2026年高考物理一轮复习 动量与动量守恒定律（含解析）

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高考物理一轮复习 动量与动量守恒定律
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 未央区校级期末）2024年8月，郑钦文在巴黎奥运会上拿到女单冠军，为我国夺得该项目的第一块奥运金牌。质量为m的网球以速度v飞来，以相同速率反向击回，在她击球过程中网球（　　）
A．动量变化量为0 B．动能变化量为mv2
C．所受重力的冲量大小为2mv D．所受外力的合力冲量大小为2mv
2．（2025春 武汉期末）运动鞋的鞋底和普通的皮鞋、胶鞋不同，一般都是柔软而富有弹性的，能起一定的缓冲作用。对于某同学穿运动鞋与一般的胶鞋比较的描述，下列说法正确的是（　　）
A．穿运动鞋能缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量
B．穿运动鞋能延长双脚与鞋底的冲击时间，从而增大合力对双脚的冲量
C．穿运动鞋能延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力
D．穿运动鞋能缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力
3．（2025 三模拟）如图甲所示，星下点是地球中心与卫星的连线在地球表面上的交点。图乙中，轨道Ⅱ为赤道平面圆轨道，Ⅰ为倾斜圆轨道，Ⅰ、Ⅱ轨道高度相同。一飞船正在轨道Ⅰ上以速度v按图示方向绕地球运行，其在地表的星下点部分轨迹如图丙所示。一段时间后，飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ交点处通过快速喷气变轨到轨道Ⅱ。地球自转周期为T，飞船质量为m，不考虑喷气时飞船的质量变化。下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅰ环绕地球一周，地球转过240°
B．该飞船环绕周期为
C．飞船在轨道Ⅱ运行时比赤道上随地球自转的物体所受的向心力大
D．喷气变轨时，飞船受到的冲量大小为
4．（2025 光山县二模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片做自由落体运动。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．4
5．（2025 龙华区校级模拟）如图所示，一个质量为m1＝50kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20kg，绳长5m，长绳的下端刚好和地面接触。初始人和气球静止在空中。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面高度约是（人看作质点，不计空气阻力）（　　）
A．5m B．3.6m C．2.6m D．8m
6．（2025 海淀区校级三模）光滑的水平面上有一质量为M的静止木块，质量为m（M＞m）的子弹以一定的速度射入其中没有射出，从射入到达共同速度为止（　　）
A．摩擦力对子弹做功的数值超过木块获得动能的3倍
B．摩擦发热量在数值上等于木块获得的动能
C．摩擦力对两物体做功的代数和等于0
D．因为存在相互间的摩擦力，所以系统机械能不守恒、动量也不守恒
7．（2025 福建模拟）老式水龙头水流快、水量大、容易四处飞溅，可加装起泡器，让流出的水和空气充分混合后减缓流速，既避免水流飞溅，又减少用水量。某水龙头打开后，水流以大小为v0的速度垂直冲击水槽表面，约有四处飞溅，溅起时垂直水槽装面的速度大小约为，其余的水流减速为0。加装起泡器后，单位时间内流出的水量和水流冲击水槽表面的速度均变为原来的，且飞溅现象可忽略，则加装起泡器后水流对水槽的冲击力约为原来的（　　）
A． B． C． D．
8．（2025 焦作三模）如图所示，光滑水平面上放有质量均为2kg的滑块A、B、C，滑块A的右侧固定一轻质弹簧，滑块C的左侧涂胶。给滑块A一个水平向右2m/s的初速度，当A、B共速时，B刚好与右边的滑块C发生碰撞并粘连在一起不再分开，则之后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 新洲区期末）如图所示，质量相等的光滑小环a、b、c分别套在三个滑道顶端，其中a的滑道是倾角为45°的斜杆，b的滑道为底边切线水平的凹弧形杆，c的滑道为底边切线竖直的凸弧形杆，三个滑道固定在同一水平地面上，它们的高度和长度均相等。同时由静止释放三个小环，不计空气阻力，小环的大小可以忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．三个小环落地前，总是处在同一高度
B．小环b落地时间最短
C．小环a和小环c落地时重力的功率不相等
D．在小环从释放到落地的过程中，滑道对小环b支持力的冲量比对小环a的小
（多选）10．（2025 柳州模拟）如图所示轻杆a一端固定着小球M，另一端通过铰链与固定水平轴O连接，轻杆b一端固定着小球N，另一端用水平轴通过铰链与小球M连接。用手托住M、N，使O、M、N在同一水平线上，静止释放系统。某时刻，系统达到图中虚线位置，杆a与竖直方向夹角α＝30°，杆b与竖直方向夹角β＝60°，小球N的速度水平向左。已知小球质量均为m，杆的长度均为l，重力加速度为g，不计一切阻力。下列说法正确的是（　　）
A．该过程中，M、N系统动量守恒
B．此时小球M的速度大小为
C．该过程中，小球N受到的总冲量大小为
D．该过程中，轻杆a、b对小球M做的总功为
（多选）11．（2025 甘肃模拟）如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽，置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁。现让一个小球自左端槽口A的正上方从静止开始下落，与半圆形槽相切从点进入槽内，则以下说法正确的是（　　）
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆形槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
C．小球从最低点向右侧最高点运动过程中，小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒
D．小球离开右侧最高点以后，将做竖直上抛运动
（多选）12．（2025 广东三模）当猫从高处落到地面时通常都可以保证四肢着地，而猫脚趾上厚实的脂肪质肉垫又能有效地减轻振动对各脏器的损伤。关于猫与地面接触的过程，下列说法正确的是（　　）
A．厚实的脂肪质肉垫能减小猫与地面接触过程自身动量变化量的大小
B．猫与地面接触过程中自身动量变化量是一定的
C．厚实的脂肪质肉垫能减小地面对猫的作用力
D．厚实的脂肪质肉垫能减小猫与地面接触过程中合力冲量的大小
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为f，则此过程中子弹克服阻力做的功为 　 　 ；子弹与木块间因摩擦产生的热量Q，木块增加的动能ΔEk，则 　 　 。
14．（2025春 鼓楼区校级期中）将质量为0.5kg的空水桶放在磅秤上，水龙头以每秒0.7kg的流量向桶中注水，经过10s，磅秤示数为78.5N。则水流入桶中时的流速为 　 　 m/s。（设水没有溅起来，g取10m/s2）
15．（2024春 忻府区校级期末）如图所示，一倾角为α、高为h的光滑斜面，固定在水平面上，一质量为m的小物块从斜面的顶端由静止开始滑下，则物块滑至斜面的底端时，小物块的动量大小为　 　 ，重力的冲量为　 　 大小．（重力加速度为g）
16．（2023秋 福州期末）蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中展示杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。一名质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，与网接触0.8s后竖直向上蹦回到离水平网面1.8m高处。运动过程不考虑肢体动作对重心的影响，重力加速度g＝10m/s2，从开始下落到至与网接触前，重力对人的冲量大小为 　 　 N s，人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为 　 　 N。
四．解答题（共4小题）
17．（2025 拉萨模拟）如图，玻璃珠A静止在水平地面上，小明水平弹出玻璃珠B，弹出瞬间玻璃珠B的速度大小为1m/s，玻璃珠B运动0.18m后与玻璃珠A发生正碰（碰撞时间极短），碰后A运动0.18m停下。已知两玻璃珠的质量相等，运动过程中所受阻力均为其对地面压力的，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）碰撞前瞬间玻璃珠B的速度大小；
（2）碰撞后瞬间玻璃珠B的速度大小。
18．（2025春 东湖区校级期末）如图所示，在光滑水平面上，有一足够长的、质量为M＝3kg的薄板和质量m＝1kg的物块，都以v＝4m/s的初速度朝相反方向运动，（g＝10m/s2）求：
（1）长木板最终的速度；
（2）若薄板与物块间μ＝0.5，薄板的长度至少为多少。
19．（2025 宝丰县三模）质量m1＝10g的小球A在光滑的水平面上以30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量m2＝50g以10cm/s的速率向左运动的小球B，碰撞后小球B以2cm/s的速率向左运动，那么碰撞后小球A的速度大小是多少？方向如何？
20．（2025 扬州模拟）如图所示，质量均为m的光滑小球A、B，通过铰链用长为L的轻杆连接，竖直地紧靠墙壁放置，B球位于水平地面上，A球受到微扰向右倾倒（初速度视为0），经过时间t，杆与竖直方向夹角为37°，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）此时A球速度大小vA；
（2）此时墙壁对B球作用力大小F；
（3）上述过程中，地面对B球的冲量大小I。
高考物理一轮复习 动量与动量守恒定律
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 未央区校级期末）2024年8月，郑钦文在巴黎奥运会上拿到女单冠军，为我国夺得该项目的第一块奥运金牌。质量为m的网球以速度v飞来，以相同速率反向击回，在她击球过程中网球（　　）
A．动量变化量为0
B．动能变化量为mv2
C．所受重力的冲量大小为2mv
D．所受外力的合力冲量大小为2mv
【考点】动量定理的内容和应用；动量变化量的计算．
【专题】定量思想；推理法；动量定理应用专题；理解能力．
【答案】D
【分析】AB、动量变化量为矢量，动能为标量；
CD、根据合力的冲量等于动量变化量分析。
【解答】解：A、击球前后速度反向，动量变化量Δp＝2mv，不为0，故A错误；
B、动能是标量，动能变化量为0，故B错误；
CD、根据动量定理，合力冲量I＝Δp＝2mv，时间未知，重力冲量不可求，故C错误、D正确。
故选：D。
【点评】考查对动量定理的理解，清楚冲量与动量变化量的关系。
2．（2025春 武汉期末）运动鞋的鞋底和普通的皮鞋、胶鞋不同，一般都是柔软而富有弹性的，能起一定的缓冲作用。对于某同学穿运动鞋与一般的胶鞋比较的描述，下列说法正确的是（　　）
A．穿运动鞋能缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小合力对双脚的冲量
B．穿运动鞋能延长双脚与鞋底的冲击时间，从而增大合力对双脚的冲量
C．穿运动鞋能延长双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力
D．穿运动鞋能缩短双脚与鞋底的冲击时间，从而减小鞋底对双脚的平均冲击力
【考点】动量定理的内容和应用．
【专题】定量思想；推理法；动量定理应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据动量定理公式Ft＝mv分析。
【解答】解：穿运动鞋时，同学的速度不变，则其动量变化量即冲量不变，根据动量定理公式Ft＝mv，双脚与鞋底的冲击时间延长，减小的是鞋底对双脚的平均冲击力，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】考查对动量定理的理解，清楚冲量与动量变化量的关系。
3．（2025 三模拟）如图甲所示，星下点是地球中心与卫星的连线在地球表面上的交点。图乙中，轨道Ⅱ为赤道平面圆轨道，Ⅰ为倾斜圆轨道，Ⅰ、Ⅱ轨道高度相同。一飞船正在轨道Ⅰ上以速度v按图示方向绕地球运行，其在地表的星下点部分轨迹如图丙所示。一段时间后，飞船在轨道Ⅰ、Ⅱ交点处通过快速喷气变轨到轨道Ⅱ。地球自转周期为T，飞船质量为m，不考虑喷气时飞船的质量变化。下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅰ环绕地球一周，地球转过240°
B．该飞船环绕周期为
C．飞船在轨道Ⅱ运行时比赤道上随地球自转的物体所受的向心力大
D．喷气变轨时，飞船受到的冲量大小为
【考点】动量定理的内容和应用；开普勒三大定律；卫星的发射及变轨问题．
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据开普勒定律，卫星在不同轨道上运动时，与地心连线单位时间扫过的面积相等；
变轨过程中飞船的速度大小保持不变，但方向发生变化，根据方向变化计算动量。
【解答】解：A、由图丙，假设地球不自转，在飞船运动的半个周期内，星下点应该由纬度0°、经度40°首次到达纬度0°、经度220°，而实际由于地球自转，星下点首次到达纬度0°、经度160°，经度相差的60°就是地球在该时间内自转的角度，故飞船转一周地球转120°，故A错误。
B、根据题意可知，飞船转一周地球转120°，设飞船周期为T′，则可得
故B正确。
C、根据万有引力定律和圆周运动公式可知，飞船质量和赤道上物体质量未知，故向心力大小关系无法确定，故C错误。
D、由图丙可知轨道Ⅰ平面与赤道平面夹角为60°，短暂喷气，变轨至轨道Ⅱ，根据动量定理I＝Δp
结合矢量三角形运算法则，可求得其冲量为I＝Δp＝mv
故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查的是卫星轨道变换的基本原理，特别是卫星在不同轨道上运动时的特性。
4．（2025 光山县二模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片做自由落体运动。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．4
【考点】用动量守恒定律解决爆炸问题；动量守恒与能量守恒共同解决实际问题；平抛运动速度的计算．
【专题】定性思想；推理法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合；理解能力．
【答案】B
【分析】根据动能表达式求出炮弹的速度，一块碎片做自由落体运动，说明水平速度为零，再由动量守恒定律求出爆炸后另一块的速度，由平抛运动飞出的水平射程，即可得出落地点间的距离。
【解答】解：火箭炸裂的过程水平方向动量守恒，设火箭炸裂前的速度大小为v，则由E 2mv2可得，v
由题意可知，其中一块做自由落体运动，即炸裂后速度为零；设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为v1，以原速度方向为正方向，则由动量守恒定律可得，2mv＝mv1
解得v1＝2
根据平抛运动规律有，解得飞行时间t
两块碎片落地点之间的距离x＝v1t＝22，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题考查动量守恒定律的应用与平抛运动的结合，要注意明确在爆炸问题中，由于内力远大于外力，可以视为动量守恒。
5．（2025 龙华区校级模拟）如图所示，一个质量为m1＝50kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20kg，绳长5m，长绳的下端刚好和地面接触。初始人和气球静止在空中。如果这个人开始沿长绳向下滑动，当他滑到长绳下端时，他离地面高度约是（人看作质点，不计空气阻力）（　　）
A．5m B．3.6m C．2.6m D．8m
【考点】人船模型及其变式．
【专题】定量思想；推理法；动量和能量的综合；推理论证能力．
【答案】B
【分析】人和气球动量守恒，当人不动时，气球也不动；当人向下运动时，气球向上运动，且变化情况一致，即加速均加速，减速均减速，匀速均匀速，根据动量守恒列出有关位移的等式求解。
【解答】解：根据题意，设人的速度为v1，气球的速度为v2，人下滑的距离为x1，气球上升的距离为x2，规定向上为正方向，在竖直方向上根据人和气球根据动量守恒定律得
m1v1＝m2v2
由于
x＝vt
时间t相等，则有
m1x1＝m2x2
解得
又有x1+x2＝h则人下滑的距离为
m
气球上升的距离为
x2≈3.6m
则此时人离地面的高度大约是3.6m。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】本题为动量守恒定律的应用中的人船模型的类别；注意明确如何将动量表达式得出质量与位移乘积的表达式。
6．（2025 海淀区校级三模）光滑的水平面上有一质量为M的静止木块，质量为m（M＞m）的子弹以一定的速度射入其中没有射出，从射入到达共同速度为止（　　）
A．摩擦力对子弹做功的数值超过木块获得动能的3倍
B．摩擦发热量在数值上等于木块获得的动能
C．摩擦力对两物体做功的代数和等于0
D．因为存在相互间的摩擦力，所以系统机械能不守恒、动量也不守恒
【考点】动量守恒定律在子弹打物块模型中的应用；动能定理的简单应用；判断机械能是否守恒及如何变化．
【专题】比较思想；寻找守恒量法；动量和能量的综合；理解能力．
【答案】A
【分析】先根据动量守恒定律求出子弹射入木块后的速度，根据动能定理求出摩擦力对子弹做功，再求摩擦力对子弹做功与木块获得动能的关系；根据位移关系分析摩擦发热量与木块获得的动能的关系；子弹与木块发生相对位移，摩擦力对两物体做功的代数和不等于0；分析能量转化情况，判断机械能是否守恒。系统受合外力为零，系统动量守恒。
【解答】解：A、设子弹的初速度为v0，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝（m+M）v
可得v
则摩擦力对子弹做功为
木块获得的动能为
因M＞m可知，M+2m＞3m
则W1＞3Ek木，故A正确；
B、摩擦发热量Q＝fd（d为子弹射入木块的深度），木块获得的动能为Ek木＝fx（x为木块对地的位移），两者不相等，故B错误；
C．摩擦力子弹做功W1＝﹣f（x+d），摩擦力对物块做功W2＝fx，则摩擦力对两物体做功的代数和等于﹣fd，故C错误；
D、因为存在相互间的摩擦力，产生内能，所以系统机械能不守恒，但系统受合外力为零，则系统动量守恒，故D错误。
故选：A。
【点评】本题考查子弹打木块问题，分析清楚运动过程，确定研究对象，应用动量守恒定律、动能定理与能量守恒定律 即可正确解题。
7．（2025 福建模拟）老式水龙头水流快、水量大、容易四处飞溅，可加装起泡器，让流出的水和空气充分混合后减缓流速，既避免水流飞溅，又减少用水量。某水龙头打开后，水流以大小为v0的速度垂直冲击水槽表面，约有四处飞溅，溅起时垂直水槽装面的速度大小约为，其余的水流减速为0。加装起泡器后，单位时间内流出的水量和水流冲击水槽表面的速度均变为原来的，且飞溅现象可忽略，则加装起泡器后水流对水槽的冲击力约为原来的（　　）
A． B． C． D．
【考点】用动量定理求流体冲击问题．
【专题】定量思想；推理法；动量定理应用专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】极短时间Δt内与水槽表面作用的水流为研究对象，根据动量定理列方程计算即可。
【解答】解：设加装起泡器前单位时间内流出的水流的质量为m0，取极短时间Δt内与水槽表面作用的水流为研究对象，此时水流重力的冲量可以忽略不计，则加装起泡器前，规定向下的方向为正方向，由动量定理：，解得水槽对水流的作用力大小F，由牛顿第三定律知，水流对水槽的冲击力大小；加装起泡器后，由动量定理，解得水槽对水流的作用力大小，由牛顿第三定律知，水流对水槽的冲击力大小，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】对动量定理在流体中的应用，解题的关键是对研究对象的选取，以及对正方向的规定。
8．（2025 焦作三模）如图所示，光滑水平面上放有质量均为2kg的滑块A、B、C，滑块A的右侧固定一轻质弹簧，滑块C的左侧涂胶。给滑块A一个水平向右2m/s的初速度，当A、B共速时，B刚好与右边的滑块C发生碰撞并粘连在一起不再分开，则之后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】动量守恒定律在含有弹簧的碰撞问题中的应用．
【专题】定量思想；寻找守恒量法；动量和能量的综合；分析综合能力．
【答案】C
【分析】滑块A、B共速时，A、B组成的系统满足动量守恒，根据动量守恒定律求出A、B的共同速度。对于B与C发生碰撞并粘连的过程，利用动量守恒定律求出碰撞后B、C的共同速度。B、C碰撞之后，当A、B、C三者共速时，弹簧的弹性势能最大。根据动量守恒定律和能量守恒定律求弹簧弹性势能的最大值。
【解答】解：设滑块A、B、C的质量为m。滑块A、B共速时，A、B组成的系统满足动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0＝2mv1
解得A、B共速时的速度为v1＝1m/s
B与C发生碰撞并粘连，B、C之间也满足动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv1＝2mv2
解得B、C碰后的速度为v2＝0.5m/s
所以B、C碰撞时损失的机械能ΔE2
解得ΔE＝0.5J
B、C碰撞之后，A、B、C三者共速时，弹簧的弹性势能最大，该过程中整个系统满足动量守恒，则有
mv1+2mv2＝3mv3
解得
根据能量守恒，此时弹簧弹性势能为EpΔE，解得EpJ，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题考查动量守恒定律、机械能守恒定律以及能量守恒定律的应用。解答时，要确定研究过程，明确研究对象。对于碰撞过程以及弹簧类问题，利用作用前系统的动量和作用后系统的动量相等列方程是关键。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 新洲区期末）如图所示，质量相等的光滑小环a、b、c分别套在三个滑道顶端，其中a的滑道是倾角为45°的斜杆，b的滑道为底边切线水平的凹弧形杆，c的滑道为底边切线竖直的凸弧形杆，三个滑道固定在同一水平地面上，它们的高度和长度均相等。同时由静止释放三个小环，不计空气阻力，小环的大小可以忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．三个小环落地前，总是处在同一高度
B．小环b落地时间最短
C．小环a和小环c落地时重力的功率不相等
D．在小环从释放到落地的过程中，滑道对小环b支持力的冲量比对小环a的小
【考点】冲量的定义及性质；动量定理的内容和应用；平抛运动速度的计算；瞬时功率的计算；机械能守恒定律的简单应用．
【专题】定性思想；图析法；运动学中的图象专题；动量和能量的综合；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】作出各自的v﹣t图像，比较落地总时间，和处在同一高度的时间；
重力功率P＝mgvy，落地时速度大小相等，方向不同，竖直速度不同，故重力的功率不相等；
画小环a、b的矢量图，分析滑道对小环b支持力的冲量和对小环a的支持力的冲量关系。
【解答】解：AB．三个滑道高度相同，长度相等，作出各自的v﹣t图像如图所示
由图可知，三个小环落地的时间满足tb＜ta＜tc，故A错误，B正确；
C．三个小环落地时速度大小相等，方向不同，所以重力的功率不相等，故C正确；
D．三个小环落地时动量的大小相等、小环a、b的矢量图如图所示
由图可知INa＝mv＜INb
故D错误。
故选：BC。
【点评】本题解题关键是采用作图法解答问题，在处理时间问题是画v﹣t图像，在处理支持力冲量问题时画的冲量矢量图。
（多选）10．（2025 柳州模拟）如图所示轻杆a一端固定着小球M，另一端通过铰链与固定水平轴O连接，轻杆b一端固定着小球N，另一端用水平轴通过铰链与小球M连接。用手托住M、N，使O、M、N在同一水平线上，静止释放系统。某时刻，系统达到图中虚线位置，杆a与竖直方向夹角α＝30°，杆b与竖直方向夹角β＝60°，小球N的速度水平向左。已知小球质量均为m，杆的长度均为l，重力加速度为g，不计一切阻力。下列说法正确的是（　　）
A．该过程中，M、N系统动量守恒
B．此时小球M的速度大小为
C．该过程中，小球N受到的总冲量大小为
D．该过程中，轻杆a、b对小球M做的总功为
【考点】动量定理的内容和应用；关联速度问题；机械能守恒定律的简单应用；动量变化量的计算．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】根据始末系统动量，判断动量一定不守恒；
找到M、N的速度关系，根据M、N机械能守恒列式，求速度大小；
根据N的速度，求N球动量变化量；
对M由动能定理，求做功。
【解答】解：A．系统初状态动量为0，末状态M有沿b斜向下的动量，N有水平方向的动量，系统初状态动量矢量和不可能为0，所以动量一定不守恒，故A错误；
B．M的速度方向始终与杆a垂直，两球沿b杆的速度方向相同，小球M的速度方向垂直a杆斜左下，如图
由几何关系可知此时vM＝vNcos30°
M、N机械能守恒有
联立解得
故B正确；
C．N球动量变化量为
故C正确；
D．对M由动能定理有
解得
故D错误。
故选：BC。
【点评】本题解题关键是根据几何关系找到vM＝vNcos30°，再结合机械能守恒定律和动能定理去解答。
（多选）11．（2025 甘肃模拟）如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽，置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁。现让一个小球自左端槽口A的正上方从静止开始下落，与半圆形槽相切从点进入槽内，则以下说法正确的是（　　）
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆形槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
C．小球从最低点向右侧最高点运动过程中，小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒
D．小球离开右侧最高点以后，将做竖直上抛运动
【考点】动量守恒定律的内容、条件和判断；某一方向上的动量守恒问题；判断机械能是否守恒及如何变化．
【专题】定性思想；推理法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合；理解能力．
【答案】BC
【分析】在分析小球与半圆形槽的相互作用时，需要考虑重力、弹力以及系统动量的变化。
根据动量守恒条件判断是否满足动量守恒。
当小球从槽的最低点向右侧最高点运动时，槽的运动状态将影响小球的运动轨迹。
【解答】解：A、小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，由于水平面光滑，槽将向右运动，故除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功，故A错误；
B、无碰撞过程，而且接触面均光滑，无内能转化，所以小球与槽组成的系统机械能守恒，故B正确；
C、小球在槽内运动的前半过程中，小球与槽在水平方向上受到墙面的弹力作用，故小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，而小球在槽内运动的后半过程中，水平方向不受外力的作用，故小球与槽组成的系统水平的动量守恒，故C正确；
D、小球离开右侧槽口同时，槽由于在球的作用下向右运动，所以做斜抛运动，故D错误。
故选：BC。
【点评】在分析此类问题时，关键在于理解系统内力与外力的作用，以及机械能守恒和动量守恒的条件。特别地，当系统内部存在相互作用时，需要考虑能量和动量的转换与守恒。在本题中，小球与槽的相互作用导致了能量和动量的转换，但系统的总机械能和水平方向的动量保持守恒。
（多选）12．（2025 广东三模）当猫从高处落到地面时通常都可以保证四肢着地，而猫脚趾上厚实的脂肪质肉垫又能有效地减轻振动对各脏器的损伤。关于猫与地面接触的过程，下列说法正确的是（　　）
A．厚实的脂肪质肉垫能减小猫与地面接触过程自身动量变化量的大小
B．猫与地面接触过程中自身动量变化量是一定的
C．厚实的脂肪质肉垫能减小地面对猫的作用力
D．厚实的脂肪质肉垫能减小猫与地面接触过程中合力冲量的大小
【考点】动量定理的内容和应用．
【专题】定性思想；推理法；动量定理应用专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】在猫与地面接触过程中动量变化量大小是一定的，根据F可知，厚实的脂肪质肉垫能增加猫与地面的接触时间，减小了地面对猫的作用力。
【解答】解：AB、在猫与地面接触过程中动量变化量的大小Δp＝mv，v和高度有关，高度一样，v就一样，则猫与地面接触过程自身动量变化量是一定的，厚实的脂肪质肉垫能并没有减小猫与地面接触过程自身动量变化量的大小，故A错误，B正确；
C、根据动量定理得Ft＝Δp，则F，Δp一定，则厚实的脂肪质肉垫能增加猫与地面的接触时间，故减小了地面对猫的作用力，故C正确；
D、根据动量定理得合外力的冲量I＝Δp，Δp一定，故合外力冲量的大小一定，厚实的脂肪质肉垫不能减小猫与地面接触过程合外力冲量的大小，故D错误。
故选：BC。
【点评】知道小猫与地面接触过程自身动量变化量的大小是一定的，会用动量定理分析作用力的变化。
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 鼓楼区校级期中）如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为f，则此过程中子弹克服阻力做的功为 　f（l+d）　 ；子弹与木块间因摩擦产生的热量Q，木块增加的动能ΔEk，则 　　 。
【考点】动量守恒定律在子弹打物块模型中的应用；常见力做功与相应的能量转化．
【专题】应用题；定量思想；推理法；动量和能量的综合；分析综合能力．
【答案】f（l+d）；。
【分析】根据功的计算公式求出子弹克服阻力做的功；
根据功的计算公式求出摩擦产生的热量；
由动能定理求出木块增加的动能，然后求解。
【解答】解：子弹克服阻力做功W＝f（l+d）
因摩擦产生的热量Q＝fd
对木块，由动能定理得Ek＝fl
则
故答案为：f（l+d）；。
【点评】分析清楚子弹与木块的运动过程是解题的前提，根据题意应用功的计算公式即可解题。
14．（2025春 鼓楼区校级期中）将质量为0.5kg的空水桶放在磅秤上，水龙头以每秒0.7kg的流量向桶中注水，经过10s，磅秤示数为78.5N。则水流入桶中时的流速为 　5　 m/s。（设水没有溅起来，g取10m/s2）
【考点】用动量定理求流体冲击问题；牛顿第三定律的理解与应用．
【专题】定量思想；推理法；动量定理应用专题；推理论证能力．
【答案】5。
【分析】取极短时间内注入杯中的水为研究对象，根据动量定理列式，可求得注入水流的速度。
【解答】解：设注入水流的速度为t，取极短时间Δt内注入杯中的水为研究对象，取竖直向下为正方向，Δt时间内注入杯中的水的质量m＝0.7Δt
根据动量定理得：（mg﹣F）Δt＝0﹣mv
可得：F＝0.7v+7Δt
可知，杯子对水的作用力与注水时间成线性关系，由牛顿第三定律知，水对杯子的作用力也与注水时间成线性关系，所以磅秤的示数与注水时间成线性关系。
由题知，10s 时，杯子对水的作用力为F＝G示﹣G杯＝78.5N﹣0.5×10＝73.5N，及Δt＝10s，代入上式解得：v＝5m/s
故答案为：5。
【点评】对于连续介质求作用力，往往要取极短时间的物质为研究对象，运用动量定理求作用力。
15．（2024春 忻府区校级期末）如图所示，一倾角为α、高为h的光滑斜面，固定在水平面上，一质量为m的小物块从斜面的顶端由静止开始滑下，则物块滑至斜面的底端时，小物块的动量大小为　　 ，重力的冲量为　　 大小．（重力加速度为g）
【考点】动量定理的内容和应用．
【专题】定性思想；方程法；动量定理应用专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知下降的高度，根据机械能守恒即可求出末速度的大小；
根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学的公式即可求出物块运动的时间；已知力的作用时间，由I＝Ft可求得冲量．
【解答】解：设物块到达底端的速度大小为v，根据机械能守恒可得：mgh
所以：v
所以小物块的动量大小为 P＝mv；
物块在斜面上只受到重力和支持力，沿斜面方向的合外力提供加速度，则：ma＝mgsinα
所以：a＝gsinα
物块到达斜面底端的时间：t
所以重力的冲量为：I＝mgt
故答案为：，
【点评】本题考查动量和冲量的计算，要注意明确动量为质量与速度的乘积，而冲量只与力和时间有关．
16．（2023秋 福州期末）蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中展示杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。一名质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，与网接触0.8s后竖直向上蹦回到离水平网面1.8m高处。运动过程不考虑肢体动作对重心的影响，重力加速度g＝10m/s2，从开始下落到至与网接触前，重力对人的冲量大小为 　480　 N s，人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为 　1650　 N。
【考点】用动量定理求平均作用力；自由落体运动的规律及应用；竖直上抛运动的规律及应用．
【专题】定量思想；方程法；动量定理应用专题；推理论证能力．
【答案】480；1650。
【分析】根据自由落体运动的规律求解人自由下落与网接触瞬间所用时间、人竖直弹起上升到最高点过程中所用时间，根据冲量的计算公式求解重力对人的冲量大小，全过程根据动量定理求解蹦床对人的平均作用力。
【解答】解：设人自由下落与网接触瞬间，所用时间为t1，则有：h1
所以：t1s＝0.8s
从开始下落到至与网接触前，重力对人的冲量大小：I1＝mgt1＝60×10×0.8N s＝480N s
设人竖直弹起上升到最高点过程中所用时间为t2，则有：h2
所以：t2s＝0.6s
设人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力为F，取向上为正方向，全过程根据动量定理有：
FΔt﹣mg（t1+Δt+t2）＝0，其中Δt＝0.8s
代入数据解得：F＝1650N。
故答案为：480；1650。
【点评】本题主要是考查动量定理，利用动量定理解答问题时，要注意分析运动过程中物体的受力情况，知道合外力的冲量才等于动量的变化。
四．解答题（共4小题）
17．（2025 拉萨模拟）如图，玻璃珠A静止在水平地面上，小明水平弹出玻璃珠B，弹出瞬间玻璃珠B的速度大小为1m/s，玻璃珠B运动0.18m后与玻璃珠A发生正碰（碰撞时间极短），碰后A运动0.18m停下。已知两玻璃珠的质量相等，运动过程中所受阻力均为其对地面压力的，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）碰撞前瞬间玻璃珠B的速度大小；
（2）碰撞后瞬间玻璃珠B的速度大小。
【考点】动量守恒与能量守恒共同解决实际问题；用动量守恒定律解决简单的碰撞问题．
【专题】计算题；定量思想；推理法；动量和能量的综合；推理论证能力．
【答案】（1）碰撞前瞬间玻璃珠B的速度大小为0.8m/s；
（2）碰撞后瞬间玻璃珠B的速度大小为0.2m/s。
【分析】（1）根据动能定理，结合从被弹出到碰前瞬间的过程分析求解；
（2）根据动能定理，结合碰撞过程动量守恒分析求解。
【解答】解：（1）设两玻璃珠的质量均为m，玻璃珠B碰前瞬间的速度为v，对玻璃珠B，从被弹出到碰前瞬间的过程，根据动能定理有
解得v＝0.8m/s
（2）设玻璃珠A碰后瞬间的速度为v2，对玻璃珠A，从碰后瞬间到停止的过程，根据动能定理有
解得v2＝0.6m/s
设碰后瞬间玻璃珠B的速度为v1，对碰撞过程，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
mv＝mv1+mv2
解得v1＝0.2m/s
答：（1）碰撞前瞬间玻璃珠B的速度大小为0.8m/s；
（2）碰撞后瞬间玻璃珠B的速度大小为0.2m/s。
【点评】本题考查了动量和能量，理解物体在不同时刻的运动状态，合理选取分析对象，正确受力分析是解决此类问题的关键。
18．（2025春 东湖区校级期末）如图所示，在光滑水平面上，有一足够长的、质量为M＝3kg的薄板和质量m＝1kg的物块，都以v＝4m/s的初速度朝相反方向运动，（g＝10m/s2）求：
（1）长木板最终的速度；
（2）若薄板与物块间μ＝0.5，薄板的长度至少为多少。
【考点】动量守恒与能量守恒共同解决实际问题；机械能守恒定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；动量和能量的综合；推理论证能力．
【答案】（1）长木板最终的速度为2m/s。
（2）薄板的长度至少为多少4.8m。
【分析】（1）分析长木板最终速度时，考虑系统动量守恒。薄板和物块初速度方向相反，总动量为两者动量之差。当两者速度相同后保持相对静止，根据动量守恒可求出共同速度。
（2）计算薄板最小长度需分析相对运动过程。系统动能损失转化为摩擦生热，通过能量守恒求出摩擦产生的热量。结合摩擦力做功与相对位移的关系，可求出两者相对滑行的距离即薄板最小长度。
【解答】解：（1）当两者速度达到相同时，设共同速度为v2，规定向右为正方向，由动量守恒定律得（M﹣m）v＝（M+m）v2，解得：v2＝2m/s，两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动。
（2）根据能量守恒，可知此过程中系统产生的内能为，代入数据解得：ΔE＝24J，又有ΔE＝Q＝μmgL相对，解得：L相对＝4.8m。
答：（1）长木板最终的速度为2m/s。
（2）薄板的长度至少为多少4.8m。
【点评】本题综合考查动量守恒和能量守恒定律的应用，涉及相对运动与摩擦生热问题。第一问通过动量守恒直接求解共同速度，计算量适中；第二问需结合动能损失转化为内能的过程，建立能量方程求解板长，对学生的综合分析能力要求较高。题目巧妙地将动量与能量两个核心概念结合，通过相对运动情景考查学生对物理过程的建模能力，其中摩擦生热与相对位移的关系是解题关键。
19．（2025 宝丰县三模）质量m1＝10g的小球A在光滑的水平面上以30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量m2＝50g以10cm/s的速率向左运动的小球B，碰撞后小球B以2cm/s的速率向左运动，那么碰撞后小球A的速度大小是多少？方向如何？
【考点】动量守恒与能量守恒共同解决实际问题．
【专题】定量思想；推理法；动量定理应用专题；推理论证能力．
【答案】碰撞后小球m1的速度是10cm/s，方向向左．
【分析】两个球发生碰撞的过程中，系统受到外力的合力为零，故两个球构成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求解即可．
【解答】解：以两球组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m1v1 m2v2＝m1v1′﹣m2v2′，
即：10×30 50×10＝10v1′﹣50×2，
解得：v1′＝ 10cm/s，负号表示方向向左；
答：碰撞后小球m1的速度是10cm/s，方向向左．
【点评】本题关键抓住系统动量守恒，根据动量守恒定律列式后，应用动量守恒定律时注意其矢量性．
20．（2025 扬州模拟）如图所示，质量均为m的光滑小球A、B，通过铰链用长为L的轻杆连接，竖直地紧靠墙壁放置，B球位于水平地面上，A球受到微扰向右倾倒（初速度视为0），经过时间t，杆与竖直方向夹角为37°，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）此时A球速度大小vA；
（2）此时墙壁对B球作用力大小F；
（3）上述过程中，地面对B球的冲量大小I。
【考点】动量定理的内容和应用；关联速度问题；机械能守恒定律的简单应用．
【专题】定量思想；方程法；动量定理应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）此时A球速度大小为；
（2）此时墙壁对B球作用力大小为；
（3）上述过程中，地面对B球的冲量大小为2mgt。
【分析】（1）对A根据动能定理进行解答；
（2）以A球为研究对象，由向心力公式求解杆的弹力，对B球受力分析，根据受力情况进行解答；
（3）取竖直向下为正方向竖直方向，由动量定理进行解答。
【解答】解：（1）此过程中，对A根据动能定理可得：mg（L﹣Lcos37°）0
解得：vA；
（2）以A球为研究对象，设杆对A的作用力大小为F′，由向心力公式可得：mgcos37°﹣F′＝m
代入数据解得：F′＝0.4mg
对B球受力分析可得：F＝F′sin37°
解得：F；
（3）对A、B系统，取竖直向下为正方向竖直方向，由动量定理得：2mgt﹣I＝mvAsin37°
代入数据解得：I＝2mgt。
答：（1）此时A球速度大小为；
（2）此时墙壁对B球作用力大小为；
（3）上述过程中，地面对B球的冲量大小为2mgt。
【点评】涉及力对空间的作用效果首选动能定理，涉及力对时间的作用效果首选动量定理。
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