越大，空气阻力的影响越小，实验误差越小，故P质量大；且图像为一条直线，图斜率为定值，则阻力恒定，但二者阻力大小无法判断。
（4）由于要计算重力势能的变化量，需要知道重物下落的高度，故需要测量遮光条释放的位置到光电门之间的距离L2；
要符合机械能守恒，则需要验证ΔEp＝ΔEk
即
其中
整理解得
故答案为：（1）AB；（2）mghB；；（3）见解析；（4）L2；。
三、计算及论述题（本题共4小题。第22题、第23题各6分，第24题、第25题各8分，共28分）解题要求：写出必要的文字说明、方程式和结果。有数字计算的题，结果必须明确写出数值和单位。
22．（6分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨BC在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的铁块将弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧时速度为v1，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度为v2。不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能Ep；
（2）铁块沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W；
（3）铁块在C点时受到的导轨给它的弹力大小F。
【解答】解：（1）物体从A点到B点，弹簧的弹性势能转化为物体的动能，根据弹簧和物体组成的系统机械能守恒可知，弹簧压缩至A点时的弹性势能为
（2）铁块沿半圆形导轨运动过程中，由动能定理有
﹣mg 2R+W
解得W2mgR
（3）铁块在C点时，根据牛顿第二定律得
解得
答：（1）弹簧压缩至A点时的弹性势能Ep为；
（2）铁块沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功W为2mgR；
（3）铁块在C点时受到的导轨给它的弹力大小F为mmg。
23．（6分）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）如图1所示，质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力的作用下发生一段位移L，速度由v1增加到v2。请根据牛顿运动定律和运动学公式，推导水平恒力F对物体做的功与物体动能变化的关系。
（2）如图2所示，一架飞机质量m＝7.0×104kg，起飞过程中从O点由静止开始沿水平直线匀加速滑跑。当飞机到达A点时，其位移s＝2.5×103m，速度达到起飞速度v＝80m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的。重力加速度g取10m/s2。求飞机在A点的牵引力瞬时功率P。
【解答】解：（1）根据牛顿第二定律可得物体运动的加速度为
由速度—位移关系公式有
联立可得
可得
（2）根据动能定理有
（F﹣f）s0
其中fmg
解得F＝1.036×105N
飞机在A点的牵引力瞬时功率为P＝Fv
解得P＝8.288×106W
答：（1）水平恒力F对物体做的功与物体动能变化的关系为；
（2）飞机在A点的牵引力瞬时功率P为8.288×106W。
24．（8分）如图所示，如果给圆轨道Ⅲ上运动的空间站运送货物，飞船先在近地轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅰ的B点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A时再次点火进入轨道Ⅲ恰好与空间站对接。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，轨道Ⅲ的轨道半径为r＝4R，引力常量为G。回答下列问题：
（1）求飞船在轨道Ⅲ上的运行速率v；
（2）甲同学认为根据公式v＝ωr可知，飞船的轨道半径增大，飞船的速度也增大。乙同学认为根据公式可知，轨道半径增大时，飞船的速度是减小的。请写出你的理解。
（3）若飞船在轨道Ⅰ的运行周期为T1、在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为T2、在轨道Ⅲ上运行的周期为T3，求飞船在椭圆轨道Ⅱ上从B点到A点所用的最短时间t。
【解答】解：（1）在地球表面
可得GM＝gR2
飞船在轨道Ⅲ上，万有引力提供向心力
把GM＝gR2代入
解得
（2）甲同学错误，乙同学正确。v＝ωr中，当轨道半径r增大时，角速度ω也会变化。（由，r增大，ω减小），不能仅根据v＝ωr，判断v随r的变化；而，G、M不变，r增大，v减小，该式能正确反映卫星绕地球做圆周运动时速度与轨道半径的关系。
（3）轨道Ⅰ半径r1＝R
轨道Ⅲ半径r3＝4R
椭圆轨道Ⅱ的半长轴
根据开普勒第三定律
飞船在椭圆轨道Ⅱ上从B到A的时间为半个周期，即
也可由
得
或结合T3，由
通常取
答：（1）飞船在轨道Ⅲ上的运行速率等于；
（2）甲错误，乙正确，v＝ωr中，当轨道半径r增大时，角速度ω也会变化。（由，r增大，ω减小），不能仅根据v＝ωr，判断v随r的变化；而，G、M不变，r增大，v减小，该式能正确反映卫星绕地球做圆周运动时速度与轨道半径的关系；
（3）（或结合T1、T3的表达式）。
25．（8分）类比是研究问题的常用方法。势能与相互作用的物体的相对位置有关，我们学习了重力势能、弹性势能，以后还会认识其他形式的势能。质量分别为m1、m2的两个质点相距为r时会具有势能，称之为引力势能，其表达式为（取无穷远处势能为零），其中G为引力常量。研究表明，引力做功与引力势能的关系和重力做功与重力势能的关系类似。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆，如图所示，地球位于椭圆的一个焦点上。已知地球和卫星的质量分别为M、m，卫星在远地点A时与地心距离为r1，在近地点B时与地心距离为r2，不计其它天体的作用。
（1）求卫星在远地点A与在近地点B所受万有引力之比。
（2）a.推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒；
b.计算卫星从A运动到B的过程中增加的动能ΔEk。
【解答】解：（1）根据万有引力公式
卫星在A点受力
卫星在B点受力
则
（2）a.设卫星在某位置时，距地心距离为r，速度为v，动能
引力势能
卫星运动中只有引力做功，引力做功等于引力势能变化量的负值，即W＝﹣ΔEp＝Ep1﹣Ep2
又根据动能定理W引＝ΔEk＝Ek2﹣Ek1
所以Ek2﹣Ek1＝Ep1﹣Ep2
整理得Ek2+Ep2＝Ep1+Ek1
即动能与引力势能之和守恒。
b.卫星在A点机械能
卫星在B点机械能
由机械能守恒EA＝EB
则
答：（1）卫星在远地点A与在近地点B所受万有引力之比等于
（2）a.见解析
b.计算卫星从A运动到B的过程中增加的动能等于
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