2026年高考物理一轮复习 磁场（含解析）

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高考物理一轮复习 磁场
一．选择题（共8小题）
1．（2025 龙岩二模）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动速率。如图甲所示，自行车前轮半径R，霍尔效应传感器固定于前叉距轴r处。一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，若每秒触发n次脉冲。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。则（　　）
A．自行车的速度为2πnr
B．车速越大A、B间电势差越大
C．霍尔元件的载流子是正电荷
D．电源长时间使用后电动势减小，A、B间电势差将减小
2．（2025 长春模拟）质谱仪是分离和检测同位素的仪器，现有一价的钾39和钾41离子的混合物经同一电场由静止开始加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时设置加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU。为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力和离子间的相互作用，则ΔU应小于（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 怀仁市四模）如图甲所示，空间存在水平向右的匀强磁场，直导线折成“＜”形固定在磁场中，导线所在平面与磁场平行，ACD为等边三角形，AD与磁场垂直，E为AC边上一点，给ACD通入恒定电流I，ACD受到的安培力大小为F1；如图乙所示，若保持ECD段不动，将AE段弯折后使AE段与CD段平行，导线所在平面仍与磁场平行，再给导线通入恒定电流I，则这时导线AECD受到的安培力大小为F2，则下列判断正确的是（　　）
A．F1＝F2
B．F1＞F2
C．F1＜F2
D．无法比较F1、F2的大小
4．（2025春 南宁期末）如图所示，质量为m、长为l的直导体棒用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于竖直方向的匀强磁场中。当导体棒中通以如图所示的电流I，导体棒保持静止时，悬线与竖直方向夹角为30°，现通过改变磁感应强度的大小，使悬线与竖直方向的夹角从30°缓慢变为60°。在这一过程中，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向竖直向上
B．悬线拉力逐渐减小
C．磁感应强度大小变为原来的3倍
D．磁感应强度大小变为原来的倍
5．（2025春 曹县校级期末）图是某种同步加速器的原理图。直线通道PQ有电势差为U的加速电场，通道转角处有可调的匀强偏转磁场B。电量为+q，质量为m的带电粒子以速度v0进入加速电场，而后可以在通道中循环加速。带电粒子在偏转磁场中运动的半径为R。忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里
B．加速一次后，带电粒子的动能增量为2qU
C．加速k次后，带电粒子的动能增量为
D．加速k次后，偏转磁场的磁感应强度为
6．（2025 海淀区校级三模）安培对物质具有磁性的解释可以用如图所示的情景来表示，那么（　　）
A．甲图代表了被磁化的铁棒的内部情况
B．乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况
C．磁体在高温环境下磁性不会改变
D．磁体在高温环境下磁性会加强
7．（2025 三模拟）如图所示，一正方形线框放置在水平桌面，在以线框为底面的空间正方体中，O1、O2分别为上下表面的中心，线框通有图示的恒定电流。下列说法正确的是（　　）
A．O2处磁感应强度为0
B．O1处磁感应强度方向竖直向上
C．O1O2连线上各点磁感应强度相同
D．从O1处静止释放一可视为质点的带电小球，将做直线运动
8．（2025 浙江模拟）作为公共交通的一部分，现代城市里会提供各种共享自行车和电动助力车，方便了市民们的短途出行。如图甲是某一款电动助力车，其调速把手主要是应用了“霍尔效应”来控制行驶速度的。调速把手内部截面示意图如图乙所示，内含永磁铁和霍尔器件等部件。把手里面的霍尔器件是一个棱长分别为a，b、c的长方体金属导体器件，永久磁铁与霍尔器件的位置关系如图丙所示。电动车正常行驶时，在霍尔器件的上下面通有一个恒定电流I，骑手将调速把手旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就会发生变化，霍尔器件就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知这个电压的变化就能相应地改变电机转速，这个电压U与电机转速n的关系如图丁所示。则以下说法正确的是（　　）
A．骑行电动车时，霍尔器件C端的电势高于D端的电势
B．若组装电动车时不小心将永久磁铁装反了（两极互换）将会影响该电动车的正常骑行
C．若按图乙箭头所示方向匀速转动把手时电压U随时间均匀增大，则电动车随之做匀加速运动
D．若图丙中器件尺寸不变，仅增大通过霍尔器件的电流I，可使电动车更容易获得最大速度
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 河南模拟）如图，某种质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器和收集器构成。静电分析器和磁分析器均是以O为中心的圆环形通道，静电分析器中有电场强度方向指向圆心的辐射电场，静电分析器中半径为R的虚线圆弧上各点的电场强度大小均为E，磁分析器虚线圆弧上各点磁感应强度大小为B。粒子源可以静止释放比荷为k的某种带电粒子，经加速电场加速后，垂直射入辐射电场沿虚线圆弧运动，直到被收集器收集，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．此种粒子做圆周运动的时间为
C．加速电场的加速电压
D．磁感应强度
（多选）10．（2025 毕节市模拟）沿正方体的棱bc和dd1分别放置两根足够长的通电直导线，其电流方向如图所示。P为棱cd上的一点，若要使P点处的磁感应强度为零，可在空间中再放置一条足够长的通电直导线，则该导线可能（　　）
A．与棱ab平行 B．与棱bc平行
C．与bb1d1d面平行 D．与bb1c1c面平行
（多选）11．（2025 黄埔区校级二模）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心O做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为E；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度大小相等，两个圆弧轨迹的半径均为r。关于该点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．可能带负电
B．一定沿逆时针转动
C．点电荷的比荷为
D．点电荷运动的线速度大小为
（多选）12．（2025 山西模拟）如图所示，xOy平面内存在沿y轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，带正电粒子从坐标原点O由静止释放，运动轨迹如图虚线所示，不计粒子的重力。下列描述粒子沿x轴方向的分速度vx随时间t、位置坐标y的变化图像中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题）
13．（2025 福建模拟）如图，质量为m、长为L、通有电流I的导体棒垂直静止于倾角为θ的光滑斜面上，已知空间有垂直于斜面的匀强磁场，则磁场方向垂直斜面向 　 　 、磁感应强度大小为 　 　 。
14．（2025春 厦门校级月考）如图，宽为d的霍尔元件置于匀强磁场中，磁场方向与霍尔元件垂直，磁感应强度大小为B。若霍尔元件是电子导电，当通过霍尔元件的电流I如图所示时，霍尔元件　 　 （填“上”“下”）表面聚集电子，产生霍尔电压；若已知电子定向移动速率为v，则霍尔元件上产生的霍尔电压为　 　 。
15．（2025春 同安区校级月考）如图为磁流体发电机示意图。平行金属板a、b间有一匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压。若磁场的磁感应强度大小为B，每个离子的电荷量为q、速度为v，等效直流电源两极板a、b间距为d，负载电阻为R，图中a板是电源的　 　 （填“正”或“负”）极，稳定时电源的电动势为　 　 （用题中所给物理量符号表达）。
16．（2025春 厦门校级月考）如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个半径为R的D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频交流电源相连。已知回旋加速器中所加磁场磁感应强度大小为B，所要加速的α粒子（）带正电，所带电荷量为2e，质量为m，则加速α粒子时所加高频电源的频率为　 　 ，加速该粒子所能获得的最大动能为　 　 。
四．解答题（共4小题）
17．（2025 南宁模拟）如图，竖直线MN为匀强磁场的左边界，其中水平分界线OA上方Ⅰ区域磁场垂直纸面向里，分界线OA下方Ⅱ区域磁场垂直纸面向外，磁感应强度均为B。一个质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子以速度v从左边界的C点水平射入磁场中。粒子重力忽略不计。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R；
（2）若粒子从C点射入磁场中且恰好不从磁场左边界射出，入射点C到O的距离d。
18．（2024秋 兴宁市期末）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。离子注入工作原理的示意图如图所示。静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后，沿图中半径为R的虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从P点沿直径PQ方向进入半径也为R的圆柱形、方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域，离子经磁场偏转，最后打在竖直放置的硅片上的M点（图中未画出）时，其速度方向与硅片所成锐角为60°。已知离子的质量为m，电荷量为q，不计重力。求：
（1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度v0和静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小。
19．（2025春 潍坊期中）如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为30°。导轨间距为0.1m，导轨间接有一阻值为0.1Ω的电阻。ab是一根与导轨垂直且始终接触良好的金属杆，其质量为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数为，整个装置处于磁感应强度大小为T，方向垂直金属杆所在平面向上的匀强磁场中，g取10m/s2，不计金属杆与导轨电阻。现给金属杆一沿导轨向下的初速度，金属杆沿导轨做匀速运动。求：
（1）金属杆受到的安培力大小；
（2）金属杆初速度的大小。
20．（2025 项城市三模）如图，左侧为一对平行金属板，平行金属板长度10cm，极板间距为20cm，两金板间电压为200V，上极板带正电荷。现有一质量为m＝1.6×10﹣25kg、电荷量为1.6×10﹣17C的负电荷从静止状态经一加速电场加速后从左侧中点处，沿平行于极板方向射入，已知加速电压为50V，然后进入右侧匀强磁场中。匀强磁场紧邻电场，宽度为10cm，匀强磁场上下足够长，方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.02T（不计粒子重力，不计电场、磁场的边缘效应）。试求：
（1）求进入偏转电场的速度v0；
（2）带电粒子射出金属板时速度的大小、方向；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间以及从匀强磁场射出时的位置。
高考物理一轮复习 磁场
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 龙岩二模）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车车轮的运动速率。如图甲所示，自行车前轮半径R，霍尔效应传感器固定于前叉距轴r处。一块磁体安装在前轮上，轮子每转一圈，磁体就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，若每秒触发n次脉冲。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。则（　　）
A．自行车的速度为2πnr
B．车速越大A、B间电势差越大
C．霍尔元件的载流子是正电荷
D．电源长时间使用后电动势减小，A、B间电势差将减小
【考点】霍尔效应与霍尔元件．
【专题】定量思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据车速和车轮角速度的关系计算；根据霍尔电压的表达式分析；根据左手定则判断；根据霍尔电压的表达式结合闭合电路的欧姆定律分析。
【解答】解：A、自行车车轮的转速为nr/s，所以自行车的速度为v'＝ωR＝2πnR，故A错误；
B、设载流子的电荷量为q，根据平衡条件有，则A、B间的电势差大小为U2＝BvL，其中L表示霍尔元件前后表面间的距离，v表示载流子做定向移动的速度大小，根据I＝NqSv可知，v，其中S表示霍尔元件的横截面积，S＝Ld，N表示霍尔元件单位体积内含有的载流子个数，d表示霍尔元件的厚度，整理可得，所以A、B间的电势差与车速大小无关，故B错误；
C、根据左手定则可知载流子向前表面偏转，因为前表面的电势低于后表面的电势，所以载流子是负电荷，故C错误；
D、电源长时间使用后电动势变小，根据闭合电路的欧姆定律可知霍尔元件中的电流I变小，根据霍尔电压的表达式可知，A、B间电势差减小，故D正确。
故选：D。
【点评】能够写出霍尔电压的表达式是解题的关键。
2．（2025 长春模拟）质谱仪是分离和检测同位素的仪器，现有一价的钾39和钾41离子的混合物经同一电场由静止开始加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时设置加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU。为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力和离子间的相互作用，则ΔU应小于（　　）
A． B． C． D．
【考点】与加速电场相结合的质谱仪．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】经过加速电场，根据动能定理列式，同时结合在磁场中由洛伦兹力提供向心力，求半径，再根据半径相等，分析电压差。
【解答】解：设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则经过加速电场，根据动能定理有
在磁场中，洛伦兹力提供向心力：
解得
设钾39质量为m1，电压为U0+ΔU时，最大半径为R1；钾41质量为m2，电压为U0﹣ΔU时，钾41最小半径为R2，则可得
令R1＝R2，联立解得
故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题解题关键是掌握动能定理，以及规律在磁场中由洛伦兹力提供向心力，难度中等。
3．（2025 怀仁市四模）如图甲所示，空间存在水平向右的匀强磁场，直导线折成“＜”形固定在磁场中，导线所在平面与磁场平行，ACD为等边三角形，AD与磁场垂直，E为AC边上一点，给ACD通入恒定电流I，ACD受到的安培力大小为F1；如图乙所示，若保持ECD段不动，将AE段弯折后使AE段与CD段平行，导线所在平面仍与磁场平行，再给导线通入恒定电流I，则这时导线AECD受到的安培力大小为F2，则下列判断正确的是（　　）
A．F1＝F2
B．F1＞F2
C．F1＜F2
D．无法比较F1、F2的大小
【考点】安培力的计算公式及简单应用．
【专题】定性思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据几何关系可知，甲、乙两图中导线的有效长度相同，根据安培力公式求解。
【解答】解：根据几何关系可知，甲、乙两图中导线的有效长度相同，均为AD连线在垂直磁场方向的长度L，根据安培力计算公式F＝BIL
可知F1＝F2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查安培力公式的直接应用，注意公式中的L为有些长度。
4．（2025春 南宁期末）如图所示，质量为m、长为l的直导体棒用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于竖直方向的匀强磁场中。当导体棒中通以如图所示的电流I，导体棒保持静止时，悬线与竖直方向夹角为30°，现通过改变磁感应强度的大小，使悬线与竖直方向的夹角从30°缓慢变为60°。在这一过程中，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向竖直向上
B．悬线拉力逐渐减小
C．磁感应强度大小变为原来的3倍
D．磁感应强度大小变为原来的倍
【考点】安培力作用下的受力平衡问题；解析法求共点力的平衡．
【专题】定量思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
【答案】C
【分析】由三力平衡，结合左手定则，判断磁场方向；
由三力平衡列式，分析拉力变化；
根据平衡列式，求磁感应强度比值。
【解答】解：A．由三力平衡，F安水平向右，根据左手定则，磁场方向竖直向下，故A错误；
B．设悬线与竖直方向夹角为θ，两根悬线对导体棒的拉力为T，由三力平衡
当夹角θ由30°变为60°，可知拉力T变大，故B错误；
CD．悬线与竖直方向夹角为30°时，根据平衡条件有F安＝mgtan30°
得
同理
则
故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】本题解题关键是能够根据平衡条件列式，难度不高。
5．（2025春 曹县校级期末）图是某种同步加速器的原理图。直线通道PQ有电势差为U的加速电场，通道转角处有可调的匀强偏转磁场B。电量为+q，质量为m的带电粒子以速度v0进入加速电场，而后可以在通道中循环加速。带电粒子在偏转磁场中运动的半径为R。忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　）
A．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里
B．加速一次后，带电粒子的动能增量为2qU
C．加速k次后，带电粒子的动能增量为
D．加速k次后，偏转磁场的磁感应强度为
【考点】带电粒子由电场进入磁场中的运动．
【专题】比较思想；模型法；带电粒子在复合场中的运动专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】先根据题意确定粒子的运动方向，利用左手定则判断偏转磁场的磁感应强度方向；根据动能定理求加速一次后带电粒子的动能增量；洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为kqU，由动能定理求加速k次后粒子的速度大小。粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求偏转磁场的磁感应强度大小。
【解答】解：A、直线通道PQ有电势差为U的加速电场，因粒子带正电，则粒子运动方向为P→Q。粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可知洛伦兹力指向装置中心，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误；
BC、由动能定理可知，加速一次后，电场力做功为qU，带电粒子的动能增量为qU。因洛伦兹力不做功，故加速k次后，带电粒子的动能增量为kqU，故BC错误；
D、加速k次后，由动能定理有
解得
粒子在偏转磁场中运动的半径为R，则根据洛伦兹力提供向心力有
联立解得，故D正确。
故选：D。
【点评】解答本题时，要知道洛伦兹力不做功，粒子每加速一次，动能增量为qU，运用动能定理求加速获得的速度。粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力。
6．（2025 海淀区校级三模）安培对物质具有磁性的解释可以用如图所示的情景来表示，那么（　　）
A．甲图代表了被磁化的铁棒的内部情况
B．乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况
C．磁体在高温环境下磁性不会改变
D．磁体在高温环境下磁性会加强
【考点】磁化和消磁；安培分子电流假说．
【专题】定性思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；理解能力．
【答案】B
【分析】安培所提出的“分子电流”的假说。安培认为，在原子、分子或分子团等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都形成一个微小的磁体。未被磁化的物体，分子电流的方向非常紊乱，对外不显磁性；磁化时，分子电流的方向大致相同，于是对外界显示出磁性。
【解答】解：AB．根据“分子电流”假说，未被磁化的物体，分子电流的方向非常紊乱，对外不显磁性，则甲图代表了未被磁化的铁棒的内部情况，被磁化的物体，分子电流的方向大致相同，对外显示出磁性，则乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况，故A错误，故B正确；
CD．根据磁化与退磁的特性可知，磁体在高温环境下，磁性会减弱，故CD错误。
故选：B。
【点评】分子电流假说属于记忆性的知识点，要求有准确的知道，注意磁现象的电本质。
7．（2025 三模拟）如图所示，一正方形线框放置在水平桌面，在以线框为底面的空间正方体中，O1、O2分别为上下表面的中心，线框通有图示的恒定电流。下列说法正确的是（　　）
A．O2处磁感应强度为0
B．O1处磁感应强度方向竖直向上
C．O1O2连线上各点磁感应强度相同
D．从O1处静止释放一可视为质点的带电小球，将做直线运动
【考点】磁感应强度的矢量叠加；安培定则（右手螺旋定则）．
【专题】定性思想；推理法；电磁感应中的力学问题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据安培定则结合叠加规律，确定O1，O2处磁感应强度；
根据环形电流空间磁场的分布，O1O2连线上各点磁感应强度方向相同、大小不相同；
根据小球受力情况，确定小球沿O1O2做匀加速直线运动。
【解答】解：AB．把通电线框看成环形电流，根据安培定则，判断知O1，O2处磁感应强度不为0，方向均竖直向下，故AB错误。
C．根据安培定则，可知O1O2连线上各点磁感应强度方向相同，但由于O1O2连线上各点距离导线框不同，所以O1O2连线上各点磁感应强度大小不相同，故C错误。
D．由于O1O2连线上磁场方向竖直向下，与小球运动方向一致，小球不受洛伦兹力，只受重力，故小球将沿O1O2做匀加速直线运动，故D正确。
故选：D。
【点评】本题解题关键是掌握安培定则，能够根据安培定则分析磁感应强度方向，同时要注意磁感应强度是矢量，既要考虑方向也要考虑大小。
8．（2025 浙江模拟）作为公共交通的一部分，现代城市里会提供各种共享自行车和电动助力车，方便了市民们的短途出行。如图甲是某一款电动助力车，其调速把手主要是应用了“霍尔效应”来控制行驶速度的。调速把手内部截面示意图如图乙所示，内含永磁铁和霍尔器件等部件。把手里面的霍尔器件是一个棱长分别为a，b、c的长方体金属导体器件，永久磁铁与霍尔器件的位置关系如图丙所示。电动车正常行驶时，在霍尔器件的上下面通有一个恒定电流I，骑手将调速把手旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就会发生变化，霍尔器件就能在C、D间输出变化的电压U，电机电路感知这个电压的变化就能相应地改变电机转速，这个电压U与电机转速n的关系如图丁所示。则以下说法正确的是（　　）
A．骑行电动车时，霍尔器件C端的电势高于D端的电势
B．若组装电动车时不小心将永久磁铁装反了（两极互换）将会影响该电动车的正常骑行
C．若按图乙箭头所示方向匀速转动把手时电压U随时间均匀增大，则电动车随之做匀加速运动
D．若图丙中器件尺寸不变，仅增大通过霍尔器件的电流I，可使电动车更容易获得最大速度
【考点】霍尔效应与霍尔元件．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据左手定则，平衡条件结合图像的知识进行分析解答。
【解答】解：A.霍尔器件中电流方向向下，则自由电子定向移动的方向向上，根据左手定则，电子向C端积累，故C端的电势低于D端的电势，故A错误；
B.若磁铁装反了（两极互换）霍尔电压会反向，但由丁图的对称性可知不影响电动车转速的变化规律，即仍能正常骑行，故B错误；
C.当骑手按图乙箭头所示方向均匀转动把手时若电压会随时间均匀增大，则由丁图可知，电动车的速度随时间增加更慢，加速度将减小，故C错误；
D.根据平衡条件，结合电流的微观表达式I＝neSv＝neabv，得，所以仅增大电流I时，U增大，由丁图可知可使电动车更容易获得最大速度，故D正确。
故选：D。
【点评】考查带电粒子在组合场中的运动和受力情况，会根据题意进行准确的分析解答。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025 河南模拟）如图，某种质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器和收集器构成。静电分析器和磁分析器均是以O为中心的圆环形通道，静电分析器中有电场强度方向指向圆心的辐射电场，静电分析器中半径为R的虚线圆弧上各点的电场强度大小均为E，磁分析器虚线圆弧上各点磁感应强度大小为B。粒子源可以静止释放比荷为k的某种带电粒子，经加速电场加速后，垂直射入辐射电场沿虚线圆弧运动，直到被收集器收集，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．此种粒子做圆周运动的时间为
C．加速电场的加速电压
D．磁感应强度
【考点】与加速电场相结合的质谱仪．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】根据左手定则判断磁场方向，带电粒子在电场中做匀速圆周运动或者在磁场中做圆周运动，电场力或者磁场力提供圆周运动向心力，根据动能定理求解加速电场的加速电压。
【解答】解：A．由电场方向可知，粒子带正电，根据洛伦兹力方向，结合左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B．带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，可得
可得运动速度
则粒子做圆周运动的时间
故B正确；
C．由
可得加速电场的加速电压
故C正确；
D．粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得
磁感应强度
故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查粒子在磁场或者电场中运动，解题关键是分析对应向心力来源，结合向心力公式求解。
（多选）10．（2025 毕节市模拟）沿正方体的棱bc和dd1分别放置两根足够长的通电直导线，其电流方向如图所示。P为棱cd上的一点，若要使P点处的磁感应强度为零，可在空间中再放置一条足够长的通电直导线，则该导线可能（　　）
A．与棱ab平行 B．与棱bc平行
C．与bb1d1d面平行 D．与bb1c1c面平行
【考点】磁感应强度的矢量叠加；通电直导线周围的磁场．
【专题】定量思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据右手螺旋定则，结合通电直导线周围的磁场分布分析求解。
【解答】解：根据右手螺旋定则，正方体的棱bc在P点的磁场方向为竖直向下，正方体的棱dd1在P点的磁场方向为水平向左，故合方向为斜向左下（从前往后看），则放置一条足够长的通电直导线在P点产生的磁场应斜向右上，当该导线与棱ab平行，以及与bb1c1c面平行均可能产生斜向右上的磁场，故AD正确，BC错误。
故选：AD。
【点评】本题考查了安培定则，掌握通电直导线周围的磁场分布是解决此类问题的关键。
（多选）11．（2025 黄埔区校级二模）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心O做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为E；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度大小相等，两个圆弧轨迹的半径均为r。关于该点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．可能带负电
B．一定沿逆时针转动
C．点电荷的比荷为
D．点电荷运动的线速度大小为
【考点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动；带电粒子在单个或多个点电荷电场中的运动．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；带电粒子在磁场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】CD
【分析】此点电荷在辐向电场中做匀速圆周运动时，是由电场力提供向心力的，根据电场力的方向与电场方向的关系确定点电荷的带电性；由左手定则判断点电荷在磁场中的转动方向，点电荷在辐向电场中可能沿逆时针方向转动，也可能沿顺时针方向转动；根据牛顿第二定律求解电荷运动的线速度大小和其比荷。
【解答】解：A、此点电荷在辐向电场中做匀速圆周运动时，是由电场力提供向心力的，由图（a）可知点电荷所受电场力与电场方向相同，则点电荷一定带正电，故A错误；
B、此点电荷在磁场中做匀速圆周运动时，是由洛伦兹力提供向心力的，根据图（b），由左手定则判断点电荷一定沿逆时针方向转动。而此点电荷在辐向电场中做匀速圆周运动时，电场力的方向与点电荷的运动方向无关，则点电荷在辐向电场中可能沿逆时针方向转动，也可能沿顺时针方向转动，故B错误。
CD、根据牛顿第二定律可得：
对点电荷在辐向电场中有：
对点电荷在磁场中有：
联立解得：，，故CD正确。
故选：CD。
【点评】本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动问题，粒子做匀速圆周运动时，解题的关键是找到向心力的来源。
（多选）12．（2025 山西模拟）如图所示，xOy平面内存在沿y轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，带正电粒子从坐标原点O由静止释放，运动轨迹如图虚线所示，不计粒子的重力。下列描述粒子沿x轴方向的分速度vx随时间t、位置坐标y的变化图像中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】带电粒子在叠加场中做旋进运动．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】用配速法处理该问题—将粒子的运动看成是向右的匀速直线运动和逆时针圆周运动的合运动，写出x方向和y方向随时间和随位移的速度表达式，确定哪个图像正确。
【解答】解：AB、释放时粒子可视为有沿x轴正方向和负方向、大小均为v的两个分速度，且满足：qvB＝qE
则粒子的运动可分解为沿x轴正方向以速率v做匀速直线运动的同时，以速率v在xOy平面内做匀速圆周运动，t时刻粒子沿x轴方向的分速度满足：vx＝v﹣vcosωt（ω为粒子做匀速圆周运动的角速度）
可知选项A满足vx﹣t函数关系式，故A正确，B错误；
CD、以x方向为正方向，由动量定理可知：
考虑到沿y方向的位移：vyi×Δt＝yi
求和解得：qBy＝mvx
变形后得：
则vx﹣y图像是过原点的直线，故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】本题是带电粒子在复合场中的运动，解题思路是用配速法解题，理解其两个分运动是解题的关键，结合动量定理可以解决问题。
三．填空题（共4小题）
13．（2025 福建模拟）如图，质量为m、长为L、通有电流I的导体棒垂直静止于倾角为θ的光滑斜面上，已知空间有垂直于斜面的匀强磁场，则磁场方向垂直斜面向 　下　 、磁感应强度大小为 　　 。
【考点】安培力的概念；左手定则判断安培力的方向；安培力的计算公式及简单应用．
【专题】定量思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
【答案】下；
【分析】对导线受力分析，根据共点力平衡求出安培力的大小，以及根据左手定则判断磁场的方向，通过安培力大小公式求出磁感应强度的大小。
【解答】解：根据共点力平衡知，安培力的方向沿斜面向上，根据左手定则知，磁场的方向垂直斜面向下。
根据平衡知，安培力FA＝BIL＝mgsinθ，解得：B。
答：下；
【点评】本题考查应用平衡条件处理通电导体在磁场中平衡问题，会运用左手定则判断安培力的方向。
14．（2025春 厦门校级月考）如图，宽为d的霍尔元件置于匀强磁场中，磁场方向与霍尔元件垂直，磁感应强度大小为B。若霍尔元件是电子导电，当通过霍尔元件的电流I如图所示时，霍尔元件　上　 （填“上”“下”）表面聚集电子，产生霍尔电压；若已知电子定向移动速率为v，则霍尔元件上产生的霍尔电压为　Bdv　 。
【考点】霍尔效应与霍尔元件．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】上；Bdv
【分析】定向移动的电子受到洛伦兹力发生偏转，在上下表面间形成电势差，电子到达的表面带负电，导致两表面形成电场。最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据受力平衡求出电势差的大小。
【解答】解：霍尔元件是电子导电，根据左手定则，霍尔元件中电子定向移动时受到指向上表面的洛伦兹力，上表面聚集电子。
电子所受静电力与磁场力相等时达到平衡，上、下表面间的霍尔电压保持不变，根据平衡条件得
解得U＝Bdv
故答案为：上；Bdv
【点评】解决本题的关键知道霍尔元件中移动的是自由电子，以及自由电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡。
15．（2025春 同安区校级月考）如图为磁流体发电机示意图。平行金属板a、b间有一匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，a、b两板间便产生电压。若磁场的磁感应强度大小为B，每个离子的电荷量为q、速度为v，等效直流电源两极板a、b间距为d，负载电阻为R，图中a板是电源的　正极　 （填“正”或“负”）极，稳定时电源的电动势为　Bdv　 （用题中所给物理量符号表达）。
【考点】磁流体发电机．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】正极；Bdv
【分析】运动的电离气体，受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势，相当于电源，根据左手定则判断电源的正负极；根据平衡条件判断感应电动势。
【解答】解：两磁体在a、b两板间产生水平向右的磁场，根据左手定则知正电荷向a极板偏转，所以a极板带正电荷，b极板带负电荷，因此a板是电源的正极，外电路不接电阻稳定时有洛伦兹力等于电场力即qE＝qvB，所以两极板间的电动势E源＝Ed＝Bdv
故答案为：正极；Bdv
【点评】解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，会通过电荷的平衡求出电动势的大小。
16．（2025春 厦门校级月考）如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个半径为R的D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频交流电源相连。已知回旋加速器中所加磁场磁感应强度大小为B，所要加速的α粒子（）带正电，所带电荷量为2e，质量为m，则加速α粒子时所加高频电源的频率为　　 ，加速该粒子所能获得的最大动能为　　 。
【考点】回旋加速器．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】；
【分析】回旋加速器中高频电源的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同，洛伦兹力提供向心力，最大运动半径等于D形盒半径，结合动能表达式求解。
【解答】解：回旋加速器中高频电源的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同
高频电源的频率为
加速该粒子所能获得的最大动能为
由
解得
故答案为：；
【点评】本题考查回旋加速器的应用，解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相等。
四．解答题（共4小题）
17．（2025 南宁模拟）如图，竖直线MN为匀强磁场的左边界，其中水平分界线OA上方Ⅰ区域磁场垂直纸面向里，分界线OA下方Ⅱ区域磁场垂直纸面向外，磁感应强度均为B。一个质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子以速度v从左边界的C点水平射入磁场中。粒子重力忽略不计。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R；
（2）若粒子从C点射入磁场中且恰好不从磁场左边界射出，入射点C到O的距离d。
【考点】带电粒子在直线边界磁场中的运动．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为；
（2）若粒子从C点射入磁场中且恰好不从磁场左边界射出，入射点C到O的距离为。
【分析】（1）根据洛伦兹力提供向心力解得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；
（2）根据几何关系解答。
【解答】解：（1）根据洛伦兹力提供向心力有qvB
解得R
（2）根据题意作图，如图所示
根据几何关系可知O'O''2＝O'F2+FO''2
CO'＝O''F＝R
CO＝CO'+O'O
解得CO
答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为；
（2）若粒子从C点射入磁场中且恰好不从磁场左边界射出，入射点C到O的距离为。
【点评】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，正确分析粒子运动过程是解题关键。
18．（2024秋 兴宁市期末）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。离子注入工作原理的示意图如图所示。静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后，沿图中半径为R的虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从P点沿直径PQ方向进入半径也为R的圆柱形、方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域，离子经磁场偏转，最后打在竖直放置的硅片上的M点（图中未画出）时，其速度方向与硅片所成锐角为60°。已知离子的质量为m，电荷量为q，不计重力。求：
（1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度v0和静电分析器通道内虚线处电场强度的大小E；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小。
【考点】带电粒子由磁场进入电场中的运动．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；分析综合能力．
【答案】（1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度为，静电分析器通道内虚线处电场强度的大小为；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为或。
【分析】（1）根据动能定理得出离子的速度，结合牛顿第二定律得出场强的大小；
（2）根据几何关系得出粒子做圆周运动的半径，结合牛顿第二定律得出磁感应强度的大小。
【解答】解：（1）离子在加速电场加速后，根据动能定理可得：
解得：v
离子在圆弧形静电分析器中，根据牛顿第二定律得：
解得：E
（2）从P点进入圆形磁场后，离子经磁场偏转，最后打在竖直放置的硅片上的M点时，速度方向与硅片所成锐角为60°，设粒子在磁场中的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得：
①若粒子打在硅片图中右上方，由几何关系可知
解得：B
②若粒子打在硅片图中右下方，由几何关系可得
解得：B
答：（1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度为，静电分析器通道内虚线处电场强度的大小为；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为或。
【点评】本题主要考查了带电粒子在叠加场中的运动，熟悉粒子的受力分析，结合动能定理和牛顿第二定律，同时要熟练掌握几何关系即可完成分析。
19．（2025春 潍坊期中）如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为30°。导轨间距为0.1m，导轨间接有一阻值为0.1Ω的电阻。ab是一根与导轨垂直且始终接触良好的金属杆，其质量为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数为，整个装置处于磁感应强度大小为T，方向垂直金属杆所在平面向上的匀强磁场中，g取10m/s2，不计金属杆与导轨电阻。现给金属杆一沿导轨向下的初速度，金属杆沿导轨做匀速运动。求：
（1）金属杆受到的安培力大小；
（2）金属杆初速度的大小。
【考点】安培力的计算公式及简单应用；左手定则判断安培力的方向．
【专题】定量思想；方程法；电磁感应中的力学问题；理解能力．
【答案】（1）金属杆受到的安培力大小为0.125N；
（2）金属杆初速度的大小为m/s。
【分析】（1）金属杆匀速运动时受力平衡，根据平衡条件求解安培力大小；
（2）根据安培力的计算公式求解速度大小。
【解答】解：（1）金属杆匀速运动时受力平衡，则有：mgsin30°＝FA+μmgcos30°
解得安培力大小为：FA＝0.125N；
（2）根据安培力的计算公式可得：FA＝BIL，其中：I
解得：vm/s。
答：（1）金属杆受到的安培力大小为0.125N；
（2）金属杆初速度的大小为m/s。
【点评】本题主要是考查安培力作用下的导体棒的平衡问题，解答此类问题要明确导体棒的受力情况，结合平衡条件列方程解答。
20．（2025 项城市三模）如图，左侧为一对平行金属板，平行金属板长度10cm，极板间距为20cm，两金板间电压为200V，上极板带正电荷。现有一质量为m＝1.6×10﹣25kg、电荷量为1.6×10﹣17C的负电荷从静止状态经一加速电场加速后从左侧中点处，沿平行于极板方向射入，已知加速电压为50V，然后进入右侧匀强磁场中。匀强磁场紧邻电场，宽度为10cm，匀强磁场上下足够长，方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0.02T（不计粒子重力，不计电场、磁场的边缘效应）。试求：
（1）求进入偏转电场的速度v0；
（2）带电粒子射出金属板时速度的大小、方向；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间以及从匀强磁场射出时的位置。
【考点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动；从能量转化与守恒的角度解决电场中的问题．
【专题】定量思想；图析法；带电粒子在电场中的运动专题；分析综合能力．
【答案】（1）进入偏转电场的速度为1.0×105 m/s。
（2）带电粒子射出金属板时速度的大小为105m/s，与水平方向夹角为45°；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间约为7.9×10﹣7s，射出的位置与上极板的竖直距离为5cm。
【分析】（1）利用电场力做功，直接列方程求解即可。
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动相关规律求解末速度的大小和方向。
（3）先根据洛伦兹力提供向心力求出轨迹圆的半径，发现轨迹圆的半径和磁场宽度正好能使粒子从上极板向右延长线与磁场右边界交点处射出，根据轨迹圆的圆弧对应的圆心角求解粒子在磁场中的运动时间。
【解答】解：（1）设加速电场的电压为U0，加速电场中电场力做功：qU0m，代入数据得：v0＝1.0×105 m/s
（2）带电粒子在电场中受电场力
粒子沿平行于极板方向射入做类平抛运动，设粒子射出金属板时速度的大小v、方向与水平方向夹角为θ，则有
d＝v0t，y，又vy＝at，，
联立解得y＝0.05m＝5cm，v105m/s，θ＝45°
（3）粒子进入磁场做圆周运动，则有洛伦兹力提供向心力：
qvB，解得：rm＝5cm
因θ＝45°，y＝5cm，磁场宽度为10cm，则由几何关系可知：粒子在磁场中的运动轨迹为圆周，射出的位置与上极板的竖直距离为5cm，如图所示
又T，所以带电粒子在磁场中运动时间tTTT 代入数据得：t≈7.9×10﹣7s
答：（1）进入偏转电场的速度为1.0×105 m/s。
（2）带电粒子射出金属板时速度的大小为105m/s，与水平方向夹角为45°；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间约为7.9×10﹣7s，射出的位置与上极板的竖直距离为5cm。
【点评】本题考查的带电粒子在电场和磁场中的运动，在电场中类平抛运动，在磁场中做圆周运动，承上启下的关键点时在电场中出来的末速度的大小和方向，本题特别之处是要先求出在磁场中的运动半径，根据半径与磁场宽度来判定粒子出磁场的位置，很巧合。
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