1.2.2 数轴 教学设计 初中数学人教版（2024）七年级上册第一章 有理数

1.2.2 数轴 教学设计 初中数学人教版（2024）七年级上册 第一章 有理数 1.2 有理数
【教学目标】
了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数；
借助数轴体会数形结合思想。
【重点难点】
教学重点
认识数轴，能正确画出数轴。
教学难点
能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法。
【新课导入】
有理数包括哪些数？0是正数还是负数？
温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？
数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。
通过演示温度计如何抽象为数轴，激发学生的好奇心和学习兴趣，引导学生理解将实际问题抽象为数学问题的过程，并在整个概念形成过程中贯穿类比的思想方法。
【新课讲解】
探究问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
如图，我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西向东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长。于是点B表示柳树的位置，与点O距离3个单位长度。柳树可以用点O右边，与点O距离3个单位长度的点B来表示。杨树可以用点O右边，与点O距离7.5个单位长度的点C来表示；槐树可以用点O左边，与点O距离3个单位长度的点D来表示；电线杆可以用点O左边，与点O距离4.8个单位长度的点E来表示。
让学生观察温度计，温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下。
数轴的定义：在数学上，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴。
数轴三要素：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴的画法：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫作原点，用这点表示数0；
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；
第三步：选取适当的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，数轴的三素缺一不可。
三、动手操作，巩固新知
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
解答：所有图示均不正确，具体问题如下：（1）缺少明确的单位长度标识；（2）未标明正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。
例2 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数。
教学过程（内容及步骤）
例3 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
解 如图所示。
练一练（请学生动手画，如做不完，作为回家的作业）
画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行。
指出数轴上A、B、C、D各点所表示的数。
【拓展】： 如图，
（1）写出数轴上的A、B、C、D、E、F点表示的有理数。
（2）点G使线段BG的长度是单位长度的，点H使线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数。
解：（1）A点表示数－3，B点表示数5.5，C点表示数3，D点表示数－1.5，E点表示数－3.5，F点表示数0．
（2）B点表示数5.5，而G使线段BG的长度是单位长度的，由于点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数应该是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，也就是说点G表示的数是6.3或4.7．点H使线段HA的长度是单位长度的，点H可能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是－3－＝－或－3＋＝－，也就是说点H也有两解，表示的数是－或－．
【课堂小结】
数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；
掌握数轴的定义及数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
掌握用数轴上的点表示有理数的方法。
数轴上原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数，原点表示数0，是正、负数的分界点。
【布置作业】
课本练习题1.2第3、4题。
思考：数轴在生活中还有哪些应用？
【板书设计】
1.2．2数轴
例子 练习
投影 例子
【教学反思】
本节课从温度计上得到启发，引出数轴。数轴提供了数形结合的新天地，将运动的观点融入问题的解决中。主要是重在强调学生画数轴的三要素，要求学生多动手，增强对“形”的感性认识，培养动手、动脑和实际操作能力。